第四章一次函数复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 (Word版含答案)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数 复习测试
一．选择题
1． 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为( )．
A． B． －2 C． D． 2
2．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2-1－3x；⑤y＝x2－1．其中是一次函数的有（ ）．
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．下列的点在函数y＝x－2上的是（ ）．
A． (0，2) B． (3，－2) C． （－3，3） D． （6，0）
4．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）．
A．5 B．-5 C．7 D．-6
5．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（ ）．
A． y＝2x＋3 B． y＝x－3 C． y＝2x－3 D． y＝－x＋3
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(　　)．
A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快
7．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）．
A． －2 B． － C． 0 D． 2
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，则下列说法正确的是（ ）．
A． y随x的增大而增大 B． 当x＜2时，y＜4
C． k＝－2 D． 点（5，－5）在直线上
9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则(　　)　．
x 0 3
y 2 0
A．k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1
10． 一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）．
A． k＞2 B． k＜2 C． k＞3 D． k＜3
11．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）．
A．-5 B．5 C．-6 D．6
12．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）．
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
13． 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 、 ；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ．
14．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10 t时，水价为每吨3．0元；超过10 t时，超过的部分按每吨4．5元收费． 现有某户居民5月份用水x t（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为________．
15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为_______．
16．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第____象限．
17．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______
18．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _____．
三．解答题
19．作出函数y＝x－3的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？
（3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(－1，n)，试求n的值．
21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
22． 已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
24．如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远
25．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0．1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
北师大版八年级数学上册第四章一次函数 复习测试答案提示
一．选择题
1． 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为( )选D．
A． B． －2 C． D． 2
2．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2-1－3x；⑤y＝x2－1．其中是一次函数的有（ ）选B．
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．下列的点在函数y＝x－2上的是（ ）选D．
A． (0，2) B． (3，－2) C． （－3，3） D． （6，0）
4．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）选B．
A．5 B．-5 C．7 D．-6
解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．
故选：B．
5．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（ ）选D．
A． y＝2x＋3 B． y＝x－3 C． y＝2x－3 D． y＝－x＋3
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(　　)选C．
A．学校离小明家1 000 m B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半 D．小明后10 min比前10 min走得快
7．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）选D．
A． －2 B． － C． 0 D． 2
8．如图2，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，则下列说法正确的是（ ）选C．
A． y随x的增大而增大 B． 当x＜2时，y＜4
C． k＝－2 D． 点（5，－5）在直线上
9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则(　　)　选B．
x 0 3
y 2 0
A．k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1
10． 一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）选B．
A． k＞2 B． k＜2 C． k＞3 D． k＜3
11．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）选A．
A．-5 B．5 C．-6 D．6
12．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）选B．
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
二．填空题
13． 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_（-4,0）_、_（0,8）__；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__16___．
14．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10 t时，水价为每吨3．0元；超过10 t时，超过的部分按每吨4．5元收费． 现有某户居民5月份用水x t（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为___ y＝4．5x－15_____．
15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为___y＝－x＋10____．
16．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第__一__象限．
17． 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是__y=-2x____
18．（2021·山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ___y=-x+1____．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．
三．解答题
19．作出函数y＝x－3的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？
（3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．
解：作函数图象略．（1）y随x的增大而增大．
（2）图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（3）围成的三角形的面积=×6×3＝9．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(－1，n)，试求n的值．
解：．因为函数图象经过点A(2，1)和点B(0，2)，
所以解得
故函数关系式为y＝－x＋2．
因为图象经过点(－1，n)，所以n＝＋2＝．　
21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，
得x＝－32，则A．．
当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．
(2)当x＝－2时，y＝－1；
当y＝10时，x＝72．
(3)OP＝2OA，A，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．
当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，
则△ABP的面积为××3＝；
当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，
则△ABP的面积为×3×＝．
22． 已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y ＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）．
（2）S△AOB＝×3×6＝9．
（3）存在．理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）．
因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）．所以点C的坐标为（6，－6）．
23．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝， 所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24．
(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x．
所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．
因为CD∥y轴，
所以点D的横坐标为3a．
因为点D在直线l2上，
所以点D的纵坐标为－3a＋24．
所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．
24．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远
解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，
∴小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，
行驶的路程为5000-3000=2000m，
骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，
故答案为：3000，200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：．
总时间：．
设返回时与的函数表达式为，
把代入得：，
解得，，
．
（3）小刚出发35分钟，即当时，
，
答：此时他离家．
25．（2021·浙江丽水市·中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0．1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
解：（1）由图象，得时，，
答：工厂离目的地的路程为880千米．
（2）设，将和分别代入表达式，
得，解得，
∴s关于t的函数表达式为．
（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），
，解得（小时）．
当油箱中剩余油量为0升时，（千米），
，解得（小时）．
随t的增大而减小，
的取值范围是．