课程类型：新授课—衔接课 年级：四年级上册 学科：数学
课程主题 第8单元 第1课时：垂线的认识
知识点1：线的分类
【新知精讲】
1、线段、射线、直线的相同点和不同点：
名称 相同点 不同点
端点 长度
线段 直的 2个 有限长
射线 1个 无限长
直线 没有 无限长
2、注意：经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线（或者线段）。
3、两点之间线段最短。（两点之间最短的距离是线段）
4、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【典型例题】
例1、（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A. A线 B. B线 C. C线
例2、（2020四上·镇江期末）下列说法错误的是（ ）。
A.线段是射线或直线的一部分。 B.钝角都比直角大，比平角小。
C.过直线外一点可以画无数条直线与已知直线垂直。 D.两个锐角不可能拼成一个平角。
例3、（2020四上·镇江期末）小兰从家到学校有三条线路可走（如图）。
（1）走线路________最近。
（2）请你用学过的数学知识说一说理由。
【课堂演练】
1、看图回答
①先将量角器的中心点与角的________重合．
②零刻度线与角的一条边________．
③读出角的另一条边在量角器上的________．
怎样画角？
①先画一点O和一条射线OA，使量角器的中心点和射线的端点________，零刻度线和射线________．
②再在量角器135°刻度的地方画一个点B．
③然后以已画出的射线的端点O为端点，通过刚画的点B再画一条射线．
2、南苑小区有一个大花园，由三个不同的等边三角形组成，从甲地到乙地，哪一条路最近？
哪两条路一样长？为什么？
知识点2：角的分类
【新知精讲】
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关，与角的两边长度没有关系，因此放大镜不能放大角的大小。
角的分类：
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
一副三角尺拼角：
一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
【典型例题】
例1、（2020四上·射阳期末）学校举行放风筝比赛，规定用30米长的线，三位同学的风筝线与地面的夹角如下图，（ ）的风筝放得最高。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样高
例2、（2020四上·宿豫期末）用一副三角尺拼一个 105°的角，（ ）的拼法是正确的。
A. B. C.
例3、（2021四上·亭湖期末）下图中，∠1等于（ ）度。
A. 10 B. 15 C. 20
例4、（2021四上·海安期末）下面将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 45°
例5、图中共有________个锐角，________个直角，________个钝角，________个平角．
例6、（2021四上·海安期末）钟面上5时整，时针与分针的夹角是________度；从5：35走到5：55，分针转动了________度。
例7、（2020四上·南京期末）分一分、填一填。
81° 90° 125° 25° 36° 180° 120° 91° 196°
锐角：________
直角：________
钝角：________
【课堂演练】
1、（2020四上·徐州期末）下面这几个角中，（ ）可以直接用一副三角尺拼成。
A. 80° B. 135° C. 100°
2、（2020四上·工业园期末）把一张长方形纸朝一个方向对折4次，形成的折痕（ ）
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 可能互相垂直，可能互相平行
3、（2020四上·射阳期末）如图，∠1＝30°，∠2＝________°，∠3＝________°。
4、（2020四上·徐州期末）下图中有______组互相平行的线段，有______个直角。
5、（2020四上·徐州期末）上午7时到8时，钟面上的分针转动形成的角是______°，它是______角。
6、看图填出每种角的个数．
________个直角．
________个锐角．
________个钝角．
7、用三角板拼出下面度数的角。
（1）75°
（2）120°
（3）180°
知识点3：垂足与垂线
【新知精讲】
1、垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（画垂线必须要有直角符号）
2、距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
3、作垂线：
注意：a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
4、点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。
【典型例题】
例1、（2020四上·苏州期末）军军家通往一条大道有3条不同的路，这3条路的长度分别为56米、87米、54米，其中有一条小路与大道是垂直的，那么这条路的长度应是（ ）米。
A. 54米 B. 56米 C. 87米
例2、（2020四上·苏州期末）下图中两条直线相交，如果有一个角是直角，其他三个角都是（ ）度。
A. 70° B. 90° C. 40°
