2021-2022学年人教版八年级上 15.1分式同步练习（含解析）

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人教版八年级上 15.1分式同步练习
一．选择题
1．（2021 桂阳县校级开学）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021春 南江县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠1
3．（2021春 卧龙区期末）下列约分正确的是（　　）
A． B． C． D．＝﹣1
4．（2021 安次区二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
5．（2021 北碚区校级开学）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．不存在这样的x
6．（2021 沙坪坝区校级开学）把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍
7．（2021 温州校级开学）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：
x的取值 ﹣2 0.4 q
分式的值 无意义 0 3
则q的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
二．填空题
8．（2021 五华区二模）化简：＝　 　．
9．（2021春 玄武区校级期中）分式的最简公分母是　 　．
10．（2021春 黄岛区期末）若分式无意义，则x值为 　 　．
11．（2021春 江阴市校级月考）当x　 　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　 　．当x满足　 　时，分式的值为负数．
12．（2021春 泌阳县校级月考）已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　 　．
三．解答题
13．（2021春 深圳校级期中）当m为何值时，分式的值为0？
14．（2019秋 镇赉县期末）已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
15．约分：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
16．通分：
（1）， （2），，．
17．通分：
（1），，；
（2），，；
（3），，．
18．（2019秋 石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　 　．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 桂阳县校级开学）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：在，，，（x﹣y）中，
分式有：，，（x﹣y），共3个．
故选：C．
2．（2021春 南江县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠1
【解析】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
3．（2021春 卧龙区期末）下列约分正确的是（　　）
A． B． C． D．＝﹣1
【解析】解：A、原式＝a3，所以A选项不符合题意；
B、为最简分式，所以B选项不符合题意；
C、为最简分式，所以C选项不符合题意；
D、原式＝＝﹣1，所以D选项符合题意．
故选：D．
4．（2021 安次区二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
【解析】解：A、根据分式的基本性质可知：分式本身和分母都乘以﹣1，从左到右的变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据分式的基本性质可知：分子和分母都乘以﹣1，从左到右的变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据分式的基本性质可知：分式本身和分母都乘以﹣1，结果多一个负号，即从左到右的变形错误，故此选项符合题意；
D、根据分式的基本性质可知：分式本身和分母都乘以﹣1，从左到右的变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2021 北碚区校级开学）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．不存在这样的x
【解析】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上，得x＝﹣2，即x的值为﹣2，
故选：A．
6．（2021 沙坪坝区校级开学）把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍
【解析】解：，
∴把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值扩大为原来的5倍，
故选：D．
7．（2021 温州校级开学）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：
x的取值 ﹣2 0.4 q
分式的值 无意义 0 3
则q的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解析】解：由表格可知：当x＝﹣2时x+m＝0，且当x＝0.4时，5x+n＝0，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴分式为，
当x＝q时，，
解得q＝4，
经检验，q＝4是分式的解，
故选：D．
二．填空题
8．（2021 五华区二模）化简：＝　　．
【解析】解：原式＝＝．
故答案是：．
9．（2021春 玄武区校级期中）分式的最简公分母是　x（x+2）（x﹣2）　．
【解析】解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
10．（2021春 黄岛区期末）若分式无意义，则x值为 　±　．
【解析】解：由题意得：x2﹣2＝0，
解得：x＝±，
故答案为：±．
11．（2021春 江阴市校级月考）当x　≠1　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　1　．当x满足　x＜2且x≠﹣1　时，分式的值为负数．
【解析】解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
12．（2021春 泌阳县校级月考）已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　2，6，﹣4　．
【解析】解：＝＝2+，
∵x为整数，且分式的值为正整数，
∴＝5或±1，
∴x﹣1＝1或5或﹣5，
∴x＝2或6或﹣4，
∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．
故答案为：2，6，﹣4．
三．解答题
13．（2021春 深圳校级期中）当m为何值时，分式的值为0？
【解析】解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
14．（2019秋 镇赉县期末）已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
【解析】解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
15．约分：
（1）； （2）；（3）；
（4）； （5）；（6）．
【解析】解：（1）＝﹣；
（2）＝；
（3）＝﹣；
（4）＝＝﹣；
（5）＝＝；
（6）＝＝﹣．
16．通分：
（1）， （2），，．
【解析】解：（1）＝，
＝；
（2）＝，
＝，
＝．
17．通分：
（1），，；
（2），，；
（3），，．
【解析】解：（1）∵2x+6＝2（x+3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴最简公分母是6x（x+3）（x﹣3），
∴＝＝，
＝＝，
＝＝；
（2）∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），x2+x＝x（x+1），
∴最简公分母是x（x+1）（x﹣1），
∴＝＝，
﹣＝﹣，
＝；
（3）∵x2+2xy+y2＝（x+y）2，y2﹣x2＝﹣（x+y）（x﹣y），
∴最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴＝＝，
＝，
＝﹣．
18．（2019秋 石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　1﹣　．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【解析】解：（1）＝
＝﹣
＝1﹣
故答案为：1﹣
（2）原式＝
＝
＝x﹣1+
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．
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