课程类型：新授课 年级：三年级上册 学科：数学
课程主题 第3单元 第1课时：长方形、正方形的周长认识及求算
知识点1：长方形、正方形的特征
【新知精讲】
认识长方形和正方形：
①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。
【典型例题】
例1、（2020三上·盐城期末）下列第（ ）组的两个长方形能拼成一个正方形。
A. 长5厘米，宽3厘米 B. 长6厘米，宽3厘米 C. 长5厘米，宽4厘米
【答案】 B
例2、（2020三上·仪征期末）下面（ ）组4根小棒能围成一个长方形。
A. B.C.
【答案】 A
例3、（2021三上·鼓楼期末）下面信封里装的是一个四边形，已露出一部分。 这个四边形是不是长方形 （ ）
A. 一定是 B. 一定不是 C. 可能是，可能不是
【答案】 C
例4、（2020三上·泗洪期中）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形（每边长度都是整厘米数），有（ ）种围法。
A. 3 B. 4 C. 5
【答案】 C
例5、（2020三上·赣榆期中）下图所示过程是用三角尺验证长方形的（ ）这一特征。
A. 对边相等 B. 四个角都是直角 C. 无法确定
【答案】 B
例6、（2020三上·泗洪期中）一张长为9厘米的、宽为5厘米的长方形纸，从中剪一个最大的正方形，其边长是________厘米。
【答案】 5
例7、（2019三上·沛县开学考）一个正方形，剪去一个角，可能还有________个直角，可能还有________个直角，也可能还有________个直角。
【答案】 3；2；1
例8、（2019三上·南通期末）张老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是25厘米，25厘米和18厘米，还需要做一根长________厘米的木条．
【答案】 18
【课堂演练】
1、（2020三上·盐城期中）如图，甲图形和乙图形的周长（ ）。
A. 一样长 B. 甲长 C. 乙长
【答案】 A
2、（2019三上·盐都期末）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）
A.
B.
C.
【答案】 C
3、下列选项中，都是四边形的是（ ）。
①③④都是四边形 B.④和⑤是四边形
C.②③④都是四边形 D.③和④是四边形
【答案】 D
4、（2020三上·句容期中）至少用________根同样长的小棒可以摆出一个正方形，至少用________根同样长的小棒可以摆出一个长方形。
A 、4 B、5 C、6
【答案】 A；C
5、（2020三上·句容期中）照下图的样子，可以从一张长方形纸中剪出一个最大的正方形。
长方形纸的长是20厘米，宽是15厘米。剪出的正方形纸片的边长是________厘米，剩下的长方形纸片的长是________厘米，宽是________厘米。
【答案】 15；15；5
6、（2020三上·镇江期末）用四根小棒首尾相接正好拼得一个长方形，其中三根小棒的长度分别是：6厘米、9厘米、6厘米，第四根小棒的长度是________厘米。
【答案】 9
知识点2：认识长方形、正方形周长
【新知精讲】
周长：围成封闭图形的每条边的总长就是这个图形的周长
长方形、正方形周长：围成长方形、正方形四周的边长的总和
【典型例题】
例1、（2019三上·徐州期中）如图，长方形纸的周长是________厘米。从这张长方形纸中剪出最大的正方形，剪出正方形的周长是________厘米，能剪出________个这样的正方形。
【答案】 34；20；2
例2、（2021三上·海安期末）明明在一张长方形纸上画了一条曲线（如图），将这张纸分成了甲、乙两部分，比较这两部分的周长，结果是（ ）。
甲周长大于乙周长 B. 甲周长等于乙周长
C. 甲周长小于乙周长D. 无法判断
【答案】 C
例3、（2020三上·苏州期末）用边长是1厘米的小正方形拼成如下图形，周长最长的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 C
【课堂演练】
1、（2020三下·盐城期末）下图中，长方形被分成A、B两部分，这两部分（ ）。
A. 周长和面积都相等 B. 周长和面积都不等 C. 周长相等，面积不等
【答案】 C
2、（2020三上·南通期末）将边长是8厘米的正方形对折一次，折成一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米。
A. 12 B. 24 C. 16
【答案】 B
3、（2019三上·淮安期中）一根铁丝围成三角形、长方形、正方形，每个图形的周长不一样。（ ）
【答案】 错误
4、一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度． ． （判断对错）
【答案】 正确
5、（2020三上·句容期中）把一个正方形对折，沿折痕剪成两个长方形，两个长方形周长的和要比原来正方形的周长短。（ ）
【答案】 错误
知识点3：长方形、正方形的周长求算
【新知精讲】
1、长方形、正方形周长公式推导：
长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4
2、篱笆围的是3边：篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长
3、长方形中剪下一个最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽；长方形中剪下若干个小正方形的个数=（长÷小正方形的边长）×（宽÷小正方形的边长）
