课程类型：新授课—衔接课 年级：三年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第2课时：植树问题
知识点1：直线型种树
【新知精讲】
直线型种树一般有这3种类型：
两边都种的一侧种树：棵数=间隔数+1
两头不种中间种树一侧：棵数=间隔数
3、两侧两头都种数：间隔数=总棵数÷2-1
【典型例题】
例1、（2021·江苏）有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪（ ）次；如果剪8次，会把它剪成（ ）段。
A．2，7 B．4，9 C．2，9
【答案】C
例2、（2021·江苏）沿一个圆形池塘的一周栽了15棵柳树，如果每两棵柳树之间栽一棵桃树，那么一共要栽（ ）棵桃树。
A．14 B．15 C．16
【答案】B
例3、（2020·江苏六年级期中）把一根粗细均匀的木棒锯成4段要6分钟，照这样计算，将它锯成8段需要（ ）分钟。
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
例4、（2021·江苏三年级期中）一栋楼每相邻两层之间的台阶有20级。小飞家住在这栋楼的6楼，那么他从一楼回家一共要爬（________）级台阶。
【答案】100
例5、（2021·盐城市郭猛实验学校三年级期末）△○△○△○……△○△如左图，每2个△之间摆1个○，像这样如果摆30个△，那么○要摆（______）个。
【答案】29
例6、（2020·江苏三年级单元测试）在笔直的公路两旁栽树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共栽了36棵树。这条公路长（________）米。
【答案】85
例7、小高从二层爬到八层一共爬了96级台阶，相邻两层间的台阶数相同。请问：相邻两层间的台阶数有多少级？
【详解】
96÷（8－2）
＝96÷6
＝16（级）
答：相邻两层间的台阶数有16级。
例8、（2021·江苏）有15个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距3米。请问：这路纵队全长有多少米？
【详解】
（米）
答：这路纵队全长有42米。
例9、（2021·江苏）马路一边栽了20棵树，两端都栽。每两棵树之间相距2米。请问：这路全长有多少米？
【详解】
（20－1）×2
＝19×2
＝38（米）
答：这条路全长有38米。
【课堂演练】
1、（2021·江苏）如图，☆O☆O☆……☆O☆，把☆和O一一间隔排列，如果☆有16个，那么○有（ ）个。
A．15 B．16 C．17
【答案】A
2、（2020·江苏）公路旁每相邻两根电线杆之间的距离是400米，第1根和第8根电线杆之间的距离是（ ）米。
A．2800 B．3200 C．3600
【答案】A
3、（2021·江苏）秦淮河一侧的河堤上栽了100棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，那么放了（________）张长椅。
【答案】99
4、（2020·江苏三年级单元测试）两棵大树相距20米，要在这两棵大树之间每隔4米栽一株月季花，一共要栽多少株月季花？
【详解】
20÷4－1
＝5－1
＝4（株）
答：一共要栽4株月季花。
5、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），计划每隔6米种一棵，一共需要种36棵。如果改为每隔5米种一棵，需要多少棵树？
【详解】
（36－1）×6
＝35×6
＝210（米）
210÷5＋1
＝42＋1
＝43（棵）
答：如果改为每隔5米种一棵，需要43棵。
知识点2：封闭图形上种树
【新知精讲】
封闭的图形：圆、正方形、长方形
无论是曲线的封闭图形还是有边的封闭图形：间隔数=棵数
【典型例题】
例1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
【答案】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
例2、（2021·江苏三年级期中）在一个边长为12米的正方形池塘边，每隔6米栽一棵树，一共需要栽多少棵树？
【详解】
如图所示，正方形池塘边长12米，每隔6米栽一棵树。根据正方形的周长＝边长×4，求出池塘的边长。再除以6，即可求出栽树棵数。
12×4÷6
＝48÷6
＝8（棵）
答：一共需要栽8棵树。
例3、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽2株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
【答案】丁香花：20棵；月季花：40棵；2米
【课堂演练】
1、有一块长方形地长36米，宽30米，计划在它的周围每6米植一棵树（四个顶点都要植），一共要植多少棵树？
【详解】
（36＋30）×2÷6
＝66×2÷6
＝132÷6
＝22（棵）
答：一共要植22棵树。
2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
【答案】24棵
1、（2019·江苏）○△○△○△…○照这样排列，如果有30个△，那么有（ ）个○。
A．29 B．30 C．31
【答案】C
2、（2020·江苏三年级单元测试）为庆祝国庆节，要在一条52米长的道路一侧摆放鲜花，每隔4米摆一盆（两端都放），需要准备（ ）盆鲜花。
A．12 B．13 C．14
【答案】C
