2021-2022学年人教版八年级上 14.2乘法公式同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级上 14.2乘法公式同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1017.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-02 12:44:24 | ||
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文档简介
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人教版八年级上 14.2乘法公式同步练习
一．选择题
1．（2021 日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
2．（2021 遵化市模拟）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） D．9.52＝92+9×0.5+0.52
3．（2021春 盐湖区校级期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
4．（2021 锦江区校级开学）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
5．（2021春 盐田区校级期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
6．（2021春 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（ ）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
7．（2021 庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（2021春 宣汉县期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
二．填空题
9．（2021春 双峰县期末）（a+2b）（ ）＝a2﹣4b2．
10．（2021 荆州模拟）化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 ．
11．（2020 兴庆区校级三模）化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ ．
12．（2021春 万柏林区校级月考）计算（a﹣b+c）（a+b﹣c）的结果为 ．
13．（2020秋 怀安县期末）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝ ．
14．（2021春 靖边县期末）若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
15．（2021春 通川区期末）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知，（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2＝ ．
三．解答题
17．（2019春 阜宁县期中）计算：
（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
（2）a am+1+（﹣a）2 am
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
18．（2021春 秦都区校级期末）用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）2018×2020﹣20192．
19．（2017春 古塔区校级月考）应用平方差公式或完全平方公式计算下列各题
（1）（1﹣3x）（3x+1）
（2）1022
（3）40×39（结果写带分数）
（4）（﹣3m﹣n）2
（5）992﹣1
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（8）20032﹣2002×2004
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）
（10）（a+b﹣c）2
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）
20．（2016秋 河西区校级期末）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
21．（2021春 高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
22．（2021春 滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
23．（2021春 永年区期末）两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【解析】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．
故选：D．
2．（2021 遵化市模拟）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【解析】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：B．
3．（2021春 盐湖区校级期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
【解析】解：A、两个多项式两项既不相同，也不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项相同，两项互为相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（2021 锦江区校级开学）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
【解析】解：A、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是y2﹣x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2021春 盐田区校级期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
【解析】解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
6．（2021春 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（ ）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
【解析】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]．
故选：B．
7．（2021 庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解析】解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．（2021春 宣汉县期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
【解析】解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+
＝2×（1﹣）（1+）+
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2．
故选：D．
二．填空题
9．（2021春 双峰县期末）（a+2b）（ a﹣2b ）＝a2﹣4b2．
【解析】解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
10．（2021 荆州模拟）化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 2xy+2y2 ．
【解析】解：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2．
故答案为：2xy+2y2．
11．（2020 兴庆区校级三模）化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ 3x2﹣12x+9 ．
【解析】解：原式＝（4x2﹣12x+9）﹣（x2﹣y2）﹣y2
＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
＝3x2﹣12x+9．
故答案为：3x2﹣12x+9．
12．（2021春 万柏林区校级月考）计算（a﹣b+c）（a+b﹣c）的结果为 a2﹣b2﹣c2+2bc ．
【解析】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）
＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
＝a2﹣（b﹣c）2
＝a2﹣（b2﹣2bc+c2）
＝a2﹣b2﹣c2+2bc．
故答案为：a2﹣b2﹣c2+2bc．
13．（2020秋 怀安县期末）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝ 24ab ．
【解析】解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
14．（2021春 靖边县期末）若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ 10 ．
【解析】解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
15．（2021春 通川区期末）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ﹣0.5 ．
【解析】解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
即（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，
∵a2+b2＝3，
∴3﹣2ab＝4，
解得ab＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知，（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2＝ 16 ．
【解析】解：解法一：∵（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，
∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，
∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，
整理得：2（x﹣2018）2＝32，
∴（x﹣2018）2＝16；
