第四章一次函数 复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册第四章一次函数 复习测试
一．选择题
1．正比例函数y＝2x的大致图象是(　　)．　
2． 一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )．
A． (4，0) B． (0，4) C． (2，0) D． (0，2)
3．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）．
A．y随x增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)．　
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
5．将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）．
A． B． C． D．
6．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y18． 已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（ ）．
A． A B． B C． C D． D
9． 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(　　)．
A． x＝2 B． y＝2 C． x＝－1 D． y＝－1
10．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）．
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
11．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）．
A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
12．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）．
A． (－3，0) B． (－6，0) C． (－，0) D． (－，0)
二．填空题
13．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜5时，x的取值范围是____．
14．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝____，a＝ ．
15．已知三点（0，5），（t，2），（－4，9）在同一条直线上，则t＝____．
16．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_______．
17．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若平移该直线，使其经过坐标原点，则需将其向下平移____个单位长度．
18．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______．
三．解答题
19．已知一次函数y＝2x－3，试解决下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)判断点C(－4，－8)是否在该一次函数图象上，并说明理由．
20．已知一次函数y＝ax＋b．
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
21．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
22．甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；
（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．
23．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm．
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0．5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
25．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
北师大版八年级数学上册第四章一次函数 复习测试答案提示
一．选择题
1．正比例函数y＝2x的大致图象是(　　)选B．　
2． 一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )选B．
A． (4，0) B． (0，4) C． (2，0) D． (0，2)
3．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）选C．
A．y随x增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)　选C．　
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
5．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）选A．
A． B． C． D．
6．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1A．0 B．1 C．2 D．3
7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y18． 已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（ ）选A．
A． A B． B C． C D． D
9． 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(　　)选C．
A． x＝2 B． y＝2 C． x＝－1 D． y＝－1
10．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）选B．
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
解：设，分别将和代入可得：
，解得 ，
∴，
当时，，
故选：B．
11．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）选B．
A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：
，解得，∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
12． 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）选D．
A． (－3，0) B． (－6，0) C． (－，0) D． (－，0)
解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．
故答案选D．
二．填空题
13．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜5时，x的取值范围是__x＞0 ___．
14．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝__－1__，a＝ －1 ．
15．已知三点（0，5），（t，2），（－4，9）在同一条直线上，则t＝__3__．
16．（2021·上海中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_______．
解：∵正比例函数经过二、四象限，∴k<0，
当经过时，k=-1，
由题意函数不经过，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)．
17．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若平移该直线，使其经过坐标原点，则需将其向下平移__ 5 __个单位长度．
18．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______．
解：连接点A，B，
设直线AB的解析式为
点，点
解得
直线AB的解析式为
当时，则
解得
故答案为：
三．解答题
19．已知一次函数y＝2x－3，试解决下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)判断点C(－4，－8)是否在该一次函数图象上，并说明理由．
解：(1)因为当x＝0时，y＝－3，
当y＝0时，x＝，
所以一次函数图象经过(0，－3)和(，0)两个点，图象图略．
当x＝－4时，2×(－4)－3＝－11≠－8，
因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上．　
20．已知一次函数y＝ax＋b．
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0．
所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．
(2)因为y随x的增大而增大，
所以a>0．
又因为ab<0，所以b<0．
所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．
21．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
解：（1）由图象可知，容器内原有水0．3 L．
由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0．3），
故设函数关系式为W＝kt＋0．3．
又因为函数图象经过点（1．5，0．9），代入函数关系式，得
1．5k＋0．3＝0．9，解得k＝0．4．
故W与t之间的函数关系式为W＝0．4t＋0．3．
当t＝24时，W＝0．4×24＋0．3＝9．9（L），9．9－0．3＝9．6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9．6 L．
22．（2021·江苏南京市·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；
（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．
解：（1）作图如图所示：
；
（2）设甲整个行程所用的时间为x，甲的速度为v，
∴，
解得：，
∴甲整个行程所用的时间为12．
23．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm．
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
所以y＝105－10t．
(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0，
解得t＝10．5．
所以该蚊香可点燃10．5 h．
24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0．5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0．5＝0．5(h)．
(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10．
设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入，得b2＝－80，所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80．
当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，
解得x＝1．75，
20×(1．75－1)＋10＝25(km)．
所以小明出发1．75 h被妈妈追上，此时离家25 km．
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得－＝，解得z＝5．所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
25．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
解：（1）
．
（2）设函数表达式为，
把，代入，得
，
解得，
∴y关于x的函数表达式．
（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3）（兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．