4、拼接和切割过程中周长的变化：①切割：每切1次增加两条边长，周长增加；②拼接：每两个拼接1次减少两条边，周长减少
5、常见的求不规则图形的周长，我们可以借助平移移补成规则所熟悉的长方形或正方形周长去求解
【典型例题】
例1、下图中，（ ）图形周长与其他图形的周长不相等。
A. B. C.
【答案】 C
例2、（2020三上·惠山期中）用18根1分米长的小棒摆不同的长方形，一共有（ ）摆法。
A. 4种 B. 3种 C. 2种
【答案】 A
例3、（2020三下·溧阳期末）一张长是9厘米、宽是4厘米的长方形最多可以剪出（ ）个边长为2厘米的正方形。
A. 6 B. 8 C. 9
【答案】 B
例4、测量一片树叶叶面的周长用______方法，测量一个四边形的周长用_____方法。
A．直尺测量 B．用线围一围，再用尺量一量
C．用线围一围 D．估一估
【答案】 B；A
例5、（2021三上·相城期末）用两个长是5厘米、宽是3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是________厘米或________厘米。
【答案】 22；26
例6、（2020三上·盐城期中）有一张长方形纸，长8厘米，宽6厘米。在纸的一角剪去一个边长是4厘米的正方形（如图），剩下图形的周长是________厘米。
【答案】 28
例7、（2020三上·泰州期中）装修工人给一个长方形房间的地面铺地砖，用的是边长8分米的正方形方砖，已经铺好了其中的一部分（如图），这个房间的地面周长是________分米。
【答案】 176
例8、计算周长（单位：厘米）
（1）（2）（3）
【答案】 （1）4＋4＋4＝12（厘米）
（2）8＋8＋10＋10＝36（厘米）
（3）6＋6＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝24（厘米）
例9、（2021三下·新沂期中）何大爷用竹篱笆靠墙围了一块长方形菜地（如下图），一共要用竹篱笆多少米？
【答案】 解：28×2+18
=56+18
=74（米）
答：一共要用竹篱笆74米。
【课堂演练】
1、（2019三上·宿迁期中）红红用50厘米长的彩带围成了一个 ，明明用50厘米长的绳子围成了一个 ，比较这两个图形的周长，（ ）。
A. 甲的周长长 B. 乙的周长 C. 相等
【答案】 C
2、（2021三上·相城期末）两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是________厘米。
【答案】 20
3、（2021三上·相城期末）一块长方形菜地，长8米，宽4米。如果一面靠墙，另外的围一圈篱笆，篱笆至少长________米。
【答案】 16
4、（2020三上·惠山期中）把一个边长是69厘米的正方形纸片，进行如图所示的折叠，得到了3个完全一样的小长方形。每个小长方形的周长是多少厘米？
【答案】 解：（69÷3+69）×2
=（23+69）×2
=92×2
=184（厘米）
答： 每个小长方形的周长是184厘米。
1、（2020三上·惠山期中）猫在抓老鼠时走哪条路最近？（ ）
A. 第①条 B. 第②条 C. 距离一样
【答案】 C
2、（2020三上·盐城期末）下图中甲、乙两部分的周长（ ）。
A. 相等 B. 甲长 C. 乙长 D. 无法判断
【答案】 A
3、（2018三上·盐城期中）如图，甲乙丙三个图形的周长相比，（ ）。
A. 甲最长 B. 乙最长 C. 丙最长
【答案】 B
4、（2021三上·海安期末）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比每个正方形多12厘米，每个正方形的周长是________。
【答案】 24厘米
5、（2021三上·玄武期末）用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，周长一共减少了6分米，原来每个正方形的周长是________分米。
【答案】 12
6、（2019三上·连云港期中）在一张长7厘米，宽3厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可以剪________个，剪下的每个正方形的周长是________厘米。
【答案】 2；12
7、（2020三下·盐城期末）用边长2分米的小正方形纸片拼成一个大正方形，至少要________块，拼成后的正方形面积是________平方分米。
【答案】 4；16