解法二：设x﹣2018＝m，则x﹣2017＝m+1，x﹣2019＝m﹣1，
∴（m+1）2+（m﹣1）2＝34，即m2+2m+1+m2﹣2m+1＝34，
2m2＝32，
m2＝16，
即（x﹣2018）2＝16．
故答案为：16．
三．解答题
17．（2019春 阜宁县期中）计算：
（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
（2）a am+1+（﹣a）2 am
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
【解析】解：（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
＝（a﹣b）7；
（2）a am+1+（﹣a）2 am
＝2am+2；
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy2﹣y2
＝0；
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
＝（a﹣3）2﹣4b2
＝a2﹣6a+9﹣4b2．
18．（2021春 秦都区校级期末）用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）2018×2020﹣20192．
【解析】解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）
＝1002﹣0.52
＝10000﹣0.25
＝9999.75；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
19．（2017春 古塔区校级月考）应用平方差公式或完全平方公式计算下列各题
（1）（1﹣3x）（3x+1）
（2）1022
（3）40×39（结果写带分数）
（4）（﹣3m﹣n）2
（5）992﹣1
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（8）20032﹣2002×2004
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）
（10）（a+b﹣c）2
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）
【解析】解：（1）（1﹣3x）（3x+1）＝（1﹣3x）（1+3x）＝1﹣9x2；
（2）1022＝（100+2）2＝10000+400+4＝10404；
（3）40×39＝（40+）（40﹣）＝1600﹣＝1599；
（4）（﹣3m﹣n）2＝9m2+6mn+n2；
（5）992﹣1＝（99+1）（99﹣1）＝100×98＝9800；
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）＝9﹣x2+9＝18﹣x2；
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5；
（8）20032﹣2002×2004＝20032﹣（2003+1）（2003﹣1）＝20032﹣20032+1＝1；
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）＝[（x﹣3y）+5][（x﹣3y）﹣5]＝（x﹣3y）2﹣25＝x2﹣3xy+9y2﹣25；
（10）（a+b﹣c）2＝[（a+b）﹣c]2＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2；
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4；
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m2﹣n2）（m2﹣n2）＝m4﹣2m2n2+n4．
20．（2016秋 河西区校级期末）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
【解析】解：（1）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
＝﹣3x2+94y2；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
21．（2021春 高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
【解析】解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
22．（2021春 滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+b2+2ab ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
【解析】解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
23．（2021春 永年区期末）两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【解析】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝2b2﹣ab；
（2）∵S1+S2
＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab，
∴当a+b＝15，ab＝5时，
S1+S2＝225﹣3×5＝210；
（3）由图可得，
S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2
＝（a2+b2﹣ab）
＝（S1+S2），
∴当S1+S2＝64时，
S3＝（S1+S2）＝×64＝32．
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人教版八年级上 14.2乘法公式同步练习
一．选择题
1．（2021 日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
2．（2021 遵化市模拟）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） D．9.52＝92+9×0.5+0.52
3．（2021春 盐湖区校级期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
4．（2021 锦江区校级开学）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
5．（2021春 盐田区校级期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
6．（2021春 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（ ）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
7．（2021 庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（2021春 宣汉县期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
二．填空题
9．（2021春 双峰县期末）（a+2b）（ ）＝a2﹣4b2．
10．（2021 荆州模拟）化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 ．
11．（2020 兴庆区校级三模）化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ ．
12．（2021春 万柏林区校级月考）计算（a﹣b+c）（a+b﹣c）的结果为 ．
13．（2020秋 怀安县期末）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝ ．
14．（2021春 靖边县期末）若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
15．（2021春 通川区期末）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知，（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2＝ ．
三．解答题
17．（2019春 阜宁县期中）计算：
（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
（2）a am+1+（﹣a）2 am
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
18．（2021春 秦都区校级期末）用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）2018×2020﹣20192．
19．（2017春 古塔区校级月考）应用平方差公式或完全平方公式计算下列各题
（1）（1﹣3x）（3x+1）
（2）1022
（3）40×39（结果写带分数）
（4）（﹣3m﹣n）2
（5）992﹣1
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（8）20032﹣2002×2004
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）
（10）（a+b﹣c）2
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）
20．（2016秋 河西区校级期末）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
21．（2021春 高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
22．（2021春 滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
23．（2021春 永年区期末）两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 日照）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【解析】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．
故选：D．
2．（2021 遵化市模拟）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【解析】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：B．
3．（2021春 盐湖区校级期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（﹣n﹣m）（﹣n+m）
【解析】解：A、两个多项式两项既不相同，也不互为相反数，故此选项不符合题意；
