3.1.1 用树状图或表格求概率（1） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
3.1.1用树状图或表格求概率1
第三章
概率的进一步认识
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.理解事件发生的频率与概率的关系，加深对概率的理解.
2.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．
3.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动
过程，进一步体验数据的随机性，发展合作交流的意识
和发现问题、提出问题的能力．
　
导入新课
1.必然事件—有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件
2.不可能事件—有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件
3.不确定事件—有些事情我们事先不能确定它一定会发生，这些事情称为不确定事件
一、知识回顾
　
导入新课
4.概率—事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率.
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件A发生的可能结果数为m，则
P(A)=
事件A可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
=
m
n
当事件A为必然事件, 即P(必然事件)=1;
当事件A为不可能事件,即P(不可能事件)=0;
当事件A为不确定事件, 即0 < P(不确定事件)< 1.
一、知识回顾
用树状图或表格求概率
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
思考：你认为上面游戏公平吗？
探究新知
分别估计“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
方法一：可以通过大量的试验，试验次数较大时，试验频率基本稳定
思考：你认为上面游戏公平吗？
如果每一方赢的概率相同 ，那么这个游戏是公平的
探究新知
(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
探究新知
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
正面、反面，可能性一样
正面、反面，可能性一样
正面、反面，可能性一样
探究新知
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.
探究新知
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
所有可能出现的结果
第一枚硬币
第二枚硬币
树状图
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
第一枚硬币
第二枚硬币
表格
探究新知
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），
所以小明获胜的概率是 ;
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），
所以小颖获胜的概率是 ；
小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），
所以小凡获胜的概率是 ．
因此，这个游戏对三人是不公平的.
探究新知
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
总结归纳
注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同；
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
例题讲解
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例题讲解
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
例题讲解
解:(1)
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A)=
乙
丙
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
例题讲解
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
探究新知
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
例题讲解
第2枚
骰子
第1枚骰子
结
果
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
例题讲解
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
例题讲解
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
C
课堂练习
3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
C
4．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
D
课堂练习
5.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
课堂练习
6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
课堂练习
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= ；
（3） P（至少两车向左）=
课堂练习
7.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
课堂练习
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是
P（A）＝
所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
课堂练习
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php