课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第7单元 第2课时：列举法解决实际问题（二）排列与组合中的列举
知识点1：排列中的列举
【新知精讲】
排列含义：有顺序。爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)
2、排列列举中常见的题型有：①车票（往返）购买种数：先数单程的车票种数再乘以2，n个站点设单程票数=1+2+3+...+(n-1)。②送礼物 。③双循环比赛等
【典型例题】
例1、（2020五上·南通期末）一辆长途汽车往返于A、B两地，沿途要经过C、D二个站。汽车运输公司要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】 D
例2、（2020五上·南通期末）小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发________次微信。
【答案】 12
例3、爸爸、妈妈、小华三人去公园照相，共有________种不同的照法。
【答案】 6
【课堂演练】
1、（2019五上·常熟期末）一列火车从南京到上海，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
A. 10 B. 15 C. 21 D. 30
2、（2020五上·苏州期末）小红、小明、小林是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通________次电话；如果他们之间互相送小礼物，一共要准备________件小礼物。
3、 阿呆、阿瓜、小高、萱萱和卡莉娅是好朋友，他们每年每两人之间都要给对方写一封信，那么每年一共会有 封信。
知识点2：组合中的列举
【新知精讲】
1、组合含义：没有顺序。5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)
2、组合列举中常见题型： 两两比赛（握手原理）、单循环比赛、电话（微信语音）拜访问候
【典型例题】
例1、（2021·沛县月考）小红、小兰、小青和小丽四位同学进行乒乓球比赛。如果每两人比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
例2、（2020五上·鼓楼期末）A、B、C、D四个篮球队，每两个队都要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场，B 已赛了2场，D 已赛了1场，C已赛了（ ）场。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
例3、（2021五上·玄武期末）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛________场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛________场就能赛出冠军。
【课堂演练】
1、（2020五上·鼓楼期末）把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2、（2020五下·高港期末）有15支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行________场比赛才能产生冠军。
3、A、B、C、D、E五人相遇，A与4个人握了手，B与3个人握了手，C与2个人握了手，D与1个人握了手，那么E与（ ） 握了手。
A.A和B B.B和C C.C D.D
1、（2018五上·通州月考）从下面的4张扑克牌中任意选出2张，有（ ）种不同的选法．
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
2、（2019五上·淮安月考）一辆长途汽车往返于 A、B 两地，沿途要经过 C、D 二个站。汽车运输公司要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 12 C. 6
3、（2020五上·苏州期末）5名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一次，一共要赛（ ）场。
A. 10 B. 15 C. 20
4、（2020五下·沭阳期末）有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行________场比赛才能产生冠军。
5、（2020五上·沭阳期末）有4名同学，如果每两人通一次电话，那么一共要通________次电话，如果每两人之间互赠一张卡片，那么一共需要________张卡片。
（2020五上·鼓楼期末）一列客车在上海与南京之间往返行驶，中间停靠苏州、无锡、常州，每两地之间的路程都不同，铁路局应准备多少种不同的火车票 （在相同的两站往返的车票是不同的）
7、小张、小王、小高、小赵、小于五位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在小张已经赛了4场，小王赛了3场，小高赛了2场，小赵赛了一场。问：小于赛了几场？分别和谁赛的？
【课后巩固】
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PAGE课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第7单元 第2课时：列举法解决实际问题（二）排列与组合中的列举
知识点1：排列中的列举
【新知精讲】
排列含义：有顺序。爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)
2、排列列举中常见的题型有：①车票（往返）购买种数：先数单程的车票种数再乘以2，n个站点设单程票数=1+2+3+...+(n-1)。②送礼物 。③双循环比赛等
【典型例题】
例1、（2020五上·南通期末）一辆长途汽车往返于A、B两地，沿途要经过C、D二个站。汽车运输公司要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】 D
例2、（2020五上·南通期末）小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发________次微信。
【答案】 12
例3、爸爸、妈妈、小华三人去公园照相，共有________种不同的照法。
【答案】 6
【课堂演练】
1、（2019五上·常熟期末）一列火车从南京到上海，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
A. 10 B. 15 C. 21 D. 30
【答案】 D
2、（2020五上·苏州期末）小红、小明、小林是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通________次电话；如果他们之间互相送小礼物，一共要准备________件小礼物。
【答案】 3；6
3、 阿呆、阿瓜、小高、萱萱和卡莉娅是好朋友，他们每年每两人之间都要给对方写一封信，那么每年一共会有 封信。
【答案】20
知识点2：组合中的列举
【新知精讲】
1、组合含义：没有顺序。5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)
2、组合列举中常见题型： 两两比赛（握手原理）、单循环比赛、电话（微信语音）拜访问候
【典型例题】
例1、（2021·沛县月考）小红、小兰、小青和小丽四位同学进行乒乓球比赛。如果每两人比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
【答案】 C
例2、（2020五上·鼓楼期末）A、B、C、D四个篮球队，每两个队都要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场，B 已赛了2场，D 已赛了1场，C已赛了（ ）场。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 C
例3、（2021五上·玄武期末）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛________场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛________场就能赛出冠军。
【答案】 6；3
【课堂演练】
1、（2020五上·鼓楼期末）把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】 C
2、（2020五下·高港期末）有15支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行________场比赛才能产生冠军。
【答案】 14
3、A、B、C、D、E五人相遇，A与4个人握了手，B与3个人握了手，C与2个人握了手，D与1个人握了手，那么E与（ ） 握了手。
A.A和B B.B和C C.C D.D
【答案】A
1、（2018五上·通州月考）从下面的4张扑克牌中任意选出2张，有（ ）种不同的选法．
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】 B
2、（2019五上·淮安月考）一辆长途汽车往返于 A、B 两地，沿途要经过 C、D 二个站。汽车运输公司要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 12 C. 6
【答案】 B
3、（2020五上·苏州期末）5名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一次，一共要赛（ ）场。
A. 10 B. 15 C. 20
【答案】 A
4、（2020五下·沭阳期末）有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行________场比赛才能产生冠军。
【答案】 15
5、（2020五上·沭阳期末）有4名同学，如果每两人通一次电话，那么一共要通________次电话，如果每两人之间互赠一张卡片，那么一共需要________张卡片。
【答案】 6；12
（2020五上·鼓楼期末）一列客车在上海与南京之间往返行驶，中间停靠苏州、无锡、常州，每两地之间的路程都不同，铁路局应准备多少种不同的火车票 （在相同的两站往返的车票是不同的）
【答案】 解：5×4=20（种）
答：铁路局应准备20种不同的火车票。
7、小张、小王、小高、小赵、小于五位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在小张已经赛了4场，小王赛了3场，小高赛了2场，小赵赛了一场。问：小于赛了几场？分别和谁赛的？
【答案】小于赛了2场，分别是和小张、小王赛的
【课后巩固】
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