3.5探索与表达规律 优生辅导训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》优生辅导训练（附答案）
1．“高斯”被誉为“数学王子”，他在10岁时就巧算出1+2+3+…+100＝5050，他教会了我们要学会思考，亲爱的同学，你能象高斯那样快速计算出4+6+8+10+…+202＝（　　）
A．10100 B．10200 C．10300 D．10400
2．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）
A．8 B．9 C．13 D．15
3．一次同学聚会，小李、小王、小明、小红4人见面，若他们每两人之间总要握手一次，则一共握手的次数是（　　）
A．4次 B．6次 C．8次 D．10次
4．数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）
A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指
5．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2021﹣2022的结果是（　　）
A．﹣1011 B．﹣2022 C．0 D．﹣1
7．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）
A． B． C． D．
8．设，则的整数部分是（　　）
A．61 B．62 C．63 D．64
9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F（n）＝3n+1；②当n是偶数时，F（n）＝（其中k是使得为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则：243105……若n＝13，则第2019次“F运算”的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2019 D．42019
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
11．观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（　　）
A．n2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．（2n+1）2
12．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（　　）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
13．计算++++…+的结果是 　 　
14．如果+++……+＝，那么n＝　 　．
15．计算1+++++++++的值为　 　．
16．已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝　 　．
17．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是　 　；受此启发，则+++…+的值为　 　．
18．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，…①那么2S＝2+22+23+…+2100+2101，…②将②﹣①可得2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上方法计算1+a+a2+a3+…+a2018（a≠0且a≠1）的值是　 　．
19．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是 　 　．
20．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为　 　．
21．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为　 　．
22．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是　 　．
23．计算：++…+＝　 　．
24．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为　 　．
25．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的 　 　．
26．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝　　；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝　　．
27．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝　 　．
28．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝　 　；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝　 　．
29．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a121＝　 　．
30．已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，依此类推，则a2021的值为　 　．
31．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为　 　．
32．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为　 　．
33．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为　 　．
34．当x≠﹣1时，我们把﹣称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为﹣＝﹣；﹣3的“和1负倒数”为﹣＝．若x1＝﹣，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”……依次类推，则x4＝　 　；x1 x2 x3 … x2021＝　 　．
35．将正偶数按下表排列成5列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
… …
根据上面的规律，则2020应在第 　 　行第 　 　列．
36．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…依此类推，则a999＝　 　．
37．对于正整数x，我们规定f（x）＝．例如：f（20）＝×20＝10，f（5）＝3+5＝8．设x1＝10，x2＝f（x1），x3＝f（x2）…；依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…（x为正整数），则﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020＝　 　．
38．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝　 　；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝　 　．
39．下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律可得x＝　 　，y＝　 　（用含m的代数式表示）．
40．规定：f（x）＝，如：f（3）＝＝，f（）＝＝，通过观察，那么f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝　 　．
41．阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝　 　（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝　 　．
