课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第7单元 第1课时：列举法解决实际问题（一）列表法、画图法解决问题
知识点1：列表法
【新知精讲】
列举含义：把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举
2、列表法常见的应用题型：简单枚举法、图形周长与面积最值、发车问题（注意起始时间发第一辆车，发车辆数为经过间隔时间数加1。）、砝码称量（注意砝码称量要遵循天平使用原则左物右码，不可以两边都放物体）
【典型例题】
例1、把A、B、C、D四种不同的书放入一个书包，至少放1本，最多放2本，一共有（ ）种不同的放法。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】 C
例2、李阿姨用12根1米长的栅栏圈一个长方形或正方形的菜地，有（ ）种不同的圈法。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 B
例3、用1克、2克、4克的砝码各一个，选其中一个或几个，在天平上不能称出的物品质量是（ ）。
A. 5克 B. 7克 C. 8克 D. 6克
【答案】 C
例4、3路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是 ， 中午12：15发第 辆车.
【答案】7时15分，26
例5、（2020五上·鼓楼期末）小明有4种不同的科技类图书和 3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技书和故事书各一本，他有________种不同的捐法。
【答案】 12
例6、（2019五上·常熟期末）有油条、馒头、豆浆、包子四种早餐，小明可以选择其中的一种或者两种共有________种不同的选择。
【答案】 10
例7、把10根小棒分成两堆，一共有________不同的分法。
【答案】 5种
例8、（2020五上·兴化期末）麦香村面包房有四种面包，单价分别是8.9元/个、6.6元/个、4.4元/个、2.8元/个；有三种果酱，单价分别是12元/瓶、23元/瓶、28元/瓶。
（1）买一个面包并配一瓶果酱，一共有多少种不同的搭配？
（2）买5个面包和1瓶果酱，最少要多少元？最多呢？
【答案】 （1）4×3=12（种）
答：一共有12种不同的搭配。
（2）2.8×4+12=23.2（元）
8.9×4+28=63.6（元）
答：最少要23.2元，最多要63.6元。
【课堂演练】
1、有1克、3克、6克的砝码各1个，用这些砝码能称出________种不同质量的物体。
【答案】 7
2、（2020五上·吴中期中）到某早餐店吃早餐，有包子、烧卖、烧饼三种早点供选择，最少吃一种，最多吃两种，有________种不同的选择方法。
【答案】 6
3、由南京开往扬州的客车，每15分钟发一辆，早上六点15发第一辆，第八辆是（ ），下午四点半发第（ ）辆
【答案】8,42
4、小明玩拼图游戏，他用12个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，可以拼成________种形状不同的长方形，其中周长最大的是________厘米，周长最小的是________厘米。
【答案】 3；26；14
5、有1元、2元和5元人民币各一张，每次取两张，可以组成________种不同的币值。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买________种不同价格的物品。
【答案】 3；7
6、用一根长16米的铁丝围成长方形（长和宽都是整数），可以怎样围？如果每平方米可以放5盆花，这根绳子围成的长方形内最多可以放多少盆花？
长/米
宽/米
【答案】 解：
长/米 7，6，5，4
宽/米 1，2，3，4
5×（4×4）＝80（盆）
答：这根绳子围成的长方形内最多可以放80盆花。
知识点2：画图法
【新知精讲】
画图法常常会在这些应用题型中会运用到：①数图形个数：利用编号法和枚举法相结合的方式。数长方形个数时，按顺序数，由一格组成的开始数，逐渐递增，要考虑横向和竖向，做到不重不漏。②数路径条数:标点数路径走法，例如：从A到B的走法=1+1=2种
③数字表示多位数的组合：例如21=2×10+1×1，即对应数位上数字乘以对应数位上计数单位的和的累加
【典型例题】
例1、A和B都是自然数，且A＋B＝15，A和B相乘的积最大是（ ）。
A. 60 B. 54 C. 56 D. 52
【答案】 C
例2、从3、4、5、6这四个数中每次取两个组成分数，一共可以组成（ ）个分数。
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】 C
例3、数一数，如图所示，共有（ ）个正方形。
A. 16 B. 9 C. 30 D. 31
【答案】 C
例4、小红从家到学校，如果只是向东或向北走，一共有多少种不同的路线可走？
【答案】 解：从小红家到学校，可走：（1）①②③④；（2）①⑤⑥④；（3）⑩ ⑧；（4）⑩⑨⑦⑧；（5）①⑤⑦⑧；（6）⑩⑨⑥④。
答：一共有6种不同的路线可走。
例5、小青、小兰两个人进行报数（自然数）游戏，两人报的两个数的和必须是11，她们可能报的是哪些数？
小青报的数
小兰报的数
【答案】 解：小青报的数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11
小兰报的数11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0
【课堂演练】
1、（2020五上·无锡期末）用0、3、7三个数字和小数点共可以组成（ ）个不同的两位小数。
