第3章二次函数 期中复习测评 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第3章二次函数 期中复习测评 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 452.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-02 13:05:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第3章二次函数》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝（x+1）2﹣4（﹣2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
4．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
A． B．8 C． D．7.5
5．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
6．若x1，x2为抛物线y＝2x2﹣5x﹣1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12﹣5x1+3x1x2的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面积最小时，AE的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．抛物线y＝x2﹣4x﹣4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8）
B．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，﹣8）
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（2，﹣8）
D．开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．1
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜﹣3时，x的取值范围是 ．
12．已知二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为﹣1，则与x轴的另一个交点的横坐标为 ．
13．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为 ．
14．如图，已知抛物线y＝x2+4x+3与x轴交于A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点P是抛物线上的动点，当△ACP的面积等于△ABC的面积时，点P的坐标为 ．
15．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是 ．
18．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ．
19．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格的范围为16≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是 元．
20．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，点B（1，2）与点A分别位于y轴两侧，点P在点B的下方，且在对称轴上，当△PAB为等腰三角形时，BP的长为 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，7）和点B（6，1）．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点P是该二次函数图象上AB上方的一个动点，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MPB的周长最短？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
24．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．
25．综合与探究
在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交点C．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，求线段PD的最大值．
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26．抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴是：直线x＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5；x＝﹣1时，y有最小值，是﹣4，
故选：B．
3．解：设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为ycm2，
则AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∴BP＝（4﹣x）cm，
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝BC AB﹣BQ BP，
即y＝×8×4﹣×2x（4﹣x）＝x2﹣4x+16＝（x﹣2）2+12，
∴当x＝2时，y有最小值为12，
故选：B．
4．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．
设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：
，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，
则C（0，）．
∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m，
故选：A．
5．解：抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|2+1|
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
6．解：由题意得x1，x2为2x2﹣5x﹣1＝0的两根，
∴2x12﹣5x1＝1，x1x2＝﹣，
∴2x12﹣5x1+3x1x2＝1+3×（﹣）＝﹣．
故选：C．
7．解：∵正方形ABCD的边长为3，设AE＝x，
∴BE＝3﹣x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BEF，
在△AHE和△BEF中，
，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，
∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝3﹣x，
∴EF2＝BE2+BF2＝（3﹣x）2+x2＝2x2﹣6x+32，
∴正方形EFGH的面积S＝EF2＝2x2﹣6x+32＝2（x﹣）2+，
即：当x＝（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，
∴AE＝．
故选：D．
8．解：∵抛物线y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴a＝1＞0，开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，﹣8），
故选：B．
9．解：∵函数开口方向向下，a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，则﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故③正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；
由抛物线的对称性可知，当x＝﹣2与x＝0时y值相同，此时y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．
综上，正确的个数有三个．
故选：C．
10．解：由题意可知：y的函数图象如图所示：
观察函数图象可知：点A为函数y的图象的最高点，
∴y的最大值为4．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，﹣3），
故（0，﹣3）关于对称轴对称的点为（2，﹣3），
故当y＜﹣3时，x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．