42．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝　 　．
参考答案
1．解：令4+6+8+…+202＝s①，
s＝202+200+…+4②，
①+②得；2s＝（4+202）×100，
解得：s＝10300，
故选：C．
2．解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x＝1+2＝3，
∴y＝x+5＝3+5＝8，
即这组数中y表示的数为8．
故选：A．
3．解：根据题意得：＝6（次）
故选：B．
4．解：∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，
∴2010÷4＝502…2，
∴2011是第503个循环组的第2个数，
∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．
故选：C．
5．解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以810÷4＝202…2，
规定：如果余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2根据上表格可知，末尾数是4，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
6．解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+（9﹣10）+（11﹣12）+…+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）
＝﹣1011
故选：A．
7．解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：
故选：B．
8．解：∵，2050﹣2018+1＝33，
∴M＞且M＜，
∴＜M＜，
∴＜＜，
即61＜＜62，
∵＞＞＞…＞，
∴M＞，
∴＜＝61，
∴61＜＜61，
∴的整数部分为61，
故选：A．
9．解：当n＝13时，
第1次“F”运算为：3×13+1＝40，
第2次“F”运算为：＝5，
第3次“F”运算为：3×5+1＝16，
第4次“F”运算为：＝1，
第5次“F”运算为：1×3+1＝4，
第6次“F”运算为：＝1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2019次是奇数，因此最后结果是4．
∴第2019次“F”运算的结果是4，
故选：B．
10．解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；
当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；
当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；
当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；
当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；
当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；
当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；
当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；
当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；
当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；
…
∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，
∵（2019﹣7）÷2＝1006，
∴第2019次输出的结果为：1．
故选：B．
11．解：图（1）：1+8＝9＝（2×1+1）2；
图（2）：1+8+16＝25＝（2×2+1）2；
图（3）：1+8+16+24＝49＝（3×2+1）2；
…；
那么图（n）：1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．
故选：D．
12．解：根据数字的变化可知：
f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），
f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），
f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），
f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），
f（5）＝0，
f（6）＝2，
f（7）＝6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5＝404，
所以404（2+6+2+0+0）＝4040，
所以f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为4040．
故选：B．
13．解：原式＝[（1﹣）+（）+（）+...+（）]
＝[1﹣+++...+]
＝×（1﹣）
＝×
＝．
故答案为．
14．解：原式＝
＝1﹣+++…+
＝1﹣
＝＝，
∴n＝2021，
故答案为：2021．
15．解：设S＝1+++++++++，
则3S＝3+1++++++++，
∴3S﹣S＝3﹣，
∴2S＝3﹣，
∴S＝，
即1+++++++++的值是，
故答案为：．
16．解：由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，
∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝a（2a﹣1）＝2a2﹣a，
故答案为：2a2﹣a．
17．解：∵部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，
∴阴影部分的面积是（）6＝，
+++…+
＝1﹣（）6
＝1﹣
＝，
故答案为：，．
18．解：S＝1+a+a2+a3+…+a2018，
∴aS＝a+a2+a3+…+a2018+a2019，
∴（a﹣1）S＝a2019﹣1，
∵a≠1，
∴S＝，
故答案为．
19．解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8＝53个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是53．
故答案为：53．
20．解：利用列举法进行尝试，
1（不用运算）；
21（1步运算）；
3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，
故3要经过7步运算可得1，
所以符合条件的m的最小值为3，
故答案为：3．
21．解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上；
…
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2016÷4＝504，
∴应落在1上．
故答案为：1．
22．解：根据数值转换器，
第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，
第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8，
∴从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵（2023﹣1）÷6＝2022÷6＝337，
∴2023次输出的结果是1．
故答案为：1．
23．解：++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝，
故答案为：．
