第三章位置与坐标 复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试
一．选择题
1．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），连接点A与坐标原点O，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）．
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，3）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）．
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（ ）．
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m﹣n，n）所在象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．代数式的最小值为（　　）．
A．12 B．13 C．14 D．11
6．点P的坐标是(2﹣a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）．
A．(3, 3) B．(3，﹣3) C．(6，﹣6) D．(3,3)或
7．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　）．
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）．
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．若点满足，则点M所在象限是（ ）．
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　）．
A．南偏西40° B．幸福小区3号楼701号
C．平原路461号 D．东经130°，北纬54°
12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）．
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）
二．填空题
13．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作（3，5）．
14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 ．
15．已知点在x轴上，则a等于 ．
16．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是　 　．
17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
18．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________．
19．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　 　．
20．如图是某次航展上其中一个机群的飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
三．解答题
21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．若|x+2|+|y﹣1|＝0，试问点P（x，y）和Q（2x+2，y﹣2）两点之间是怎样的关系．
24．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
③求三角形ABC的面积．
25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试答案提示
一．选择题
1．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），连接点A与坐标原点O，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）选C．
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，3）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）选C．
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（ ）选D．
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m﹣n，n）所在象限是（　　）选D．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．代数式的最小值为（　　）选B．
A．12 B．13 C．14 D．11
解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为+，
即＝AP，＝BP，
AB＝＝13．
代数式的最小值为13．
故选：B．
6．点P的坐标是(2﹣a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）选D．
A．(3, 3) B．(3，﹣3) C．(6，﹣6) D．(3,3)或
解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
7．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（　　）选C．
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）选C．
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．若点满足，则点M所在象限是（ ）选A．
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+2，即xy=1，
∴xy＞0，即x与y同号，
则点M（x，y）在第一象限或第三象限，
故选：A．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）选B．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　）选A．
A．南偏西40° B．幸福小区3号楼701号
C．平原路461号 D．东经130°，北纬54°
12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）选B．
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）
解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，．．．
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，
∴粒子的位置为（44，3），
故选：B．
二．填空题
13．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作（3，5）．
14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（﹣5，4）．
15．已知点在x轴上，则a等于﹣1．
16．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是　5　．
17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　 （﹣3，﹣5）　．
18．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________．
19．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　第二排第4行　．
20．如图是某次航展上其中一个机群的飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架飞机C的平面坐标是（2，﹣1）．
三．解答题
21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
所以，点P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12，
所以，点P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，
所以，点P（﹣12，﹣12），
当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，
点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
22．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
23．若|x+2|+|y﹣1|＝0，试问点P（x，y）和Q（2x+2，y﹣2）两点之间是怎样的关系．
解：∵|x+2|+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
即x＝﹣2，y＝1，
则点P坐标为（﹣2，1）、点Q坐标为（﹣2，﹣1），
∴P、Q两点关于x轴对称．
24．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？
③求三角形ABC的面积．
解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；
②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），
∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；
③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．
25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．