12．解：∵二次函数y＝ax2+6ax+c＝a（x+3）2﹣6a+c，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣3，
∵二次函数y＝ax2+6ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴它与x轴的另一个交点的坐标是：（﹣5，0），
故答案为：﹣5．
13．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝（x﹣1+3）2﹣3，即＝（x+2）2﹣3，
∴平移后的二次函数的最小值为﹣3，
故答案为﹣3．
14．解：取x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
∴，
设P（x，x2+4x+3），过点P作PQ平行y轴交AC与点Q，连接AP，CP，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
∴Q（x，x+3），
∴PQ＝x+3﹣（x2+4x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴，
解得x＝﹣2或x＝或x＝，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+4×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P（﹣2，﹣1），
当x＝，y＝＝，
∴P（，），
当x＝时，y＝＝，
∴P（，）
当点P和B重合时，△ACP的面积等于△ABC的面积，
∴点P（﹣1，0），
综上，点P的坐标为P（﹣1，0），P（﹣2，﹣1），P（，），P（，）．
15．解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），
即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；
当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，
所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
故答案为：﹣6＜m＜﹣2．
16．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＜mx+n的解集是﹣1＜x＜3，
∴ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
17．解：将A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2．
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
18．解：二次函数y＝x2﹣2ax﹣2的对称轴为x＝﹣＝a，
由题意，分以下三种情况：
（1）当a≤﹣1时，
在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y取得最大值，最大值为22﹣4a﹣2＝2﹣4a，
∴2﹣4a＝6，
解得：a＝﹣1，符合题设；
（2）当﹣1＜a＜2时，
在﹣1≤x≤2内，当﹣1≤x≤a时，y随x的增大而减小，
当a＜x≤2时，y随x的增大而增大，
则当x＝﹣1或x＝2时，y取得最大值，
因此有1+2a﹣2＝6或22﹣4a﹣2＝6，
解得：a＝或a＝﹣1 （均不符题设，舍去）；
（3）当a≥2时，
在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值为1+2a﹣2＝2a﹣1，
因此有2a﹣1＝6，解得a＝，符合题设；
综上，a＝﹣1或a＝．
故答案为：﹣1或．
19．解：∵﹣2＜0，
∴当x＜20时，y随x的增大而增大，
∵16≤x≤22，
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值y＝﹣2×（19﹣20）2+1558＝1558，
故答案为：1558．
20．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∵点B（1，2）与点A分别位于y轴两侧，
∴A（﹣1，0），即AB2＝（1+1）2+（2﹣0）2＝8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
设P的坐标为（1，m）且m＜2，
则PA2＝（1+1）2+m2＝4+m2，PB2＝（1﹣1）2+（m﹣2）2＝4﹣4m+m2，
当PA＝PB时，4+m2＝4﹣4m+m2，解得：m＝0，BP＝2；
当PA＝AB时，4+m2＝8，解得：m1＝2（舍），m2＝﹣2，BP＝4；
当PB＝AB时，4﹣4m+m2＝8，解得：m3＝2+2（舍），m4＝2﹣2，BP＝2．
故答案为：2或4或．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）∵点A（0，7）和点B（6，1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
∴解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+5x+7；
（2）∵点A（0，7）和点B（6，1）在直线AB：y＝kx+b的图象上，
∴解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7，
过P作PC⊥x轴交AB于点C，设P点坐标为（m，﹣m2+5m+7），则C（m，﹣m+7），
∴PC＝﹣m2+5m+7﹣（﹣m+7）＝﹣m2+6m
∴S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝+
＝＝＝3（﹣m2+6m）＝﹣3（m﹣3）2+27，
∵a＝﹣3＜0，
∴当m＝3时，S△PAB有最大值27，
故点P（3，13）．
22．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴B（3，0），C（0，3），
将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
可得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，过点P向x轴作垂线交直线BC于点G，
直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，﹣t+3），
∴PG＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∴S△PBC＝×PG×OB＝﹣（t﹣）2+，
当时，S△PBC最大＝，
此时，P（，），
∴三角形PBC的面积最大值为，此时P（，）；
（3）存在，M（1，3）．
如图2，连接PA，交抛物线对称轴于点M，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵A、B两点关于对称轴对称，且A（﹣1，0），
∴MP+MB＝MP+MA，
∴当P、M、A在同一条直线上时，MP+MA最小，即△PBM的周长最小，
∴连接PA交对称轴于点M，点M即为满足条件的点，
设直线PA的解析式为y＝kx+d，
∵P（，），A（﹣1，0），
∴，
解得：，
∴直线PA的解析式为y＝x+，
当x＝1时，y＝×1+＝3，
∴M（1，3）．
23．解：（1）由题意，得：
∵﹣2＜0，
∴当x＜55时，w随着x的增大而增大．
又∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝1200．
销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元，
（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，
解得40≤x≤70，
∴当x＝70时，销售量最少，
∴每天的销售量最为y＝﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
24．解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入抛物线y＝ax2+bx中，
得，
解得，
所以该抛物线表达式为y＝﹣x2+4x；
（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（1，3），
∴C（3，3），
又∵BC＝2，
∴；
（3）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图，
∵CM＝MN，∠CMN＝90°，
在△CBM和△MHN中，
，
∴△CBM≌△MHN（AAS），
∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，
∴N（2，0）；
②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图，
