课程类型：新授课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第2课时：小数乘除中商与积的不变规律
知识点1：商不变的规律
【新知精讲】
1、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5
【典型例题】
例1、（2020五上·沭阳期末）如果0.32÷a>0.32，那么a应该（ ）。
A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 无法确定
【答案】 C
例2、（2020五上·南通期末）在下边的竖式中，余下的2添0后表示（ ）。
A. 20个一 B. 20个十分之一 C. 2个十分之一 D. 20个百分之一
【答案】 B
例3、不计算直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.05×0.97________2.05 3.54÷1.2________3.54
4÷6________0.667 7.5÷0.9________7.5
5.2÷0.01________5.2×100 4÷0.25________4×4
【答案】 ＜；＜；＜；＞；＝；＝
例4、（2019五下·射阳期中）甲数的小数点向左移动一位后就减少了2.88，变成了乙数。甲是________，乙是________。
【答案】 3.2；0.32
【课堂演练】
1、（2020五上·南通期末）一个不等于0的数除以0.9，商一定比这个数大。（ ）
【答案】 正确
2、（2020五上·苏州期末）琳琳在计算38.4除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是3.2。这道题的正确得数应该是________。
【答案】 320
3、（2020五上·丹徒月考）甲乙两数的差为18.9，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。乙数是（ ）。
A. 2.1 B. 21 C. 18.9
【答案】 B
知识点2：积不变的规律
【新知精讲】
1、积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
①若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
②若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）
m×n倍；
③若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。
2、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；当另一个乘数小于1，
积就小于第一个乘数。如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。
【典型例题】
例1、（2020五上·丹徒月考）将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，结果（ ）。
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大100倍
【答案】 A
例2、（2020五上·苏州期末）下列算式中和0.45×8相等的算式是（ ）
A. 45×0.8 B. 450×0.08 C. 45×0.08
【答案】 C
例3、根据203×34＝6902，请你直接写出各题的答案。
2.03×3.4＝________ 2.03×0.34＝________
69.02÷0.34＝________ 6.902÷3.4＝________
【答案】 6.902；0.6902；203；2.03
【课堂演练】
1、（2020五上·南通期末）在横线上填“>”“<”或“=”。
9.08________9.80 1.3×0.8________0.8
6.44÷1.5________6.44 2.9×0.25________2.9÷4
【答案】 ＜；＞；＜；=
2、（2019五上·泗洪期末）根据 ，可知道：
________ ________
【答案】 1.152；18
3、（2019五上·常熟期末）甲、乙两数的和是16.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是________，乙数是________。
【答案】 15；1.5
知识点3：求商的近似数
【新知精讲】
1、每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
2、根据近似数求最大值或最小值
根据题目小数的位数一般近似位数与原小数位数是相邻的，最大数直接在后面添4，最小数一般将近似数最后一位数字替换为5前面一位数字减1.若近似位数与原小数位数不相邻，需要重新考虑
【典型例题】
例1、（2019五上·常熟期末）下列各数中与9000最接近的数是（ ）
A. 8990 B. 0.91万 C. 9999 D. 0.89 万
【答案】 A
例2、一个两位小数乘16的积，精确到个位后是65，这个数最大是
【答案】4.09
例3、列竖式计算。（得数保留两位小数）
①3.7×2.06 ②10.3÷42 ③2.51×3.4
④36.6÷12 ⑤5.9×0.75 ⑥2.7÷0.46
【答案】 ①3.7×2.06≈7.62
②10.3÷42≈2.45
③2.51×3.4≈8.53
④36.6÷12=3.05
⑤5.9×0.75≈4.43
⑥2.7÷0.46≈5.87
【课堂演练】
1、19.25.6÷13的商保留两位小数约是________，保留三位小数约是________。
【答案】 1.97；1.969
2、许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数四舍五入变成一位小数再乘3，结果是22.5，原题两个数相乘积最大是多少？最小呢？
【答案】22.5÷3=7.5 最大：7.54×3=22.62 最小：7.45×3=22.35
3、（2020五上·南通期末）竖式计算。（带★的结果保留两位小数）
（1）37.8＋16.02= （2）0.067×3.8= （3）★50÷2.4≈
【答案】 （1）37.8＋16.02=53.82
（2）0.067×3.8=0.2546
（3）50÷2.4≈20.83
1、（2019五上·泰兴期末）下列说法正确的是（ ）。
A. 的商是1.5，余数是1
B. 把7364000000省略亿后面的尾数，它的近似数是74
C. 减数比被减数小4.5，被减数比差大3.6，被减数一定是8.1
D. 面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形
【答案】 C
2、（2021五下·沛县月考）有两筐苹果，第一筐重25千克，第二筐是第一筐的1.4倍。两筐共重________千克。
【答案】 60
3、（2021五下·沛县月考）李师傅4分钟做8个零件，平均每分钟做________个，做每个零件需要________分钟。
【答案】 2；0.5
4、（2020五上·盐城期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
0.84×0.9________0.84 1.17÷0.8________1.17
0.63÷1.5________0.63 9.6÷1.5________0.96÷0.15
【答案】 <；>；<；=
5、（2020五上·句容期中）把499500000改写成用“亿”作单位的数是________，精确到百分位是________亿。
【答案】 4.995亿；5.00
6、（2020五上·沭阳期末）15×0.24的积有________位小数，25.18÷1.8的商的最高位在________位上.
