3.4整式的加减 同步达标测评 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．下列说法正确的有（　　）个．
（1）4a一定是偶数；
（2）没有加减运算的代数式叫做单项式；
（3）如果x是整数，那么|x|是正数；
（4）（3a+b）2与﹣3（a+b）2不是同类项．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（　　）
A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定
C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定
3．已知m＝a2+b2﹣1，n＝2a﹣4b﹣6，则m与n的大小关系是（　　）
A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n
4．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
5．下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．3a﹣a＝2 D．﹣2（a﹣2）＝﹣2a﹣4
6．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
7．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6
8．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
9．若m﹣x＝2，n﹣y＝3，则（m﹣n）﹣（x﹣y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
10．数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
11．如图，正五边形的面积为2m2﹣3m，扇形的面积为9+5m，空白部分的面积为m2，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）
A．m2+2m+9 B．2m+9 C．m2﹣8m﹣9 D．8m+9
12．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
13．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
14．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（　　）
A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b
二．填空题（共5小题，满分30分）
15．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　 　．
17．三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为　 　．
18．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米．
19．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
20．．
21．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，
（1）化简：2M﹣N；
（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．
22．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
23．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
24．（1）先化简再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
①求2A﹣B；
②若2A﹣B的值与x无关，求y的值．
25．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．
（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．
参考答案
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．解：（1）当a为整数时，4a一定是偶数，故原说法错误，不符合题意；
（2）表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式，故原说法错误，不符合题意；
（3）如果x是整数，那么|x|是非负数，故原说法错误，不符合题意；
（4）（3a+b）2与﹣3（a+b）2不是同类项，正确，符合题意；
正确的说法有1个，
故选：D．
2．解：a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
当b＜0时，2b＜0，则a+b＜a﹣b；
当b≥0时，2b≥0，则a+b≥a﹣b；
综上所述，a+b与a﹣b的大小关系是由b与0的大小关系确定．
故选：D．
3．解：∵m＝a2+b2﹣1，n＝2a﹣4b﹣6，
∴m﹣n
＝a2+b2﹣1﹣（2a﹣4b﹣6）
＝a2+b2﹣1﹣2a+4b+6
＝a2+b2﹣2a+4b+5
＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）
＝（a﹣1）2+（b+2）2，
∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，
∴（a﹣1）2+（b+2）2≥0，
∴m≥n．
故选：A．
4．解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
故选：D．
5．解：A、a+a2＝a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、4a2﹣2a2＝2a2，正确；
C、3a﹣a＝2a，故此选项错误；
D、﹣2（a﹣2）＝﹣2a+4，故此选项错误；
故选：B．
6．解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
7．解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣24﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣24．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
8．解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5
＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5
＝x﹣2y﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故选：A．
9．解：∵m﹣x＝2，n﹣y＝3，
∴（m﹣n）﹣（x﹣y）
＝m﹣n﹣x+y
＝（m﹣x）﹣（n﹣y）
＝2﹣3
＝﹣1，
故选：D．
10．解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
11．解：由图可得，
图中两块阴影部分的面积和为：
（2m2﹣3m）+（9+5m）﹣2m2
＝2m2﹣3m+9+5m﹣2m2
＝2m+9，
故选：B．
12．解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
13．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
14．解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：＝3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝a+5b，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
15．解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
16．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4．
17．解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2，
则三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2＝6n．
故答案为：6n．
18．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
19．解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
三．解答题（共6小题，满分48分）
20．解：原式＝3x2﹣（2x2﹣8x﹣4）+4x2﹣8x+4
＝3x2﹣2x2+8x+4+4x2﹣8x+4
＝5x2+8．
21．解（1）∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，
∴2M﹣N＝2（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）
＝2a2+8ab﹣6﹣a2+6ab﹣9
＝a2+14ab﹣15；
（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，且|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴2M﹣N＝a2+14ab﹣15，
＝（﹣2）2+14×（﹣2）×1﹣15，
＝﹣39．
22．解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
23．解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
24．解：（1）（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）
＝ab+3a2﹣2a2+4ab
＝a2+5ab，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0．
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝12+5×1×（﹣2）
＝1﹣10
＝﹣9；
（2）①2A﹣B
＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2）
＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2
＝xy+4x+4；
②若2A﹣B的值与x无关，则y+4＝0，
∴y＝﹣4．
25．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）
＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2
＝﹣4m2﹣3m+7；
把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．
（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）
＝5x2﹣9+2+ax2
＝﹣7+（5+a）x2，
∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，
∴5+a＝0，
∴a＝﹣5．