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 10个
【答案】 C
2、一把钥匙开一把锁，现有三把钥匙和三把锁弄混了，至少试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
3、（2018五上·通州月考）五（1）班有李芳、王强、张华3位同学会玩魔方．现在要在他们3人中派出一人或几人参加“魔方大赛”，那么共有________种不同的派出方法．
【答案】 7
4、
【答案】可将交叉点编号，从邮局到卫生院，必须经过其中的某些点，只要按顺序一一列举就行。一共7种走法
1、从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生做主持人，共有（ ）种不同的选法。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C
2、某次军事演习，有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各一面，从中选用1面或者2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示（ ）种不同的信号。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
【答案】 A
3、（2019五上·淮安月考）从4根5厘米、4根3厘米和4根1厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出（ ）种大小不同的正方形。
A. 3种 B. 6种 C. 7种
【答案】 C
4、有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。
A．6 B．7 C．8
【答案】B
5、判断题
①从1元和5元的纸币中拿走15元，共有3种不同的拿法。（ ）
【答案】 错误
②面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。（ ）
【答案】 错误
6、有一个电子钟，每走10分钟亮灯一次，每到整点，响一次铃，从中午12点整电子钟既响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是 整
【答案】 13点
7、有1元、2元、5元纸币各2张，任选3张，共可组成________种不同的币值。
【答案】 7
8、从一个口袋里摸标有10、8、6数字的三个彩球，每次摸一个，摸到后放回，摸两次，得到的数字的和最大可能是________，最小可能是________。
【答案】 20；12
9、一个长方形的周长50厘米，当长是________厘米，宽是________厘米时面积最大。最大的面积是________平方厘米。（长和宽取整厘米数）
【答案】 13；12；156
10、李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有________种不同的围法，围成的菜地最大是________平方米。
【答案】 4；20
11、用一根长22厘米的铁丝，围成一个长方形，请在下表中填出它的长和宽的所有可能情况（长和宽取整厘米数）。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
长（cm）
宽（cm）
面积
【答案】 解：
长（cm） 10 9 8 7 6
宽（cm） 1 2 3 4 5
面积 10 18 24 28 30
答：这个长方形的面积最大是30平方厘米。
12、文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单；
（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？
（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？
【答案】 解：（1）1×=5×4×3×2=120（种）答：共有120种节目单的编排顺序方法；（2）×=6×24=144（种）答：共有144种节目单的编排顺序．
13、
【答案】10种走法
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第7单元 第1课时：列举法解决实际问题（一）列表法、画图法解决问题
知识点1：列表法
【新知精讲】
列举含义：把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举
2、列表法常见的应用题型：简单枚举法、图形周长与面积最值、发车问题（注意起始时间发第一辆车，发车辆数为经过间隔时间数加1。）、砝码称量（注意砝码称量要遵循天平使用原则左物右码，不可以两边都放物体）
【典型例题】
例1、把A、B、C、D四种不同的书放入一个书包，至少放1本，最多放2本，一共有（ ）种不同的放法。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
例2、李阿姨用12根1米长的栅栏圈一个长方形或正方形的菜地，有（ ）种不同的圈法。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
例3、用1克、2克、4克的砝码各一个，选其中一个或几个，在天平上不能称出的物品质量是（ ）。
A. 5克 B. 7克 C. 8克 D. 6克
例4、3路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是 ， 中午12：15发第 辆车.