【答案】 两；十
7、（2019五上·泰兴期末）一个数由9个百和9个十分之一组成，这个数是________，把这个小数的小数点先向左移动两位，再乘10是________。
【答案】 900.9；90.09
8、（2020五上·丹徒月考）列竖式计算（带★题要验算）。
（1）★74×0.15 （2）★84.56÷28
（3）2.05×0.34（积保留两位小数） （4）13÷2.4（商保留一位小数）
【答案】 （1）★74×0.15=11.1
验算：
（2）★84.56÷28=3.02
验算：
（3）2.05×0.34≈0.70
（4）13÷2.4≈5.4
9、郭辰写了48个双数，他们的平均数保留一位小数是13.9，如果是保留两位小数，平均数最小是多少？最大呢？
【答案】 48×13.85=664.8 48×13.94=669.12 最小：666÷48≈13.88 最大：668÷48≈13.92
【课后巩固】
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课程主题 第5单元 第2课时：小数乘除中商与积的不变规律
知识点1：商不变的规律
【新知精讲】
1、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
2、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5
【典型例题】
例1、（2020五上·沭阳期末）如果0.32÷a>0.32，那么a应该（ ）。
A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 无法确定
例2、（2020五上·南通期末）在下边的竖式中，余下的2添0后表示（ ）。
A. 20个一 B. 20个十分之一 C. 2个十分之一 D. 20个百分之一
例3、不计算直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.05×0.97________2.05 3.54÷1.2________3.54
4÷6________0.667 7.5÷0.9________7.5
5.2÷0.01________5.2×100 4÷0.25________4×4
例4、（2019五下·射阳期中）甲数的小数点向左移动一位后就减少了2.88，变成了乙数。甲是________，乙是________。
【课堂演练】
1、（2020五上·南通期末）一个不等于0的数除以0.9，商一定比这个数大。（ ）
2、（2020五上·苏州期末）琳琳在计算38.4除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是3.2。这道题的正确得数应该是________。
3、（2020五上·丹徒月考）甲乙两数的差为18.9，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。乙数是（ ）。
A. 2.1 B. 21 C. 18.9
知识点2：积不变的规律
【新知精讲】
1、积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
①若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
②若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）
m×n倍；
③若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。
2、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；当另一个乘数小于1，
积就小于第一个乘数。如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。
【典型例题】
例1、（2020五上·丹徒月考）将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，结果（ ）。
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大100倍
例2、（2020五上·苏州期末）下列算式中和0.45×8相等的算式是（ ）
A. 45×0.8 B. 450×0.08 C. 45×0.08
例3、根据203×34＝6902，请你直接写出各题的答案。
2.03×3.4＝________ 2.03×0.34＝________
69.02÷0.34＝________ 6.902÷3.4＝________
【课堂演练】
1、（2020五上·南通期末）在横线上填“>”“<”或“=”。
9.08________9.80 1.3×0.8________0.8
6.44÷1.5________6.44 2.9×0.25________2.9÷4
2、（2019五上·泗洪期末）根据 ，可知道：
________ ________
3、（2019五上·常熟期末）甲、乙两数的和是16.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是________，乙数是________。
知识点3：求商的近似数
【新知精讲】
1、每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
2、根据近似数求最大值或最小值
根据题目小数的位数一般近似位数与原小数位数是相邻的，最大数直接在后面添4，最小数一般将近似数最后一位数字替换为5前面一位数字减1.若近似位数与原小数位数不相邻，需要重新考虑
【典型例题】
例1、（2019五上·常熟期末）下列各数中与9000最接近的数是（ ）
A. 8990 B. 0.91万 C. 9999 D. 0.89 万
例2、一个两位小数乘16的积，精确到个位后是65，这个数最大是
例3、列竖式计算。（得数保留两位小数）
①3.7×2.06 ②10.3÷42 ③2.51×3.4
④36.6÷12 ⑤5.9×0.75 ⑥2.7÷0.46
【课堂演练】
1、19.25.6÷13的商保留两位小数约是________，保留三位小数约是________。
2、许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数四舍五入变成一位小数再乘3，结果是22.5，原题两个数相乘积最大是多少？最小呢？
3、（2020五上·南通期末）竖式计算。（带★的结果保留两位小数）
（1）37.8＋16.02= （2）0.067×3.8= （3）★50÷2.4≈
1、（2019五上·泰兴期末）下列说法正确的是（ ）。
A. 的商是1.5，余数是1
B. 把7364000000省略亿后面的尾数，它的近似数是74
C. 减数比被减数小4.5，被减数比差大3.6，被减数一定是8.1
D. 面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形
2、（2021五下·沛县月考）有两筐苹果，第一筐重25千克，第二筐是第一筐的1.4倍。两筐共重________千克。
3、（2021五下·沛县月考）李师傅4分钟做8个零件，平均每分钟做________个，做每个零件需要________分钟。
4、（2020五上·盐城期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。
0.84×0.9________0.84 1.17÷0.8________1.17
0.63÷1.5________0.63 9.6÷1.5________0.96÷0.15
5、（2020五上·句容期中）把499500000改写成用“亿”作单位的数是________，精确到百分位是________亿。
6、（2020五上·沭阳期末）15×0.24的积有________位小数，25.18÷1.8的商的最高位在________位上.
7、（2019五上·泰兴期末）一个数由9个百和9个十分之一组成，这个数是________，把这个小数的小数点先向左移动两位，再乘10是________。
8、（2020五上·丹徒月考）列竖式计算（带★题要验算）。
（1）★74×0.15 （2）★84.56÷28
（3）2.05×0.34（积保留两位小数） （4）13÷2.4（商保留一位小数）
9、郭辰写了48个双数，他们的平均数保留一位小数是13.9，如果是保留两位小数，平均数最小是多少？最大呢？
【课后巩固】
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