3、（2020·江苏三年级单元测试）华灯被称为“华夏第一灯”，始建于新中国成立十周年庆典前，由周恩来总理亲自定名。从东单路口到王府井路口道路一侧有12座华灯，每隔50米建一座，且路口处均建有华灯。那么东单路口到王府井路的距离是（ ）米。
A．250 B．500 C．550 D．600
【答案】C
4、（2020·江苏三年级期末）在路边安装电线杆,每两根电线杆之间相距8米,从第一根到最后一根电线杆之间一共长88米,一共安装了( )根电线杆。
A．11 B．12 C．10
【答案】B
5、（2021·江苏）如图，一串黑白相间的珠子，被盒子遮住了一部分．如果这串珠子中白珠子有20个， 那么黑珠子共有（ ）．
A．19 B．20 C．21
【答案】C
6、……☆口☆口☆□☆口……
（1）如果两端都是☆，则☆和□中（________）多，多（________）个；
（2）如果两端都是□，则☆和□中（________）多，多（________）个；
（3）如果两端不相同，则☆和□中（________）多，多（________）个。
【答案】☆ 1 □ 1 一样 0
7、（2021·江苏）20个小朋友站成一排，从左往右数，小高排在第15个，从右往左数，小莫排在第10个，那么小高和小莫之间有 （________）人。
【答案】3
8、（2021·江苏）如果把一个△和一个○一个隔一个地排成一行，△有68个，○最少有（______）个，最多有（_______）个。
【答案】67 69
9、（2021·江苏）10个同学排成一排，从左往右数，小明排在第5个；从右往左数，小伟排在第3个。小明和小伟之间有（_______）人。
【答案】2
10、（2021·江苏）小芳折了20只纸鹤和一些星星用线穿成一串做饰品。如果把纸鹤和星星一个隔一个地穿起来，当纸鹤用完时，最少用（______）颗星星，最多用（______）颗星星。
【答案】19 21
11、（2020·江苏三年级单元测试）在一段长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽（______）棵；如果两端都不栽，一共可以栽（______）棵。
【答案】7 5
12、（2021·江苏）一幢住宅楼每上一层楼都要走16级台阶。从一楼到小平家一共要走80个台阶，小平家住在几楼？
【详解】
80÷16＋1
＝5＋1
＝6（楼）
答：小平家住在6楼。
13、（2021·江苏）把一根木头锯成3米长的小段，已知每锯一次用2分钟，共用了18分钟。请问：这根木头长多少米？
【详解】
（米）
答：这根木头长30米。
14、三年级（3）班的25名同学站成一排，小莫是从左往右数的第10人，小高是从右向左数的第10人。请问：小高和小莫中间有多少名同学？
【详解】
25－10－10＝5（名）
答：小高和小莫中间有5名同学。
15、（2020·江苏）周恩来纪念馆里有一条小路，长540m。在小路一侧，从起点到终点一共放了10个垃圾桶，平均每两个垃圾桶之间相距多少米？
【详解】
540÷（10－1）
＝540÷9
＝60（米）
答：平均每两个垃圾桶之间相距60米。
16、（2019·江苏）公园里有一行柳树,共12棵,每两棵柳树之间距离都是2米。王新从第一棵柳树走到最后一棵柳树,一共走了多少米
【详解】
12-1=11
11×2=22(米)
17、（2018·江苏全国·）想一想,画一画,再解答。
(1)10个男同学排成一排,每两个男同学之间插进一个女同学,一共可插进多少个女同学
(2)10个男同学排成一排,如果让每个男同学站在两个女同学之间,一共需要多少个女同学
(3)如果10个男同学围成一个圈,每相邻两个女同学之间站一个男同学,需要多少个女同学
【详解】
(1)10-1=9(个)
(2)10+1=11(个)
(3)10
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课—衔接课 年级：三年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第2课时：植树问题
知识点1：直线型种树
【新知精讲】
直线型种树一般有这3种类型：
两边都种的一侧种树：棵数=间隔数+1
两头不种中间种树一侧：棵数=间隔数
3、两侧两头都种数：间隔数=总棵数÷2-1
【典型例题】
例1、（2021·江苏）有一根长绳，把它剪成3段（绳子不允许折叠），要剪（ ）次；如果剪8次，会把它剪成（ ）段。
A．2，7 B．4，9 C．2，9
例2、（2021·江苏）沿一个圆形池塘的一周栽了15棵柳树，如果每两棵柳树之间栽一棵桃树，那么一共要栽（ ）棵桃树。
A．14 B．15 C．16
例3、（2020·江苏六年级期中）把一根粗细均匀的木棒锯成4段要6分钟，照这样计算，将它锯成8段需要（ ）分钟。
A．10 B．12 C．14 D．16
例4、（2021·江苏三年级期中）一栋楼每相邻两层之间的台阶有20级。小飞家住在这栋楼的6楼，那么他从一楼回家一共要爬（________）级台阶。
例5、（2021·盐城市郭猛实验学校三年级期末）△○△○△○……△○△如左图，每2个△之间摆1个○，像这样如果摆30个△，那么○要摆（______）个。
例6、（2020·江苏三年级单元测试）在笔直的公路两旁栽树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共栽了36棵树。这条公路长（________）米。
例7、小高从二层爬到八层一共爬了96级台阶，相邻两层间的台阶数相同。请问：相邻两层间的台阶数有多少级？
例8、（2021·江苏）有15个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距3米。请问：这路纵队全长有多少米？
