23.1比例线段 同步能力提升训练 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 23.1比例线段 同步能力提升训练 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-02 11:06:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学上册《23.1比例线段》同步能力提升训练（附答案）
1．①若，则＝ ．
②已知＝＝，则的值为 ．
2．在比例尺为1：500000的地图上，图上距离为4cm的线段的实际长度为 km．
3．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，则的值为 ．
4．已知，且b≠d，则＝ ．
5．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 ．
6．实数9和6的比例中项是 ．
7．已知，≠0，则的值为 ．
8．若＝，则＝ ．
9．已知＝＝，则＝ ．
10．已知＝＝，则＝ ．
11．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比，著名的“断臂维纳斯”便是如此，该雕像的高约为200cm，则此雕像的肚脐到足底的长度约是 cm．（精确到1cm）
12．如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，则BC的长是 ．
13．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝ （结果保留根号）．
14．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为 ．
15．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝ cm．
16．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝2，CE＝3，AF＝4，那么DF的长为 ．
17．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝ ．
18．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；
（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长；
（3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长．
19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
20．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
参考答案
1．解：①设a＝2k，则a+b＝3k，
∴b＝k，
∴＝＝2；
故答案为：2；
②设x＝2k，y＝7k，z＝5k，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
2．解：设实际距离是xcm，
根据题意得：1：500000＝4：x，
解得：x＝2 000 000，
2 000 000cm＝20km．
故答案为：20．
3．解：∵C、D是线段AB的两个黄金分割点，
∴较长线段AD＝BC＝AB，＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
4．解：∵，且b≠d，
∴a＝2b，c＝2d，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
5．解：根据题意得：＝，即＝，
解得：d＝24．
故答案为：24．
6．解：设实数9和6的比例中项是x，
根据题意得，9：x＝x：6，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
7．解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
则＝＝．
故答案．
8．解：∵＝，
∴x＝2y，
∴＝＝＝，
故答案为：．
9．解：设＝＝＝k，
则x＝，y＝，z＝，
所以＝＝＝，
故答案为：．
10．解：设＝＝＝k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝＝，
故答案为．
11．解：设雕像的肚脐到足底的长度为xcm，
∵人身体大致满足黄金分割比，且身高为200cm，
解得：x≈124，
即此人的肚脐到足底的长度约为124cm．
故答案为124．
12．解：∵＝，AB＝1﹣BC，
即（1﹣BC）2＝BC×1，
解得：BC1＝（舍去），BC2＝，
故答案为：．
13．解：由题意得，AC＝AB＝×8＝4﹣4．
故答案为：4﹣4．
14．解：如图1，点C在线段AB上，
过E作EF∥AB交OC于F，
∵点E为OA边的中点，EF∥AB，
∴OF＝CF，
∴EF＝AC，
∵BC＝3AC，
∴BC＝6EF，
∵EF∥AB，
∴，
∴CG＝6FG，
∴FC＝OF＝7FG，
∴OG＝OF+FG＝8FG，
∴＝＝；
如图2，点C在线段BA的延长线上，
过E作ED∥BC交OC于D，
∵点E为OA边的中点，ED∥BC，
∴OD＝CD，
∴DE＝AC，即AC＝2DE，
∵BC＝3AC，
∴BC＝6DE，
∵ED∥BC，
∴，
∴CG＝6DG，
∴CD＝OD＝5DG，
∴OG＝OD﹣DG＝4DG，
∴＝＝；
故答案为：或．
15．解：∵DE∥BC，
∴，
即，
∴BD＝，
故答案为．
16．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
17．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，DF＝6，
故答案为：6．
18．解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴EC＝cm；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝cm，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝（cm）；
（3）∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴DB＝AD，
∵DB﹣AD＝3cm，
∴AD﹣AD＝3cm，解得AD＝6cm，
∴DB＝×6＝9cm．
19．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
20．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
21．解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
1．①若，则＝ ．
②已知＝＝，则的值为 ．
2．在比例尺为1：500000的地图上，图上距离为4cm的线段的实际长度为 km．
3．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，则的值为 ．
4．已知，且b≠d，则＝ ．
5．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 ．
6．实数9和6的比例中项是 ．
7．已知，≠0，则的值为 ．
8．若＝，则＝ ．
9．已知＝＝，则＝ ．
10．已知＝＝，则＝ ．
11．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比，著名的“断臂维纳斯”便是如此，该雕像的高约为200cm，则此雕像的肚脐到足底的长度约是 cm．（精确到1cm）
12．如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，则BC的长是 ．
13．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝ （结果保留根号）．
14．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为 ．
15．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝ cm．
16．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝2，CE＝3，AF＝4，那么DF的长为 ．
17．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝3，则DF＝ ．
18．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；
（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长；
（3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长．
19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
20．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
参考答案
1．解：①设a＝2k，则a+b＝3k，
∴b＝k，
∴＝＝2；
故答案为：2；
②设x＝2k，y＝7k，z＝5k，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
2．解：设实际距离是xcm，
根据题意得：1：500000＝4：x，
解得：x＝2 000 000，
2 000 000cm＝20km．
故答案为：20．
3．解：∵C、D是线段AB的两个黄金分割点，
∴较长线段AD＝BC＝AB，＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
4．解：∵，且b≠d，
∴a＝2b，c＝2d，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
5．解：根据题意得：＝，即＝，
解得：d＝24．
故答案为：24．
6．解：设实数9和6的比例中项是x，
根据题意得，9：x＝x：6，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
7．解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
则＝＝．
故答案．
8．解：∵＝，
∴x＝2y，
∴＝＝＝，
故答案为：．
9．解：设＝＝＝k，
则x＝，y＝，z＝，
所以＝＝＝，
故答案为：．
10．解：设＝＝＝k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝＝，
故答案为．
11．解：设雕像的肚脐到足底的长度为xcm，
∵人身体大致满足黄金分割比，且身高为200cm，
解得：x≈124，
即此人的肚脐到足底的长度约为124cm．
故答案为124．
12．解：∵＝，AB＝1﹣BC，
即（1﹣BC）2＝BC×1，
解得：BC1＝（舍去），BC2＝，
故答案为：．
13．解：由题意得，AC＝AB＝×8＝4﹣4．
故答案为：4﹣4．
14．解：如图1，点C在线段AB上，
过E作EF∥AB交OC于F，
∵点E为OA边的中点，EF∥AB，
∴OF＝CF，
∴EF＝AC，
∵BC＝3AC，
∴BC＝6EF，
∵EF∥AB，
∴，
∴CG＝6FG，
∴FC＝OF＝7FG，
∴OG＝OF+FG＝8FG，
∴＝＝；
如图2，点C在线段BA的延长线上，
过E作ED∥BC交OC于D，
∵点E为OA边的中点，ED∥BC，
∴OD＝CD，
∴DE＝AC，即AC＝2DE，
∵BC＝3AC，
∴BC＝6DE，
∵ED∥BC，
∴，
∴CG＝6DG，
∴CD＝OD＝5DG，
∴OG＝OD﹣DG＝4DG，
∴＝＝；
故答案为：或．
15．解：∵DE∥BC，
∴，
即，
∴BD＝，
故答案为．
16．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
17．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，DF＝6，
故答案为：6．
18．解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴EC＝cm；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝cm，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝（cm）；
（3）∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴DB＝AD，
∵DB﹣AD＝3cm，
∴AD﹣AD＝3cm，解得AD＝6cm，
∴DB＝×6＝9cm．
19．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
20．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
21．解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．