8、（2019三上·秦淮期中）计算下面图形的周长。
（1）（2）
（3）（4）
【答案】 （1）（5+2）×2
=7×2
=14（厘米）
（2）6×4=24（分米）
（3）3+4+5=12（厘米）
（4）（6+5）×2
=11×2
=22（米）
9、（2020三上·赣榆期中）李大伯在房屋一边利用墙围成一块长方形的菜地（如下图），菜地长20米，宽10米。求要用竹篱笆多少米？
【答案】 解：20＋10＋10
=30＋10
=40（米）
答：要用竹篱笆40米。
10、（2020三上·盐城期中）有两个长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米。用它们拼成一个长方形和一个正方形（如下图）。
（1）拼成的长方形周长是多少？
（2）拼成的正方形周长是多少？
【答案】 （1）解：8×2=16（厘米）
（16＋4）×2
=20×2
=40（厘米）
答：拼成的长方形周长是40厘米。
（2）解：4×2=8（厘米）
8×4=32（厘米）
答：拼成的正方形周长是32厘米。
【课后巩固】
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课程主题 第3单元 第1课时：长方形、正方形的周长认识及求算
知识点1：长方形、正方形的特征
【新知精讲】
认识长方形和正方形：
①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。
【典型例题】
例1、（2020三上·盐城期末）下列第（ ）组的两个长方形能拼成一个正方形。
A. 长5厘米，宽3厘米 B. 长6厘米，宽3厘米 C. 长5厘米，宽4厘米
例2、（2020三上·仪征期末）下面（ ）组4根小棒能围成一个长方形。
A. B.C.
例3、（2021三上·鼓楼期末）下面信封里装的是一个四边形，已露出一部分。 这个四边形是不是长方形 （ ）
A. 一定是 B. 一定不是 C. 可能是，可能不是
例4、（2020三上·泗洪期中）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形（每边长度都是整厘米数），有（ ）种围法。
A. 3 B. 4 C. 5
例5、（2020三上·赣榆期中）下图所示过程是用三角尺验证长方形的（ ）这一特征。
A. 对边相等 B. 四个角都是直角 C. 无法确定
例6、（2020三上·泗洪期中）一张长为9厘米的、宽为5厘米的长方形纸，从中剪一个最大的正方形，其边长是________厘米。
例7、（2019三上·沛县开学考）一个正方形，剪去一个角，可能还有________个直角，可能还有________个直角，也可能还有________个直角。
例8、（2019三上·南通期末）张老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是25厘米，25厘米和18厘米，还需要做一根长________厘米的木条．
【课堂演练】
1、（2020三上·盐城期中）如图，甲图形和乙图形的周长（ ）。
A. 一样长 B. 甲长 C. 乙长
2、（2019三上·盐都期末）按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ）
A.
B.
C.
3、下列选项中，都是四边形的是（ ）。
①③④都是四边形 B.④和⑤是四边形
C.②③④都是四边形 D.③和④是四边形
4、（2020三上·句容期中）至少用________根同样长的小棒可以摆出一个正方形，至少用________根同样长的小棒可以摆出一个长方形。
A 、4 B、5 C、6
5、（2020三上·句容期中）照下图的样子，可以从一张长方形纸中剪出一个最大的正方形。
长方形纸的长是20厘米，宽是15厘米。剪出的正方形纸片的边长是________厘米，剩下的长方形纸片的长是________厘米，宽是________厘米。
6、（2020三上·镇江期末）用四根小棒首尾相接正好拼得一个长方形，其中三根小棒的长度分别是：6厘米、9厘米、6厘米，第四根小棒的长度是________厘米。
知识点2：认识长方形、正方形周长
【新知精讲】
周长：围成封闭图形的每条边的总长就是这个图形的周长
长方形、正方形周长：围成长方形、正方形四周的边长的总和
【典型例题】
例1、（2019三上·徐州期中）如图，长方形纸的周长是________厘米。从这张长方形纸中剪出最大的正方形，剪出正方形的周长是________厘米，能剪出________个这样的正方形。
