课程类型：新授课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第1单元 第1-2课时：负数的认识及应用
知识点1：负数的意义
【新知精讲】
1、定义：在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
2、“0”的特点：0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3、在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如：零上温度（+）、零下温度（－）； 海平面以上（+）、海平面以下（－）；
盈利（+）、亏损（－）； 收入（+）、支出（－）；
南（+）、北（－）； 上升（+）、下降（－）
【典型例题】
例1、（2020五上·南通期末）下表是小张记录的某水库一天内水位的变化情况，19：00的水位可以记作（ ）米。
时间 7：00 11：00 15：00 19：00
水位/m 15.2 15.5 15.4 15.1
水位变化/m 0 +0.3 -0.1
A. +3 B. -3 C. -0.3
【答案】 C
例2、（2020五上·泗洪期中）下面说法中，正确的是（ ）。
A.一个数，不是正数，就是负数。
B.0.8和0.80的大小相等，意义相同。
C.在数轴上，0的左边都是正数，0的右边都是负数。
D.正数都大于0，负数都小于0。
【答案】 D
例3、（2020五上·泗洪期中）早在1700多年前，我国数学家（ ）首次明确提出了正数和负数的概念。
A.祖冲之 B.刘徽 C.华罗庚 D.杨辉
【答案】 B
例4、（2020五上·沭阳期中）下列各数中，最接近0的是（ ）。
A. -3 B. +3 C. -2 D. 4
【答案】 C
例5、（2020五上·赣榆期中）一袋奶粉上标有净重（500±5 ）克，这代奶粉的标准重量是________克，最重不超过________克，最轻不超过________克。
【答案】 500；505；495
【课堂演练】
1、（2020五上·泰州期中）在-2，1.5，+14，-5， 0，-1， 40，+ ，-3.3中，负数有（ ）个。
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
【答案】 D
2、（2021五上·海安期末）在赵明的理财账户上，如果存人600元用+600元表示，那么取出600元用________元表示。
【答案】 -600
3、（2021五上·玄武期末）如果把王老师的工资收入5000元记作+5000元，那么王老师在“水滴筹”捐出500元记作________；下图是王老师某日的微信账单，这两笔收支后结余________元。
【答案】 -500；9
4、（2020五上·鼓楼期末）小明从家出发向北走了500米，记作＋500米，如果他接着向北走300米，再向南走1千米，此时小明的位置可以记作________。
【答案】 -200米
5、（2020五上·沭阳期中）在横线上填上“>”“<”或“=”。
0.56________0.506 165万________ 165000
-4________-2 0.85元________ 8角5分
【答案】 ＞；＞；＜；=
知识点2：负数的应用
【新知精讲】
负数的引入的解释了“0”并不是没有的误区
负数在生活中应用：例如海拔的高度、气温的温度、公交车站上车下车人数等
【典型例题】
例1、（2020五上·泗洪期中）同学们参加仰卧起坐达标测试，以满35个作为标准，叮叮同学做了39个，记作+4个，当当同学做的个数记作-3个，当当实际做了________个。
【答案】 32
例2、（2018五上·通州月考）小明按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第50个数时他停了下来．他写的数中一共有________个正数，________个负数．
【答案】 34；16
例3、（2020五上·惠山期中）青海湖海拔+3193米，死海湖海拔-400米，图中两个分别是什么湖，填在（ ）里。
【答案】 解：
例4、一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米……
（1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。
第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天
白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
________米 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米
（2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？
【答案】 （1）＋4；－2；＋3；－1；＋5；－3
（2）解：这只蜗牛每天实际向上爬4－2＝2米
10－4＝6（米）
6÷2＝3（天）
3＋1＝4（天）
答：这只蜗牛4天能爬出井口。
【课堂演练】
1、（2020五上·沭阳期中）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况：
停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 中途第5站 中途第6站 终点站
上下站人数 +21 -3+8 -4+2 0+4 -7+1 -9+6 -70 -12
（1）中途6个站，第________站没有人上车，第________站没有人下车。
（2）从第2站开往第3站的途中，车上一共有________人，中途6个站一共有________人下车。
【答案】 （1）6；3
（2）24；30
2、（2020五上·惠山期中）下表记录了一个粮库十月份粮食进出的数量变化情况。
日期 上月库存 10月9日 10月16日 10月23日 10月30日 本月结余
运进吨数 +5 0 +2 +10 +8 （ ）
运出吨数 -4 -2 -1 -4
（1）10月________日，该粮库没有运进粮食。
（2）10月________日，该粮库运进和运出的粮食同样多。
（3）该仓库十月份还结余粮食________吨。
【答案】 （1）9
（2）16
（3）14
1、（2020五上·句容期中）下面说法错误的有（ ）个。
①8，+2.8，0，+3.5都是正数。
②两个面积相等的梯形一定等拼成平行四边形。
③去掉5.6060的小数点后面的“0”，小数的大小不变。
④用0，2，4，6和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数相差43.74
