江苏省常熟市梅李中学物理必修一《1.5运动的图象》教案

【知识要点】
(一)匀速直线运动的x-t图象
x-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的x-t图象是一条 。速度的大小在数值上等于 ，即v＝ ，如右图所示。
(二)直线运动的图象
匀速直线运动的图象
⑴匀速直线运动的图象是与 。
⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为
匀变速直线运动的图象
⑴匀变速直线运动的图象是
⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。
⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为
⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于
即a＝ ， 越大，加速度也越大，反之则越小
(三)区分x-t图象、图象
⑴如右图为图象， A描述的是 运动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。
图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C作 运动。A的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的 。
⑵如右图为x-t图象， A描述的是 运动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。
图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C向 运动。A的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。
⑶如图所示，是A、B两运动物体的x—t图象，由图象分析
A图象与x轴交点表示： ，A、B两图象与t轴交点表示： ， A、B两图象交点P表示： ， A、B两物体分别作什么运动。
【典例精析】
例1.右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ ）
A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零.
B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
C. 当t=t1时,两质点的位移相等.
D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
例2．（广东理科基础）图3是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是（ ）
A． t＝1s时物体的加速度大小为1.0m／s2
B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m／s2
C．第3s内物体的位移为1.5m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
例3. (海南卷）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
例4.（广东卷）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1-t-2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
D．在t3-t-4时间内，虚线反映的是匀速运动
例5.有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如右图示），一个滑块自A点以速度上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小随时间变化规律的是： （ ）
例6.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以的加速度减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少
【随堂训练】
1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ）
A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同.
B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同.
C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同.
D. 均无共同点.
2.一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
3．(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0-t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为 ，0-t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为
(3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示
a、二者的速度方向是否相同
b、二图线的交点表示
c、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。
【巩固提高】
1．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体
的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ）
两物体均做匀速直线运动
M点表示两物体在时间t内有相同的位移
t时间内P的位移较小
0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
2．某物体沿直线运动的v-t图象如图
所示，由图可以看出物体 （ ）
沿直线向一个方向运动
沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S
加速度大小不变
做匀速直线运动
3、甲乙两物体在同一直线上运动的。x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点， 出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ ）
A．甲乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
4、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上
D.在t = 2 s时，物体距出发点最远
5.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（ ）
A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．
B.当 t = t2 s时，两物体相遇
C.当t = t2 s时，两物体相距最远
D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m
6.甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )
A.它们的运动方向相同
B. 它们的运动方向相反
C. 甲的速度比乙的速度大
D. 乙的速度比甲的速度大
7．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机
的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，
电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，
则由图线可知（ ）
A．重物先向上运动而后又向下运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
8．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是( )
A．从同一地点出发 B．A在B前3m处
C．B在A前3m处 D．B在A前5m处
9.如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0～10s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s内物体的加速度为 ，在40－60s内物体的加速度大小是 ，方向是
10. 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向沿直线运动中，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：
(1)经多长时间乙车追上甲车 此时甲、乙两车速度有何关系
(2)追上前经多长时间两者相距最远 此时二者的速度有何关系
11. 甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？
1.5参考答案
【典例精析】
例6 〖解析〗根据题意，质点运动方式可能有：
(1)先作一段时间匀加速运动，中间经历一段时间的匀速运动，最后作减速运动至B点速度正好为零。
(2)中间不经历匀速直线运动，先匀加速一段时间，后作匀减速运动停在B点。分别作出两种运动的图像，如图1-3-2所示，考虑到位移相等(两斜线部分的面积应相等)。
图1-3-2
从图1-3-2中容易看出第(2)种运动方式时间最短。
由图可看出，两段时间内的平均速度均为 则
①
又因为 有
，代入①式
〖点评〗判断采用哪种运动方式，所用时间最短，也可以先建立 s与t的函数关系式，再利用极值的知识用代数方法求得。但这种解法较繁。用图线来分析解决问题，是解运动学问题的常用手段。
〖点评〗本题中为使两车不致相撞不能简单地认为甲车的速度减为零时是否相碰，要注意分析两车的运动过程，注意它们间的距离的变化规律，从而考虑到要相碰必须满足的速度关系。
x/m
0
0
o
0
1
2
3
4
x1
x2
x/m
t
A
B
C
t
0
x
A
B
t1
30
－30
甲
乙
v/(km·h-1)－1)
t/hhhhhh
60
4
3
2
1
0
A
B
v
v
v
v
O
O
O
O
t
t
t
t
tc/2
tc
tc/2
tc
tc/2
tc
tc
tc/2
C
D
0
1
2
3
3
6
x
t
0
1
2
3
3
6
x
t
0
1
2
3
-3
-6
x
t
v
t0
0
t
乙
甲
0
t0
v0
v
t
t
t0
v
0
x
b
a
x
0
t
t
M
10
0
-10
V（m/s）
0
v
t