24．解：令x＝0，则（x+1）2021＝a0＝1，
令x＝﹣1，则（x+1）2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a0﹣a1）+（a2﹣a3）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a1﹣a0）+（a3﹣a2）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a0）＝0，
即 a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a0＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1，
故答案为1．
25．解：方法一：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．
例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；
同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．
方法二：
故答案为：庚午．天干每10年为一个循环，2021年是辛丑年，增加30年是2051年，仍然是辛x年，退1年，则2050年是庚X年；地支每12年为一个循环，2021年加2个12是2045年，为X丑年，增加5年，则2050年是X午年．合计“庚午”年．
26．解：由题意可得，
a1＝6，
a2＝f（a1）＝0.5×6＝3，
a3＝f（a2）＝5×3+1＝16，
a4＝f（a3）＝8，
a5＝f（a4）＝4，
a6＝f（a5）＝2，
a7＝f（a6）＝1，
a8＝f（a7）＝6，
…，
由上可得，上述数列依次以6，3，16，8，4，2，1循环出现，
∵2019÷7＝288…3，
∴a2019＝16，
∵2020÷14＝144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020
＝a1+（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）﹣（a8﹣a9+a10﹣a11+a12﹣a13+a14）…+（a2017﹣a2018+a2019﹣a2020）
＝6+0+0+…+0+（6﹣3+16﹣8）
＝6+0+11
＝17，
故答案为：16，17．
27．解：根据上面的分析，可以得到：
x1﹣3x2+1＝+M，
x2﹣3x3+2＝+M，
…
x2021﹣3x1+2021＝+M．
上面2021个等式相加（上面n个等式中，可能有部分右边是﹣M），
（x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是P个M，p≠0），
而条件1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）．
所以得到0＝p×M，而p≠0，只有M＝0．
∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0．
这两个等式相加得到x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
答案为：﹣3．
28．解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
29．解：由题意可得，
a1＝﹣1，
a2＝，
a3＝2，
a4＝﹣1，
…，
由上可得，这列数依次以﹣1，，2循环出现，
∵121÷3＝40…1，﹣1++2＝，
∴a1+a2+a3+a4+…+a121
＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a118+a119+a120）+a121
＝++…++（﹣1）
＝×40+（﹣1）
＝60+（﹣1）
＝59，
故答案为：59．
30．解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
…，
∴a2021＝﹣＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
31．解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，
当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；
则m+n＝190+196＝386，
故答案为：386．
32．解：由题意可得，
a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，
∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，
∴a2018＝1008+1＝1009，
故答案为：1009．
33．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以，n是奇数时，an＝﹣，n是偶数时，an＝﹣，
a2017＝﹣＝﹣1008．
故答案为：﹣1008．
34．解：∵x1＝﹣，
∴，
，
，
…
∴从x1开始每3个值就循环，
∵，2021÷3＝673……2，
∴x1 x2 x3 … x2021
＝×…×（）×（）×（﹣4）
＝1673×3
＝3．
故答案为：；3．
35．解：观察已知正偶数的排列，发现规律是：每一行排列4个连续偶数，奇数行第一列空，从左到右增大；偶数行第五列空，从左到右减小，
而2020＝2×1010，1010＝4×252+2，
∴2020是第1010个正偶数，排在第253行，
而253是奇数，
∴2020应在第253行，第3列．
故答案为：253；3．
36．解：由题意可得，
a1＝3，
a2＝＝﹣2，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
…，
由上可得，这列数依次以3，﹣2，，循环出现，
∵999÷4＝249…3，
∴a999＝，
故答案为：．
37．解：x1＝10，x2＝f（10）＝5，x3＝f（5）＝8，x4＝f（8）＝4，x5＝f（4）＝2，x6＝f（2）＝1，x7＝f（1）＝4，x8＝f（4）＝2…
这一列数从x4开始，按照4、2、1三个数一循环，
∵（2020﹣4）÷3＝672，
∴﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020＝﹣10+5﹣8+（4﹣2+1﹣4+2﹣1）×336+4＝﹣9．
故答案为：﹣9．
38．解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；
…．依此类推，
发现2，﹣1，..三个数为一个循环，
∴2023÷3＝674…1，
∵2﹣1＝，
则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×+2＝1013．
故答案为：2，1013．
39．解：观察，发现规律：3＝1×（2+1），2+1＝3，15＝3×（4+1），3+1＝4，35＝5×（6+1），5+1＝6，
∴x＝7×（8+1）＝63，y＝m（n+1）＝m2+2m（其中n＝m+1）．
故答案为：63；m2+2m．
40．解：∵f（）＝＝，
∴f（x）+f（）＝+＝1，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）＝1+1+1…+＝99，
故答案为：99．
41．解：∵S1＝，
S2＝﹣S1﹣1＝，
S3＝＝，
S4＝﹣S3﹣1＝，
S5＝＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a，
S7＝＝，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（+++﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案为：，﹣1011．
42．解：∵，…
∴可写成，（，），（，，），（，，，），…
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．