平行四边形的性质
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文档简介
呼图壁县第三中学导学案
课题：19.1.1平行四边形的性质(1) 科目：数学 主备人：李红军 审稿人：
课型：新知探究课 年级：八年级 授课时间： 使用者：
教师寄语：如果不跑，你永远不可能到达终点；同样，如果你不学好数学，你永远不可能到达科学的殿堂。
一、学习目标
1．掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算（重点）。
2．经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力（难点）。
3．体会数学与生活有关密切联系，在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲，建立学好数学的信心。
二、学习过程
（一）认识平行四边形（7分钟）
1、在现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟建筑，伸缩衣架，天空飞舞的风筝，别具一格的窗棂都有四边形的身影，你能画出下面图中的四边形吗？
2、我们在小学已经学过一些特殊的四边形（如下图），请在相应的横线上写出它们的名称，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切，在第十九章的学习中，将进一步认识这些特殊的四边形，让我们从熟悉的平行四形开始研究吧。
3、平行四边形是生活中常见的图形，小区的停车位，学校的伸缩门、楼梯的扶手等，都给我们平行四边形的形象（如下图），你能举出一些例子吗？请写在下面的横线上。
举例：
4、我们已经知道平行四边的定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形用“ ”表示，图1平行四边形ABCD可记作：____________。
在 ABCD中（图1），边AB、CD是它的一组对边，边__________是另一组对边;
边AB、BC是它的一组邻边，邻边还有：____________________;∠A和∠C是它的一组对角，另一组对角是________;∠A和∠B是它的一组邻角，邻角还有_____________________________________。
5、由平行四边形的定义可知，如果一个四边形的两组对边________，
那么这个四边形是平行四边形；可见，平行四边形的定义可作为平行四边
形的判定，其符号语言可表述为：∵AD∥BC, __________，∴四边形ABCD是平行四边形。你能根据平行四边形的定义解决下面的问题吗？请试一试。
（1）如图2中的图形是平行四边形吗？请说明理由。
（2）如图3，两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗？请说明理由。
（3）如图4，由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD平行四边形吗？请说明理由。
[归纳]平行四边形可以看成是平行线的组合，也可以看成是全等三角形的组合。
（二）探索平行四边形的性质（8分钟）
由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边平行这一性质，根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。
1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。
AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ；
∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____；
2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？
猜想：
3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？
已知：如图，在 ABCD中
求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：
4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。
文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。
符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；
∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180 …（邻角互补）。
（三）运用平行四边形的性质（15分钟）
运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！
１、如图,测得车位（平行四边形ABCD的）∠A为６０度，
则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。
2. 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，ＢＣ＝5，
那么这个车位的周长是_______;
3.你认为要知道一个平行四边形各内角的度数，只需测量几个内角
的度数？要知道平行四边形的各边的大小，只要测量哪几条边的长度？
4、如图，若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。
5、景区有一平行四边形草坪(如图)，一组邻边长为6m和8m,中间有一条折线小路（红色线），横向与纵向都与草坪的边线平行，你能求出小路的总长度吗？
6、前面所学的内容可整理成下面的知识结构图，善于思考的你能按自己的理解画一张个性化的知识结图吗？试一试吧，在结构图中有一个“？”，表示还有许多未知的平行四边形的知识，勇于探索的你能揭开“？”背后的奥秘吗？期待你有精采的发现！
风筝
衣架
窗棂
建筑
停车位
伸缩门
楼梯扶手
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
正方形
梯形
长方形
图2
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
图3
图4
A
B
C
D
A
B
C
D
图形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
课题：19.1.1平行四边形的性质(1) 科目：数学 主备人：李红军 审稿人：
课型：新知探究课 年级：八年级 授课时间： 使用者：
教师寄语：如果不跑，你永远不可能到达终点；同样，如果你不学好数学，你永远不可能到达科学的殿堂。
一、学习目标
1．掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算（重点）。
2．经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力（难点）。
3．体会数学与生活有关密切联系，在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲，建立学好数学的信心。
二、学习过程
（一）认识平行四边形（7分钟）
1、在现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟建筑，伸缩衣架，天空飞舞的风筝，别具一格的窗棂都有四边形的身影，你能画出下面图中的四边形吗？
2、我们在小学已经学过一些特殊的四边形（如下图），请在相应的横线上写出它们的名称，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切，在第十九章的学习中，将进一步认识这些特殊的四边形，让我们从熟悉的平行四形开始研究吧。
3、平行四边形是生活中常见的图形，小区的停车位，学校的伸缩门、楼梯的扶手等，都给我们平行四边形的形象（如下图），你能举出一些例子吗？请写在下面的横线上。
举例：
4、我们已经知道平行四边的定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形用“ ”表示，图1平行四边形ABCD可记作：____________。
在 ABCD中（图1），边AB、CD是它的一组对边，边__________是另一组对边;
边AB、BC是它的一组邻边，邻边还有：____________________;∠A和∠C是它的一组对角，另一组对角是________;∠A和∠B是它的一组邻角，邻角还有_____________________________________。
5、由平行四边形的定义可知，如果一个四边形的两组对边________，
那么这个四边形是平行四边形；可见，平行四边形的定义可作为平行四边
形的判定，其符号语言可表述为：∵AD∥BC, __________，∴四边形ABCD是平行四边形。你能根据平行四边形的定义解决下面的问题吗？请试一试。
（1）如图2中的图形是平行四边形吗？请说明理由。
（2）如图3，两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗？请说明理由。
（3）如图4，由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD平行四边形吗？请说明理由。
[归纳]平行四边形可以看成是平行线的组合，也可以看成是全等三角形的组合。
（二）探索平行四边形的性质（8分钟）
由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边平行这一性质，根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。
1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。
AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ；
∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____；
2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？
猜想：
3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？
已知：如图，在 ABCD中
求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：
4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。
文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。
符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；
∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180 …（邻角互补）。
（三）运用平行四边形的性质（15分钟）
运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！
１、如图,测得车位（平行四边形ABCD的）∠A为６０度，
则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。
2. 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，ＢＣ＝5，
那么这个车位的周长是_______;
3.你认为要知道一个平行四边形各内角的度数，只需测量几个内角
的度数？要知道平行四边形的各边的大小，只要测量哪几条边的长度？
4、如图，若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。
5、景区有一平行四边形草坪(如图)，一组邻边长为6m和8m,中间有一条折线小路（红色线），横向与纵向都与草坪的边线平行，你能求出小路的总长度吗？
6、前面所学的内容可整理成下面的知识结构图，善于思考的你能按自己的理解画一张个性化的知识结图吗？试一试吧，在结构图中有一个“？”，表示还有许多未知的平行四边形的知识，勇于探索的你能揭开“？”背后的奥秘吗？期待你有精采的发现！
风筝
衣架
窗棂
建筑
停车位
伸缩门
楼梯扶手
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
正方形
梯形
长方形
图2
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
图3
图4
A
B
C
D
A
B
C
D
图形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D