作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM＝CD＝5，
∵OH＝1，
∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，
∴N（﹣4，0）；
③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图，
CN＝MN，∠CMN＝90°，做辅助线，
同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴ME＝NH＝DN＝3，
∴0N＝3﹣1＝2，
∴N（﹣2，0）；
④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图，做辅助线，
同理得ME＝DN＝NH＝3，
∴0N＝1+3＝4，
∴N（4，0）；
⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；
综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．
25．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，
∴，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为；
∵二次函数与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+2，
∵直线AC经过点A（﹣3，0），
∴0＝﹣3k+2，
解得：，
∴直线AC的解析式为；
（2）由（1）得，
如图1，设点，则，
∴＝＝，
∴当时，PD最大，最大值是．
（3）存在．假设存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．
①若CM平行于x轴，如图2，有符合要求的两个点Q1，Q2，此时Q1A＝Q2A＝CM．
∵CM∥x轴，
∴点M、点C（0，2）关于对称轴x＝﹣1对称，
∴M（﹣2，2），
∴CM＝2，
由Q1A＝Q2A＝CM＝2，得到Q1（﹣5，0），Q2（﹣1，0）；
②若CM不平行于x轴，如图所示，过点M作MG⊥x轴于G，
易证△MGQ≌△COA，得QG＝OA＝3，MG＝OC＝2，即yM＝﹣2，
设M（x，﹣2），则有，
解得：，
又QG＝3，
∴，
∴，．
综上所述，存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：Q1（﹣5，0），Q2（﹣1，0），，．
26．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得：．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点C（1，4）．
（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，
∵A（﹣1，0），C（1，4），
∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．
∴OA＝OE，AC＝＝2．
∵FO⊥AB，CE⊥AB，
∴FO∥CE，
∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．
∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，
∴DF⊥AC．
∵FO⊥AD，
∴△AFO∽△FDO．
∴．
∴．
∴OD＝4．
∴D（4，0）．
设直线CD的解析式为y＝kx+m，
∴，
解得：．
∴直线CD的解析式为y＝﹣．
∴，
解得：，．
∴P（）．
（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，
则OH＝，PH＝，
∵OD＝4，
∴HD＝OD﹣OH＝，
∴PD＝＝．
∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．
由（2）知：AC＝2．
设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C．
∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，
∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，
又∵∠PEF＝∠CAB，
∴∠CEP＝∠AFE．
∴△CEP∽△AFE．
∴．
∴．
∴x＝﹣+y＝﹣+．
∴当y＝时，x即AF有最大值．
∵OA＝1，
∴OF的最大值为﹣1＝．
∵点F在线段AD上，
∴点F的横坐标m的取值范围为﹣1＜m≤．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝（x+1）2﹣4（﹣2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
4．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
A． B．8 C． D．7.5
5．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
6．若x1，x2为抛物线y＝2x2﹣5x﹣1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12﹣5x1+3x1x2的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面积最小时，AE的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．抛物线y＝x2﹣4x﹣4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8）
B．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，﹣8）
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（2，﹣8）
D．开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．1
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜﹣3时，x的取值范围是 ．
12．已知二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为﹣1，则与x轴的另一个交点的横坐标为 ．
13．将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为 ．
14．如图，已知抛物线y＝x2+4x+3与x轴交于A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点P是抛物线上的动点，当△ACP的面积等于△ABC的面积时，点P的坐标为 ．
15．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是 ．
18．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ．
19．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格的范围为16≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是 元．
20．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，点B（1，2）与点A分别位于y轴两侧，点P在点B的下方，且在对称轴上，当△PAB为等腰三角形时，BP的长为 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，7）和点B（6，1）．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点P是该二次函数图象上AB上方的一个动点，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MPB的周长最短？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
24．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．
25．综合与探究
在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交点C．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点D，求线段PD的最大值．