【课堂演练】
1、（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是________米。
2、（2020四上·射阳期末）2018年12月26日，射阳正式进入高铁时代，A村离射阳站前路还有一段距离，村长准备修一条水泥路连接站前路，怎样修才能使修的路最近呢？请画出路线。A村还想修一条与站前路平行的水泥路，请在图中画出路线。
3、（2021四上·相城期末）如图小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？请在下图中画出来，并说明理由。
设计的理由：
1、（2021四上·相城期末）如图所示，两个三角板拼成的角的度数是（ ）。
A. 75° B. 105° C. 120° D. 135°
2、（2021四上·玄武期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A. 直角 B. 锐角 C. 平角
3、（2020四上·南京期末）要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（ ）度时最符合要求。
A. 15 B. 20 C. 25
4、（2020四上·苏州期末）用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心重合，一条边与外圈的180°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 30°
5、（2020四上·射阳期末）下面是一张长方形纸折成的图形（如图），已知 ∠1=40° ， ∠2是________度。
6、（2020四上·宿豫期末）从2：15到2：30，钟面上的分针旋转了________°；从3：00到9：00，时针旋转了________°。
7、下图中共有________个锐角，________个钝角，________个平角。
8、写出下面图形中有几个锐角、直角和钝角．
________个钝角，________个直角，________个锐角
9、先量一量，再想一想，最后填一填．
________角＞________角＞________角＞________角＞________角
10、计算下面图形中角的度数。
（1）
∠1=________；∠2=________；∠3=________
（2）
∠1=________；∠2=________；∠3=________
11、（2021四上·亭湖期末）小明在点A处，他要到小河边去提水，怎样走比较近 在图中把走的路线画出来。
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课—衔接课 年级：四年级上册 学科：数学
课程主题 第8单元 第1课时：垂线的认识
知识点1：线的分类
【新知精讲】
1、线段、射线、直线的相同点和不同点：
名称 相同点 不同点
端点 长度
线段 直的 2个 有限长
射线 1个 无限长
直线 没有 无限长
2、注意：经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线（或者线段）。
3、两点之间线段最短。（两点之间最短的距离是线段）
4、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【典型例题】
例1、（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A. A线 B. B线 C. C线
【答案】 B
例2、（2020四上·镇江期末）下列说法错误的是（ ）。
A.线段是射线或直线的一部分。 B.钝角都比直角大，比平角小。
C.过直线外一点可以画无数条直线与已知直线垂直。 D.两个锐角不可能拼成一个平角。
【答案】 C
例3、（2020四上·镇江期末）小兰从家到学校有三条线路可走（如图）。
（1）走线路________最近。
（2）请你用学过的数学知识说一说理由。
【答案】 （1）②
（2）解：理由：两点之间直线最短。
【课堂演练】
1、看图回答
①先将量角器的中心点与角的________重合．
②零刻度线与角的一条边________．
③读出角的另一条边在量角器上的________．
怎样画角？
①先画一点O和一条射线OA，使量角器的中心点和射线的端点________，零刻度线和射线________．
②再在量角器135°刻度的地方画一个点B．
③然后以已画出的射线的端点O为端点，通过刚画的点B再画一条射线．
【答案】 顶点；重合；刻度；重合；重合
2、南苑小区有一个大花园，由三个不同的等边三角形组成，从甲地到乙地，哪一条路最近？
哪两条路一样长？为什么？
【答案】 解：中间这条路最近，两侧的路一样长。因为两点之间，线段最短；等边三角形的边长相等。
知识点2：角的分类
【新知精讲】
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关，与角的两边长度没有关系，因此放大镜不能放大角的大小。
角的分类：
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
一副三角尺拼角：
一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
【典型例题】
例1、（2020四上·射阳期末）学校举行放风筝比赛，规定用30米长的线，三位同学的风筝线与地面的夹角如下图，（ ）的风筝放得最高。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样高
