3.1.2 用树状图或表格求概率（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.1.2用树状图或表格求概率2
第三章
概率的进一步认识
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
3.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
　
导入新课
一、知识回顾
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同．
石头剪子布，又称“猜丁壳”。
是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地,，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢
导入新课
用树状图和表格求概率
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
探究新知
问题1：什么样的游戏是公平的？
问题2：本题的游戏是否公平如何体现？
问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？
探究新知
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小颖
所有可能出现的结果
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
探究新知
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）
所以小凡获胜的概率为：
小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），
所以小明获胜的概率为： ；
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为： .
探究新知
你能用列表法来解决这个问题吗？
解：利用表格列出所有可能的结果：
石头 剪刀 布
石头
剪刀
布
小颖
小明
（石头,石头）
（石头,剪刀）
（石头,布）
（剪刀,石头）
（剪刀,剪刀）
（剪刀,布）
（布,石头）
（布,剪刀）
（布,布）
探究新知
通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀，石头，布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的。
事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程.
【总结归纳】
【做一做】小明和小军两人一起做游戏。
游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
如果你是游戏者，你会选择哪个数？
分析：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大。
探究新知
【想一想】这个题目用树状图合适吗？
利用列表法列出所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
小明
小军
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
探究新知
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.
（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；
1
2
白1 白2 红
白1 —— （白2,白1） (红,白1)
白2 （白1,白2） —— （红,白2）
红 （白1,红） （白2，红） ——
解：（1）列表如下：
第二次
第一次
探究新知
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
1
2
白1 白2 红
白1 （白1,白1） （白2,白1） (红,白1)
白2 （白1,白2） (白2,白2) （红,白2）
红 （白1,红） （白2，红） (红,红)
第二次
第一次
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：
（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：
探究新知
1.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　　)
A. B. C. D.
C
课堂练习
2.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
D
课堂练习
3.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
课堂练习
4.袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（ ）
D
课堂练习
5.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）
A. B. C. D.
D
课堂练习
6.小雷有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 。
课堂练习
7．一个布袋里装有4个大小、质地均匀相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，先从布袋中随机抽取一个球(不放回)，再随机抽取第二个球．
(1)请你列出所有可能的结果；
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有12种情况．
(2)积有2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12，
P(两次取得乒乓球的数字之积为奇数)＝ ＝
课堂练习
课堂小结
当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便；当一次试验涉及3个或更多的因素时，用画树状图法较简便
在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件.
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