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26．抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴是：直线x＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5；x＝﹣1时，y有最小值，是﹣4，
故选：B．
3．解：设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为ycm2，
则AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∴BP＝（4﹣x）cm，
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝BC AB﹣BQ BP，
即y＝×8×4﹣×2x（4﹣x）＝x2﹣4x+16＝（x﹣2）2+12，
∴当x＝2时，y有最小值为12，
故选：B．
4．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．
设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：
，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，
则C（0，）．
∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m，
故选：A．
5．解：抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|2+1|
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
6．解：由题意得x1，x2为2x2﹣5x﹣1＝0的两根，
∴2x12﹣5x1＝1，x1x2＝﹣，
∴2x12﹣5x1+3x1x2＝1+3×（﹣）＝﹣．
故选：C．
7．解：∵正方形ABCD的边长为3，设AE＝x，
∴BE＝3﹣x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∵∠AEH+∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BEF，
在△AHE和△BEF中，
，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，
∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝3﹣x，
∴EF2＝BE2+BF2＝（3﹣x）2+x2＝2x2﹣6x+32，
∴正方形EFGH的面积S＝EF2＝2x2﹣6x+32＝2（x﹣）2+，
即：当x＝（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，
∴AE＝．
故选：D．
8．解：∵抛物线y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴a＝1＞0，开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，﹣8），
故选：B．
9．解：∵函数开口方向向下，a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，则﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故③正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；
由抛物线的对称性可知，当x＝﹣2与x＝0时y值相同，此时y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．
综上，正确的个数有三个．
故选：C．
10．解：由题意可知：y的函数图象如图所示：
观察函数图象可知：点A为函数y的图象的最高点，
∴y的最大值为4．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，﹣3），
故（0，﹣3）关于对称轴对称的点为（2，﹣3），
故当y＜﹣3时，x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．
12．解：∵二次函数y＝ax2+6ax+c＝a（x+3）2﹣6a+c，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣3，
∵二次函数y＝ax2+6ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴它与x轴的另一个交点的坐标是：（﹣5，0），
故答案为：﹣5．
13．解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝（x﹣1+3）2﹣3，即＝（x+2）2﹣3，
∴平移后的二次函数的最小值为﹣3，
故答案为﹣3．
14．解：取x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
∴，
设P（x，x2+4x+3），过点P作PQ平行y轴交AC与点Q，连接AP，CP，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
∴Q（x，x+3），
∴PQ＝x+3﹣（x2+4x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴，
解得x＝﹣2或x＝或x＝，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2+4×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P（﹣2，﹣1），
当x＝，y＝＝，
∴P（，），
当x＝时，y＝＝，
∴P（，）
当点P和B重合时，△ACP的面积等于△ABC的面积，
∴点P（﹣1，0），
综上，点P的坐标为P（﹣1，0），P（﹣2，﹣1），P（，），P（，）．
15．解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），
即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；
当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，
所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
故答案为：﹣6＜m＜﹣2．
16．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＜mx+n的解集是﹣1＜x＜3，
∴ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
17．解：将A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2．
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
18．解：二次函数y＝x2﹣2ax﹣2的对称轴为x＝﹣＝a，
由题意，分以下三种情况：
（1）当a≤﹣1时，
在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y取得最大值，最大值为22﹣4a﹣2＝2﹣4a，
∴2﹣4a＝6，
解得：a＝﹣1，符合题设；
（2）当﹣1＜a＜2时，
在﹣1≤x≤2内，当﹣1≤x≤a时，y随x的增大而减小，
当a＜x≤2时，y随x的增大而增大，
则当x＝﹣1或x＝2时，y取得最大值，
因此有1+2a﹣2＝6或22﹣4a﹣2＝6，
解得：a＝或a＝﹣1 （均不符题设，舍去）；
（3）当a≥2时，
在﹣1≤x≤2内，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值为1+2a﹣2＝2a﹣1，
因此有2a﹣1＝6，解得a＝，符合题设；
综上，a＝﹣1或a＝．
故答案为：﹣1或．
19．解：∵﹣2＜0，
∴当x＜20时，y随x的增大而增大，
∵16≤x≤22，
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值y＝﹣2×（19﹣20）2+1558＝1558，
故答案为：1558．
20．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∵点B（1，2）与点A分别位于y轴两侧，
∴A（﹣1，0），即AB2＝（1+1）2+（2﹣0）2＝8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
设P的坐标为（1，m）且m＜2，
则PA2＝（1+1）2+m2＝4+m2，PB2＝（1﹣1）2+（m﹣2）2＝4﹣4m+m2，
当PA＝PB时，4+m2＝4﹣4m+m2，解得：m＝0，BP＝2；
当PA＝AB时，4+m2＝8，解得：m1＝2（舍），m2＝﹣2，BP＝4；