例5、（2020五上·鼓楼期末）小明有4种不同的科技类图书和 3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技书和故事书各一本，他有________种不同的捐法。
例6、（2019五上·常熟期末）有油条、馒头、豆浆、包子四种早餐，小明可以选择其中的一种或者两种共有________种不同的选择。
例7、把10根小棒分成两堆，一共有________不同的分法。
例8、（2020五上·兴化期末）麦香村面包房有四种面包，单价分别是8.9元/个、6.6元/个、4.4元/个、2.8元/个；有三种果酱，单价分别是12元/瓶、23元/瓶、28元/瓶。
（1）买一个面包并配一瓶果酱，一共有多少种不同的搭配？
（2）买5个面包和1瓶果酱，最少要多少元？最多呢？
【课堂演练】
1、有1克、3克、6克的砝码各1个，用这些砝码能称出________种不同质量的物体。
2、（2020五上·吴中期中）到某早餐店吃早餐，有包子、烧卖、烧饼三种早点供选择，最少吃一种，最多吃两种，有________种不同的选择方法。
3、由南京开往扬州的客车，每15分钟发一辆，早上六点15发第一辆，第八辆是（ ），下午四点半发第（ ）辆
4、小明玩拼图游戏，他用12个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，可以拼成________种形状不同的长方形，其中周长最大的是________厘米，周长最小的是________厘米。
5、有1元、2元和5元人民币各一张，每次取两张，可以组成________种不同的币值。如果用这些人民币去买东西并且不用找零，可以买________种不同价格的物品。
6、用一根长16米的铁丝围成长方形（长和宽都是整数），可以怎样围？如果每平方米可以放5盆花，这根绳子围成的长方形内最多可以放多少盆花？
长/米
宽/米
知识点2：画图法
【新知精讲】
画图法常常会在这些应用题型中会运用到：①数图形个数：利用编号法和枚举法相结合的方式。数长方形个数时，按顺序数，由一格组成的开始数，逐渐递增，要考虑横向和竖向，做到不重不漏。②数路径条数:标点数路径走法，例如：从A到B的走法=1+1=2种
③数字表示多位数的组合：例如21=2×10+1×1，即对应数位上数字乘以对应数位上计数单位的和的累加
【典型例题】
例1、A和B都是自然数，且A＋B＝15，A和B相乘的积最大是（ ）。
A. 60 B. 54 C. 56 D. 52
例2、从3、4、5、6这四个数中每次取两个组成分数，一共可以组成（ ）个分数。
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
例3、数一数，如图所示，共有（ ）个正方形。
A. 16 B. 9 C. 30 D. 31
例4、小红从家到学校，如果只是向东或向北走，一共有多少种不同的路线可走？
例5、小青、小兰两个人进行报数（自然数）游戏，两人报的两个数的和必须是11，她们可能报的是哪些数？
小青报的数
小兰报的数
【课堂演练】
1、（2020五上·无锡期末）用0、3、7三个数字和小数点共可以组成（ ）个不同的两位小数。
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 10个
2、一把钥匙开一把锁，现有三把钥匙和三把锁弄混了，至少试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3、（2018五上·通州月考）五（1）班有李芳、王强、张华3位同学会玩魔方．现在要在他们3人中派出一人或几人参加“魔方大赛”，那么共有________种不同的派出方法．
4、
1、从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生做主持人，共有（ ）种不同的选法。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2、某次军事演习，有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各一面，从中选用1面或者2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示（ ）种不同的信号。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
3、（2019五上·淮安月考）从4根5厘米、4根3厘米和4根1厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出（ ）种大小不同的正方形。
A. 3种 B. 6种 C. 7种
4、有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。
A．6 B．7 C．8
5、判断题
①从1元和5元的纸币中拿走15元，共有3种不同的拿法。（ ）
②面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。（ ）
6、有一个电子钟，每走10分钟亮灯一次，每到整点，响一次铃，从中午12点整电子钟既响铃又亮灯，到下一次既响铃又亮灯是 整
7、有1元、2元、5元纸币各2张，任选3张，共可组成________种不同的币值。
8、从一个口袋里摸标有10、8、6数字的三个彩球，每次摸一个，摸到后放回，摸两次，得到的数字的和最大可能是________，最小可能是________。
9、一个长方形的周长50厘米，当长是________厘米，宽是________厘米时面积最大。最大的面积是________平方厘米。（长和宽取整厘米数）
10、李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有________种不同的围法，围成的菜地最大是________平方米。
11、用一根长22厘米的铁丝，围成一个长方形，请在下表中填出它的长和宽的所有可能情况（长和宽取整厘米数）。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
长（cm）
宽（cm）
面积
12、文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单；
（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？
（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？
13、
【课后巩固】
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