人教版九年级数学下册 26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
26.1.1 反比例函数
九年级下册 RJ
初中数学
我们已经学习过的函数有哪些？
一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量.
特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.
一次函数
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
二次函数
形如 y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的
解析式.
学习目标
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
课堂导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗；相反，当 R 变小，电流 I 会变大，灯光就会变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
知识点1：反比例函数的概念
新知探究
v =
解析：根据“路程=速度×时间”，得 .
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
S =
解析：根据“总面积=人均占有面积×总人口”，得 .
解析：根据“矩形面积=长×宽”，得 .
y =
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有分式的形式.
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数.其中 x 是自变量，y 是函数.
为什么？
其中分子是常数.
在反比例函数 中，x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
注意：反比例函数 中，x，y，k 均不为0.
为什么？
但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
聪明的你知道原因吗？
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表示方式？
反比例函数的三种表示方式：
， ， .
(1)如果 ab=k(k 为常数，k≠0)，那么 a 与 b 这两个量成反比例关系，这里 a 和 b 既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如：若 y+2 与 x-5 成反比例，则 ；若 y 与 x2 成反比例，则
反比例关系与反比例函数的区别和联系
均不是反比例函数
(2)成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.如 表示 y 与 x 成反比例，但 y 不是关于 x 的反比例函数.
反比例关系与反比例函数的区别和联系
反比例函数 中的 y 与 x 成反比例，不论变量 x 与 y 如何变化，k 的值始终等于 x 与 y 的积，因此习惯上把 k 称为比例系数.如反比例函数 的比例系数是5，反比例函数 的比例系数是 .
是而不是1的原因是？
解：(1)依题意得 ，则 .
该函数是反比例函数.
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.
(1)当圆锥的体积是50 cm3时，它的高 h (cm)与底面圆的面积 S (cm2)的关系；
跟踪训练
新知探究
结果化为一般式
圆锥体积公式V=Sh
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.
(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系.
(2)依题意,得 ，该函数是反比例函数.
解析 ：根据“总价=单价×质量”列关系式.
2.下列函数：
①y =2x +3
②
③y=x2 +7x-1
④
②⑤⑦
⑤y=x-1
⑥
⑦xy= -1
缺少条件m≠0
其中 y 是 x 的反比例函数的有 . (填序号)
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：(1)设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 .
解得 k =12. 因此 .
(2)把 x=4 代入 ，得 .
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
新知探究
求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.
在反比例函数 (k 为常数，k≠0)中，只有一个待定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以求出待定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式.
用待定系数法求反比例函数 (k 为常数，k≠0)的解析式的实质是代入一对 x，y 的对应值，解方程.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
设：根据题意，设反比例函数的解析式为 (k≠0).
列：把 x，y 的一对对应值代入 中，得到一个 关于 k 的方程.
解：解方程，求出 k 的值.
写：将 k 的值代入所设解析式中，即得到该反比例函数的解析式.
某货轮若以每小时10千米的速度从 A 港航行到 B 港，则需要6小时.
(1)写出货轮从 A 港航行到 B 港的时间 t (时)关于速度 v (千米/时)的函数解析式；
跟踪训练
新知探究
由s=vt
s=60千米
t=
解：(1)因为路程为10×6=60(千米)，所以 vt =60，
所以时间 t 关于速度 v 的函数解析式为 .
某货轮若以每小时10千米的速度从 A 港航行到 B 港，则需要6小时.
(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从 A 港航行到 B 港需几小时？
跟踪训练
新知探究
即已知函数解析式中v的值，求对应的t的值
(2)当 v=12千米/时时， (时).
答：从 A 港航行到 B 港需5小时.
1.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=6 时，.
(1)求出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当 x=-8时，求 y 的值；
(3)当 y=12时，求 x 的值.
解：(1)设反比例函数的解析式为 .
因为当 x=6时，
所以，解得 k= -3.所以 .
随堂练习
解：(2)当 x=-8时， .
(3)当 y=12时， ，解得 .
1.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=6 时，.
(1)求出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当 x=-8时，求 y 的值；
(3)当 y=12时，求 x 的值.
2.已知反比例函数 ，求 的值.
反比例函
数的定义
m+1≠0
m=1
=1
解：因为 是反比例函数，
所以 ，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， .
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以.
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
反比例函数
概念、三种表示方式
用待定系数法求反比例函数解析式
建立反比例函数模型
课堂小结
1.（2021 云南中考）若反比例函数的图象经过点（1,﹣2）,则该反比例函数的解析式为____________．
对接中考
反比例函数
y=
点（1，-2）
代入
y=
y=
2.（2020.长沙中考）2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v（单位:m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位:天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
解：由题意.
A
关于本题的素养解读详见
《教材帮》RJ九下26.1中考帮.
3.(温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数解析式为( )
A. B. C. D.
近视眼镜的度数 y/度 200 250 400 500 1000
镜片焦距 x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
解：由表格,得 xy=100,故 y 关于 x的函数解析式为.
A