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】 C
2、吐鲁番盆地内的艾丁湖是我国海拔最低的地方，低于海平面155米，用负数表示应为（ ）。
A. 155米 B. －155米 C. ＋155米
【答案】 B
3、（2020五上·南通期末）升降机上升5米记作+5米，下降8米记作______米。
【答案】 -8
4、（2020五上·泗洪期中）某天泗洪的最高气温是9℃，最低气温是-4℃，最高气温和最低气温相差________℃。
【答案】 13
5、（2020五上·赣榆期中）爸爸领取加班费600元记作＋600元，妈妈卖了28元的废品应该记作________，买了30元的水果记作________。
【答案】 +28元；-30元
6、（2020五上·淮安期中）甲处海拔-190米，乙处海拔-260米，两处相比，________处比较低一点。
【答案】 乙
7、（2020五上·句容期中）在+6，19，-2.49，0， ，2.58中，正数有______，负数有______，最小的数是_____。
【答案】 +6，19，2.58；-2.49， ；-2.49
8、（2020五上·武进期中）小明向东走50米，记作+50米，那么小华向西走20米，记作________米。如果小红走＋60米，表示她向________走了________米。
【答案】 -20；东；60
9、（2020五上·惠山期中）在下图□里填上合适的数。
【答案】
10、（2020五上·兴化期中）在-6℃、4.5℃、-4.5℃、5℃这4个温度中，最接近-5℃的是________。
【答案】 -4.5℃
11、如图，马叔叔到七楼开会，按______键，李阿姨到地下二层取车，按_____键。
【答案】 7；－2
12、五年级两个班八名同学参加学校的知识竞赛，老师用90分作为标准将他们的成绩简记如下：
五（1）班：袁权：＋6分；刘涵：＋2分；张悦：0分；李艳：－4分。
五（2）班：刘硕：＋10分；孙婷：－4分；赵翔：＋2分；王凯：＋4分。
（1）这八名同学的实际成绩分别是多少？
袁权：________分，刘涵：________分，张悦：________分，李艳：________分，
刘硕：________分，孙婷：________分，赵翔：________分，王凯：________分。
（2）这两个班同学的平均成绩分别是多少？哪个班成绩好一些？
【答案】 （1）96；92；90；86；100；86；92；94
（2）解：五（1）班：（96＋92＋90＋86）÷4＝91（分）
五（2）班：（100＋86＋92＋94）÷4＝93（分）
91＜93
答：五（1）班同学的平均成绩是91分，五（2）班同学的平均成绩是93分。五（2）班成绩要好些。
13、张师傅是某景区一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负。他某一日的行程如下：（单位：千米）
+4.6→-3.8→+4.7→-6.2→+8.5→+5.8→-8.9,如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？
【答案】 解：(4.6+3.8+4.7+6.2+8.5+5.8+8.9)×0.3
=42.5×0.3
=12.75(元)
答：一天下来共需电费12.75元。
14、（2020五上·洪泽月考）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。
这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点
上下车人数 ＋26 ﹣2＋12 ﹣6＋6 ﹣10＋4 ﹣16＋2 ﹣7＋5 ﹣120 ﹣2
（1）中间的6个站中第________站上车人数最多，第________站下车人数最多。
（2）中间第________站只有乘客下车，没有乘客上车。
（3）经过中间第3站后，车上还有________人。
【答案】 （1）1；4
（2）6
（3）30
【课后巩固】
】
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课程主题 第1单元 第1-2课时：负数的认识及应用
知识点1：负数的意义
【新知精讲】
1、定义：在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
2、“0”的特点：0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
3、在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如：零上温度（+）、零下温度（－）； 海平面以上（+）、海平面以下（－）；
盈利（+）、亏损（－）； 收入（+）、支出（－）；
南（+）、北（－）； 上升（+）、下降（－）
【典型例题】
例1、（2020五上·南通期末）下表是小张记录的某水库一天内水位的变化情况，19：00的水位可以记作（ ）米。
时间 7：00 11：00 15：00 19：00
水位/m 15.2 15.5 15.4 15.1
水位变化/m 0 +0.3 -0.1
A. +3 B. -3 C. -0.3
例2、（2020五上·泗洪期中）下面说法中，正确的是（ ）。
A.一个数，不是正数，就是负数。
B.0.8和0.80的大小相等，意义相同。
C.在数轴上，0的左边都是正数，0的右边都是负数。
D.正数都大于0，负数都小于0。
例3、（2020五上·泗洪期中）早在1700多年前，我国数学家（ ）首次明确提出了正数和负数的概念。
A.祖冲之 B.刘徽 C.华罗庚 D.杨辉
例4、（2020五上·沭阳期中）下列各数中，最接近0的是（ ）。
A. -3 B. +3 C. -2 D. 4
例5、（2020五上·赣榆期中）一袋奶粉上标有净重（500±5 ）克，这代奶粉的标准重量是________克，最重不超过________克，最轻不超过________克。
【课堂演练】
1、（2020五上·泰州期中）在-2，1.5，+14，-5， 0，-1， 40，+ ，-3.3中，负数有（ ）个。
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
2、（2021五上·海安期末）在赵明的理财账户上，如果存人600元用+600元表示，那么取出600元用________元表示。
3、（2021五上·玄武期末）如果把王老师的工资收入5000元记作+5000元，那么王老师在“水滴筹”捐出500元记作________；下图是王老师某日的微信账单，这两笔收支后结余________元。