例9、（2021·江苏）马路一边栽了20棵树，两端都栽。每两棵树之间相距2米。请问：这路全长有多少米？
【课堂演练】
1、（2021·江苏）如图，☆O☆O☆……☆O☆，把☆和O一一间隔排列，如果☆有16个，那么○有（ ）个。
A．15 B．16 C．17
2、（2020·江苏）公路旁每相邻两根电线杆之间的距离是400米，第1根和第8根电线杆之间的距离是（ ）米。
A．2800 B．3200 C．3600
3、（2021·江苏）秦淮河一侧的河堤上栽了100棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，那么放了（________）张长椅。
4、（2020·江苏三年级单元测试）两棵大树相距20米，要在这两棵大树之间每隔4米栽一株月季花，一共要栽多少株月季花？
5、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），计划每隔6米种一棵，一共需要种36棵。如果改为每隔5米种一棵，需要多少棵树？
知识点2：封闭图形上种树
【新知精讲】
封闭的图形：圆、正方形、长方形
无论是曲线的封闭图形还是有边的封闭图形：间隔数=棵数
【典型例题】
例1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
例2、（2021·江苏三年级期中）在一个边长为12米的正方形池塘边，每隔6米栽一棵树，一共需要栽多少棵树？
例3、有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽2株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
【课堂演练】
1、有一块长方形地长36米，宽30米，计划在它的周围每6米植一棵树（四个顶点都要植），一共要植多少棵树？
2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
1、（2019·江苏）○△○△○△…○照这样排列，如果有30个△，那么有（ ）个○。
A．29 B．30 C．31
2、（2020·江苏三年级单元测试）为庆祝国庆节，要在一条52米长的道路一侧摆放鲜花，每隔4米摆一盆（两端都放），需要准备（ ）盆鲜花。
A．12 B．13 C．14
3、（2020·江苏三年级单元测试）华灯被称为“华夏第一灯”，始建于新中国成立十周年庆典前，由周恩来总理亲自定名。从东单路口到王府井路口道路一侧有12座华灯，每隔50米建一座，且路口处均建有华灯。那么东单路口到王府井路的距离是（ ）米。
A．250 B．500 C．550 D．600
4、（2020·江苏三年级期末）在路边安装电线杆,每两根电线杆之间相距8米,从第一根到最后一根电线杆之间一共长88米,一共安装了( )根电线杆。
A．11 B．12 C．10
5、（2021·江苏）如图，一串黑白相间的珠子，被盒子遮住了一部分．如果这串珠子中白珠子有20个， 那么黑珠子共有（ ）．
A．19 B．20 C．21
6、……☆口☆口☆□☆口……
（1）如果两端都是☆，则☆和□中（________）多，多（________）个；
（2）如果两端都是□，则☆和□中（________）多，多（________）个；
（3）如果两端不相同，则☆和□中（________）多，多（________）个。
7、（2021·江苏）20个小朋友站成一排，从左往右数，小高排在第15个，从右往左数，小莫排在第10个，那么小高和小莫之间有 （________）人。
8、（2021·江苏）如果把一个△和一个○一个隔一个地排成一行，△有68个，○最少有（______）个，最多有（_______）个。
9、（2021·江苏）10个同学排成一排，从左往右数，小明排在第5个；从右往左数，小伟排在第3个。小明和小伟之间有（_______）人。
10、（2021·江苏）小芳折了20只纸鹤和一些星星用线穿成一串做饰品。如果把纸鹤和星星一个隔一个地穿起来，当纸鹤用完时，最少用（______）颗星星，最多用（______）颗星星。
11、（2020·江苏三年级单元测试）在一段长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽（______）棵；如果两端都不栽，一共可以栽（______）棵。
12、（2021·江苏）一幢住宅楼每上一层楼都要走16级台阶。从一楼到小平家一共要走80个台阶，小平家住在几楼？
13、（2021·江苏）把一根木头锯成3米长的小段，已知每锯一次用2分钟，共用了18分钟。请问：这根木头长多少米？
14、三年级（3）班的25名同学站成一排，小莫是从左往右数的第10人，小高是从右向左数的第10人。请问：小高和小莫中间有多少名同学？
15、（2020·江苏）周恩来纪念馆里有一条小路，长540m。在小路一侧，从起点到终点一共放了10个垃圾桶，平均每两个垃圾桶之间相距多少米？
16、（2019·江苏）公园里有一行柳树,共12棵,每两棵柳树之间距离都是2米。王新从第一棵柳树走到最后一棵柳树,一共走了多少米
17、（2018·江苏全国·）想一想,画一画,再解答。
(1)10个男同学排成一排,每两个男同学之间插进一个女同学,一共可插进多少个女同学
(2)10个男同学排成一排,如果让每个男同学站在两个女同学之间,一共需要多少个女同学
(3)如果10个男同学围成一个圈,每相邻两个女同学之间站一个男同学,需要多少个女同学
【课后巩固】
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