当PB＝AB时，4﹣4m+m2＝8，解得：m3＝2+2（舍），m4＝2﹣2，BP＝2．
故答案为：2或4或．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）∵点A（0，7）和点B（6，1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
∴解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+5x+7；
（2）∵点A（0，7）和点B（6，1）在直线AB：y＝kx+b的图象上，
∴解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7，
过P作PC⊥x轴交AB于点C，设P点坐标为（m，﹣m2+5m+7），则C（m，﹣m+7），
∴PC＝﹣m2+5m+7﹣（﹣m+7）＝﹣m2+6m
∴S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝+
＝＝＝3（﹣m2+6m）＝﹣3（m﹣3）2+27，
∵a＝﹣3＜0，
∴当m＝3时，S△PAB有最大值27，
故点P（3，13）．
22．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴B（3，0），C（0，3），
将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
可得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，过点P向x轴作垂线交直线BC于点G，
直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，﹣t+3），
∴PG＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∴S△PBC＝×PG×OB＝﹣（t﹣）2+，
当时，S△PBC最大＝，
此时，P（，），
∴三角形PBC的面积最大值为，此时P（，）；
（3）存在，M（1，3）．
如图2，连接PA，交抛物线对称轴于点M，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵A、B两点关于对称轴对称，且A（﹣1，0），
∴MP+MB＝MP+MA，
∴当P、M、A在同一条直线上时，MP+MA最小，即△PBM的周长最小，
∴连接PA交对称轴于点M，点M即为满足条件的点，
设直线PA的解析式为y＝kx+d，
∵P（，），A（﹣1，0），
∴，
解得：，
∴直线PA的解析式为y＝x+，
当x＝1时，y＝×1+＝3，
∴M（1，3）．
23．解：（1）由题意，得：
∵﹣2＜0，
∴当x＜55时，w随着x的增大而增大．
又∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝1200．
销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元，
（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，
解得40≤x≤70，
∴当x＝70时，销售量最少，
∴每天的销售量最为y＝﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
24．解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入抛物线y＝ax2+bx中，
得，
解得，
所以该抛物线表达式为y＝﹣x2+4x；
（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（1，3），
∴C（3，3），
又∵BC＝2，
∴；
（3）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图，
∵CM＝MN，∠CMN＝90°，
在△CBM和△MHN中，
，
∴△CBM≌△MHN（AAS），
∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，
∴N（2，0）；
②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图，
作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM＝CD＝5，
∵OH＝1，
∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，
∴N（﹣4，0）；
③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图，
CN＝MN，∠CMN＝90°，做辅助线，
同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴ME＝NH＝DN＝3，
∴0N＝3﹣1＝2，
∴N（﹣2，0）；
④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图，做辅助线，
同理得ME＝DN＝NH＝3，
∴0N＝1+3＝4，
∴N（4，0）；
⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；
综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．
25．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，
∴，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为；
∵二次函数与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+2，
∵直线AC经过点A（﹣3，0），
∴0＝﹣3k+2，
解得：，
∴直线AC的解析式为；
（2）由（1）得，
如图1，设点，则，
∴＝＝，
∴当时，PD最大，最大值是．
（3）存在．假设存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．
①若CM平行于x轴，如图2，有符合要求的两个点Q1，Q2，此时Q1A＝Q2A＝CM．
∵CM∥x轴，
∴点M、点C（0，2）关于对称轴x＝﹣1对称，
∴M（﹣2，2），
∴CM＝2，
由Q1A＝Q2A＝CM＝2，得到Q1（﹣5，0），Q2（﹣1，0）；
②若CM不平行于x轴，如图所示，过点M作MG⊥x轴于G，
易证△MGQ≌△COA，得QG＝OA＝3，MG＝OC＝2，即yM＝﹣2，
设M（x，﹣2），则有，
解得：，
又QG＝3，
∴，
∴，．
综上所述，存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：Q1（﹣5，0），Q2（﹣1，0），，．
26．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得：．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点C（1，4）．
（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，
∵A（﹣1，0），C（1，4），
∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．
∴OA＝OE，AC＝＝2．
∵FO⊥AB，CE⊥AB，
∴FO∥CE，
∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．
∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，
∴DF⊥AC．
∵FO⊥AD，
∴△AFO∽△FDO．
∴．
∴．
∴OD＝4．
∴D（4，0）．
设直线CD的解析式为y＝kx+m，
∴，
解得：．
∴直线CD的解析式为y＝﹣．
∴，
解得：，．
∴P（）．
（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，
则OH＝，PH＝，
∵OD＝4，
∴HD＝OD﹣OH＝，
∴PD＝＝．
∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．
由（2）知：AC＝2．
设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C．
∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，
∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，
又∵∠PEF＝∠CAB，
∴∠CEP＝∠AFE．
∴△CEP∽△AFE．
∴．
∴．
∴x＝﹣+y＝﹣+．
∴当y＝时，x即AF有最大值．
∵OA＝1，
∴OF的最大值为﹣1＝．
∵点F在线段AD上，
∴点F的横坐标m的取值范围为﹣1＜m≤．