例2、（2021三上·海安期末）明明在一张长方形纸上画了一条曲线（如图），将这张纸分成了甲、乙两部分，比较这两部分的周长，结果是（ ）。
甲周长大于乙周长 B. 甲周长等于乙周长
C. 甲周长小于乙周长D. 无法判断
例3、（2020三上·苏州期末）用边长是1厘米的小正方形拼成如下图形，周长最长的是（ ）。
A. B. C. D.
【课堂演练】
1、（2020三下·盐城期末）下图中，长方形被分成A、B两部分，这两部分（ ）。
A. 周长和面积都相等 B. 周长和面积都不等 C. 周长相等，面积不等
2、（2020三上·南通期末）将边长是8厘米的正方形对折一次，折成一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米。
A. 12 B. 24 C. 16
3、（2019三上·淮安期中）一根铁丝围成三角形、长方形、正方形，每个图形的周长不一样。（ ）
4、一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度． ． （判断对错）
5、（2020三上·句容期中）把一个正方形对折，沿折痕剪成两个长方形，两个长方形周长的和要比原来正方形的周长短。（ ）
知识点3：长方形、正方形的周长求算
【新知精讲】
1、长方形、正方形周长公式推导：
长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4
2、篱笆围的是3边：篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长
3、长方形中剪下一个最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽；长方形中剪下若干个小正方形的个数=（长÷小正方形的边长）×（宽÷小正方形的边长）
4、拼接和切割过程中周长的变化：①切割：每切1次增加两条边长，周长增加；②拼接：每两个拼接1次减少两条边，周长减少
5、常见的求不规则图形的周长，我们可以借助平移移补成规则所熟悉的长方形或正方形周长去求解
【典型例题】
例1、下图中，（ ）图形周长与其他图形的周长不相等。
A. B. C.
例2、（2020三上·惠山期中）用18根1分米长的小棒摆不同的长方形，一共有（ ）摆法。
A. 4种 B. 3种 C. 2种
例3、（2020三下·溧阳期末）一张长是9厘米、宽是4厘米的长方形最多可以剪出（ ）个边长为2厘米的正方形。
A. 6 B. 8 C. 9
例4、测量一片树叶叶面的周长用______方法，测量一个四边形的周长用_____方法。
A．直尺测量 B．用线围一围，再用尺量一量
C．用线围一围 D．估一估
例5、（2021三上·相城期末）用两个长是5厘米、宽是3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是________厘米或________厘米。
例6、（2020三上·盐城期中）有一张长方形纸，长8厘米，宽6厘米。在纸的一角剪去一个边长是4厘米的正方形（如图），剩下图形的周长是________厘米。
例7、（2020三上·泰州期中）装修工人给一个长方形房间的地面铺地砖，用的是边长8分米的正方形方砖，已经铺好了其中的一部分（如图），这个房间的地面周长是________分米。
例8、计算周长（单位：厘米）
（1）（2）（3）
例9、（2021三下·新沂期中）何大爷用竹篱笆靠墙围了一块长方形菜地（如下图），一共要用竹篱笆多少米？
【课堂演练】
1、（2019三上·宿迁期中）红红用50厘米长的彩带围成了一个 ，明明用50厘米长的绳子围成了一个 ，比较这两个图形的周长，（ ）。
A. 甲的周长长 B. 乙的周长 C. 相等
2、（2021三上·相城期末）两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是________厘米。
3、（2021三上·相城期末）一块长方形菜地，长8米，宽4米。如果一面靠墙，另外的围一圈篱笆，篱笆至少长________米。
4、（2020三上·惠山期中）把一个边长是69厘米的正方形纸片，进行如图所示的折叠，得到了3个完全一样的小长方形。每个小长方形的周长是多少厘米？
1、（2020三上·惠山期中）猫在抓老鼠时走哪条路最近？（ ）
A. 第①条 B. 第②条 C. 距离一样
2、（2020三上·盐城期末）下图中甲、乙两部分的周长（ ）。
A. 相等 B. 甲长 C. 乙长 D. 无法判断
3、（2018三上·盐城期中）如图，甲乙丙三个图形的周长相比，（ ）。
A. 甲最长 B. 乙最长 C. 丙最长
4、（2021三上·海安期末）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比每个正方形多12厘米，每个正方形的周长是________。
5、（2021三上·玄武期末）用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，周长一共减少了6分米，原来每个正方形的周长是________分米。
6、（2019三上·连云港期中）在一张长7厘米，宽3厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可以剪________个，剪下的每个正方形的周长是________厘米。
7、（2020三下·盐城期末）用边长2分米的小正方形纸片拼成一个大正方形，至少要________块，拼成后的正方形面积是________平方分米。
8、（2019三上·秦淮期中）计算下面图形的周长。
（1）（2）
（3）（4）
9、（2020三上·赣榆期中）李大伯在房屋一边利用墙围成一块长方形的菜地（如下图），菜地长20米，宽10米。求要用竹篱笆多少米？
10、（2020三上·盐城期中）有两个长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米。用它们拼成一个长方形和一个正方形（如下图）。
（1）拼成的长方形周长是多少？
（2）拼成的正方形周长是多少？
【课后巩固】
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