4、（2020五上·鼓楼期末）小明从家出发向北走了500米，记作＋500米，如果他接着向北走300米，再向南走1千米，此时小明的位置可以记作________。
5、（2020五上·沭阳期中）在横线上填上“>”“<”或“=”。
0.56________0.506 165万________ 165000
-4________-2 0.85元________ 8角5分
知识点2：负数的应用
【新知精讲】
负数的引入的解释了“0”并不是没有的误区
负数在生活中应用：例如海拔的高度、气温的温度、公交车站上车下车人数等
【典型例题】
例1、（2020五上·泗洪期中）同学们参加仰卧起坐达标测试，以满35个作为标准，叮叮同学做了39个，记作+4个，当当同学做的个数记作-3个，当当实际做了________个。
例2、（2018五上·通州月考）小明按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第50个数时他停了下来．他写的数中一共有________个正数，________个负数．
例3、（2020五上·惠山期中）青海湖海拔+3193米，死海湖海拔-400米，图中两个分别是什么湖，填在（ ）里。
例4、一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米……
（1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。
第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天
白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
________米 ________米 ________米 ________米 ________米 ________米
（2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？
【课堂演练】
1、（2020五上·沭阳期中）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况：
停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 中途第5站 中途第6站 终点站
上下站人数 +21 -3+8 -4+2 0+4 -7+1 -9+6 -70 -12
（1）中途6个站，第________站没有人上车，第________站没有人下车。
（2）从第2站开往第3站的途中，车上一共有________人，中途6个站一共有________人下车。
2、（2020五上·惠山期中）下表记录了一个粮库十月份粮食进出的数量变化情况。
日期 上月库存 10月9日 10月16日 10月23日 10月30日 本月结余
运进吨数 +5 0 +2 +10 +8 （ ）
运出吨数 -4 -2 -1 -4
（1）10月________日，该粮库没有运进粮食。
（2）10月________日，该粮库运进和运出的粮食同样多。
（3）该仓库十月份还结余粮食________吨。
1、（2020五上·句容期中）下面说法错误的有（ ）个。
①8，+2.8，0，+3.5都是正数。
②两个面积相等的梯形一定等拼成平行四边形。
③去掉5.6060的小数点后面的“0”，小数的大小不变。
④用0，2，4，6和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数相差43.74
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、吐鲁番盆地内的艾丁湖是我国海拔最低的地方，低于海平面155米，用负数表示应为（ ）。
A. 155米 B. －155米 C. ＋155米
3、（2020五上·南通期末）升降机上升5米记作+5米，下降8米记作______米。
4、（2020五上·泗洪期中）某天泗洪的最高气温是9℃，最低气温是-4℃，最高气温和最低气温相差________℃。
5、（2020五上·赣榆期中）爸爸领取加班费600元记作＋600元，妈妈卖了28元的废品应该记作________，买了30元的水果记作________。
6、（2020五上·淮安期中）甲处海拔-190米，乙处海拔-260米，两处相比，________处比较低一点。
7、（2020五上·句容期中）在+6，19，-2.49，0， ，2.58中，正数有______，负数有______，最小的数是_____。
8、（2020五上·武进期中）小明向东走50米，记作+50米，那么小华向西走20米，记作________米。如果小红走＋60米，表示她向________走了________米。
9、（2020五上·惠山期中）在下图□里填上合适的数。
10、（2020五上·兴化期中）在-6℃、4.5℃、-4.5℃、5℃这4个温度中，最接近-5℃的是________。
11、如图，马叔叔到七楼开会，按______键，李阿姨到地下二层取车，按_____键。
12、五年级两个班八名同学参加学校的知识竞赛，老师用90分作为标准将他们的成绩简记如下：
五（1）班：袁权：＋6分；刘涵：＋2分；张悦：0分；李艳：－4分。
五（2）班：刘硕：＋10分；孙婷：－4分；赵翔：＋2分；王凯：＋4分。
（1）这八名同学的实际成绩分别是多少？
袁权：________分，刘涵：________分，张悦：________分，李艳：________分，
刘硕：________分，孙婷：________分，赵翔：________分，王凯：________分。
（2）这两个班同学的平均成绩分别是多少？哪个班成绩好一些？
13、张师傅是某景区一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负。他某一日的行程如下：（单位：千米）
+4.6→-3.8→+4.7→-6.2→+8.5→+5.8→-8.9,如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？
14、（2020五上·洪泽月考）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。
这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点
上下车人数 ＋26 ﹣2＋12 ﹣6＋6 ﹣10＋4 ﹣16＋2 ﹣7＋5 ﹣120 ﹣2
（1）中间的6个站中第________站上车人数最多，第________站下车人数最多。
（2）中间第________站只有乘客下车，没有乘客上车。
（3）经过中间第3站后，车上还有________人。
【课后巩固】
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