【答案】 C
例2、（2020四上·宿豫期末）用一副三角尺拼一个 105°的角，（ ）的拼法是正确的。
A. B. C.
【答案】 C
例3、（2021四上·亭湖期末）下图中，∠1等于（ ）度。
A. 10 B. 15 C. 20
【答案】 B
例4、（2021四上·海安期末）下面将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 45°
【答案】 C
例5、图中共有________个锐角，________个直角，________个钝角，________个平角．
【答案】 4；3；2；1
例6、（2021四上·海安期末）钟面上5时整，时针与分针的夹角是________度；从5：35走到5：55，分针转动了________度。
【答案】 150；120
例7、（2020四上·南京期末）分一分、填一填。
81° 90° 125° 25° 36° 180° 120° 91° 196°
锐角：________
直角：________
钝角：________
【答案】 81°，25°，36°；90°；125°，120°，91°
【课堂演练】
1、（2020四上·徐州期末）下面这几个角中，（ ）可以直接用一副三角尺拼成。
A. 80° B. 135° C. 100°
【答案】 B
2、（2020四上·工业园期末）把一张长方形纸朝一个方向对折4次，形成的折痕（ ）
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 可能互相垂直，可能互相平行
【答案】 B
3、（2020四上·射阳期末）如图，∠1＝30°，∠2＝________°，∠3＝________°。
【答案】 60；150
4、（2020四上·徐州期末）下图中有______组互相平行的线段，有______个直角。
【答案】 两；3
5、（2020四上·徐州期末）上午7时到8时，钟面上的分针转动形成的角是______°，它是______角。
【答案】 360；周
6、看图填出每种角的个数．
________个直角．
________个锐角．
________个钝角．
【答案】 4；11；5
7、用三角板拼出下面度数的角。
（1）75°
（2）120°
（3）180°
【答案】 （1）解：
30°+45°=75°
（2）解：
30°+90°=120°
（3）解：
90°+90°=180°
知识点3：垂足与垂线
【新知精讲】
1、垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（画垂线必须要有直角符号）
2、距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
3、作垂线：
注意：a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
4、点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。
【典型例题】
例1、（2020四上·苏州期末）军军家通往一条大道有3条不同的路，这3条路的长度分别为56米、87米、54米，其中有一条小路与大道是垂直的，那么这条路的长度应是（ ）米。
A. 54米 B. 56米 C. 87米
【答案】 A
例2、（2020四上·苏州期末）下图中两条直线相交，如果有一个角是直角，其他三个角都是（ ）度。
A. 70° B. 90° C. 40°
【答案】 B
【课堂演练】
1、（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是________米。
【答案】 112
2、（2020四上·射阳期末）2018年12月26日，射阳正式进入高铁时代，A村离射阳站前路还有一段距离，村长准备修一条水泥路连接站前路，怎样修才能使修的路最近呢？请画出路线。A村还想修一条与站前路平行的水泥路，请在图中画出路线。
【答案】
3、（2021四上·相城期末）如图小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？请在下图中画出来，并说明理由。
设计的理由：
【答案】 解：
理由：到岸边可以从A做到岸边的垂线，得到a、b两条路径，然后进行比较发现a更短，所以小明可以选择a线路返回岸边。
1、（2021四上·相城期末）如图所示，两个三角板拼成的角的度数是（ ）。
A. 75° B. 105° C. 120° D. 135°
【答案】 B
2、（2021四上·玄武期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A. 直角 B. 锐角 C. 平角
【答案】 C
3、（2020四上·南京期末）要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（ ）度时最符合要求。
A. 15 B. 20 C. 25
【答案】 C
4、（2020四上·苏州期末）用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心重合，一条边与外圈的180°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 30°
【答案】 B
5、（2020四上·射阳期末）下面是一张长方形纸折成的图形（如图），已知 ∠1=40° ， ∠2是________度。
【答案】 70°
6、（2020四上·宿豫期末）从2：15到2：30，钟面上的分针旋转了________°；从3：00到9：00，时针旋转了________°。
【答案】 90；180
7、下图中共有________个锐角，________个钝角，________个平角。
【答案】 12；4；4
8、写出下面图形中有几个锐角、直角和钝角．
________个钝角，________个直角，________个锐角
【答案】 1；2；3
9、先量一量，再想一想，最后填一填．
________角＞________角＞________角＞________角＞________角
【答案】 解：直,锐,钝,平,周;周角,平角,钝角,直角,锐角
周角；平角；钝角；直角；锐角
10、计算下面图形中角的度数。
（1）
∠1=________；∠2=________；∠3=________
（2）
∠1=________；∠2=________；∠3=________
【答案】 （1）145°；60°；90°
（2）45°；90°；90°
11、（2021四上·亭湖期末）小明在点A处，他要到小河边去提水，怎样走比较近 在图中把走的路线画出来。
【答案】 解：
【课后巩固】
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