B、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项相同，两项互为相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（2021 锦江区校级开学）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
【解析】解：A、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是y2﹣x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2021春 盐田区校级期末）若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
【解析】解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
6．（2021春 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（ ）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
【解析】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]．
故选：B．
7．（2021 庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解析】解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．（2021春 宣汉县期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
【解析】解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+
＝2×（1﹣）（1+）+
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2．
故选：D．
二．填空题
9．（2021春 双峰县期末）（a+2b）（ a﹣2b ）＝a2﹣4b2．
【解析】解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
10．（2021 荆州模拟）化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 2xy+2y2 ．
【解析】解：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2．
故答案为：2xy+2y2．
11．（2020 兴庆区校级三模）化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝ 3x2﹣12x+9 ．
【解析】解：原式＝（4x2﹣12x+9）﹣（x2﹣y2）﹣y2
＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
＝3x2﹣12x+9．
故答案为：3x2﹣12x+9．
12．（2021春 万柏林区校级月考）计算（a﹣b+c）（a+b﹣c）的结果为 a2﹣b2﹣c2+2bc ．
【解析】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）
＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]
＝a2﹣（b﹣c）2
＝a2﹣（b2﹣2bc+c2）
＝a2﹣b2﹣c2+2bc．
故答案为：a2﹣b2﹣c2+2bc．
13．（2020秋 怀安县期末）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝ 24ab ．
【解析】解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
14．（2021春 靖边县期末）若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ 10 ．
【解析】解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
15．（2021春 通川区期末）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，ab的值为 ﹣0.5 ．
【解析】解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
即（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，
∵a2+b2＝3，
∴3﹣2ab＝4，
解得ab＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
16．（2021春 盐湖区校级期末）已知，（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2＝ 16 ．
【解析】解：解法一：∵（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，
∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，
∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，
整理得：2（x﹣2018）2＝32，
∴（x﹣2018）2＝16；
解法二：设x﹣2018＝m，则x﹣2017＝m+1，x﹣2019＝m﹣1，
∴（m+1）2+（m﹣1）2＝34，即m2+2m+1+m2﹣2m+1＝34，
2m2＝32，
m2＝16，
即（x﹣2018）2＝16．
故答案为：16．
三．解答题
17．（2019春 阜宁县期中）计算：
（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
（2）a am+1+（﹣a）2 am
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
【解析】解：（1）（a﹣b）3 （a﹣b）4
＝（a﹣b）7；
（2）a am+1+（﹣a）2 am
＝2am+2；
（3）（﹣x﹣y）2﹣（x+y）2
＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy2﹣y2
＝0；
（4）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）
＝（a﹣3）2﹣4b2
＝a2﹣6a+9﹣4b2．
18．（2021春 秦都区校级期末）用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）2018×2020﹣20192．
【解析】解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）
＝1002﹣0.52
＝10000﹣0.25
＝9999.75；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
19．（2017春 古塔区校级月考）应用平方差公式或完全平方公式计算下列各题
（1）（1﹣3x）（3x+1）
（2）1022
（3）40×39（结果写带分数）
（4）（﹣3m﹣n）2
（5）992﹣1
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（8）20032﹣2002×2004
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）
（10）（a+b﹣c）2
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）
【解析】解：（1）（1﹣3x）（3x+1）＝（1﹣3x）（1+3x）＝1﹣9x2；
（2）1022＝（100+2）2＝10000+400+4＝10404；
（3）40×39＝（40+）（40﹣）＝1600﹣＝1599；
（4）（﹣3m﹣n）2＝9m2+6mn+n2；
（5）992﹣1＝（99+1）（99﹣1）＝100×98＝9800；
（6）9﹣（x+3）（x﹣3）＝9﹣x2+9＝18﹣x2；
（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5；
（8）20032﹣2002×2004＝20032﹣（2003+1）（2003﹣1）＝20032﹣20032+1＝1；
（9）（x﹣3y+5）（x﹣3y﹣5）＝[（x﹣3y）+5][（x﹣3y）﹣5]＝（x﹣3y）2﹣25＝x2﹣3xy+9y2﹣25；
（10）（a+b﹣c）2＝[（a+b）﹣c]2＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2；
（11）（x+2y）（x﹣2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4；
（12）（m+n）（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m2﹣n2）（m2﹣n2）＝m4﹣2m2n2+n4．
20．（2016秋 河西区校级期末）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
【解析】解：（1）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
＝﹣3x2+94y2；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
21．（2021春 高邮市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
【解析】解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
22．（2021春 滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+b2+2ab ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
【解析】解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
23．（2021春 永年区期末）两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【解析】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝2b2﹣ab；
（2）∵S1+S2
＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab，
∴当a+b＝15，ab＝5时，
S1+S2＝225﹣3×5＝210；
（3）由图可得，
S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2
＝（a2+b2﹣ab）
＝（S1+S2），
∴当S1+S2＝64时，
S3＝（S1+S2）＝×64＝32．
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