第四章 图形的相似 单元测试 2021—2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

九年级上学期第四章一元二次方程单元测试
考试时间：100分钟；
班级：__________ 姓名：___________ 成绩：_______________
一、单选题
1．已知（），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，是成比例线段，其中，则( )
A． B． C． D．
3．如图，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．下列各命题中，是真命题的是（ ）
A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似
C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
5．如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（ ）
A．1：1 B．：1 C．：1 D．2：1
6．依据下列条件不能判断ABC和DEF的相似是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
7．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的3三角形（阴影部分）与相似的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（ ）
A．30米 B．40米 C．50米 D．60米
10．下列命题中，真命题有（ ）个
①若AC：BC＝，则点C是线段AB的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形；③若，则x的取值范围是x＜2；④已知点A（0，3），B（﹣4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的坐标为（﹣1，）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知，那么的值是___．
12．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长是____．
第12题 第13题
13．在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为 ___．
14．如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE于点G，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2，则AG的长为 ___．
15．若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长为____．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________．
三、解答题
17．如图，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．
已知线段，如果，那么成立吗？为什么？
19．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
20．如图，．
（1）求，，的值；
（2）证明与相似．
21．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE AC．
22．如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？
23．如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点运动．当点不与点重合时，过点作于点、，过点作，与交于点．设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为　　．（用含的代数式表示）．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．B
11．
12．
13．10 4
14．
15．32cm
16．
17．见解析
18．成立，理由见解析
19．（1）见解析；（2）见解析
20．（1）；（2）见解析
21．（1）见解析；（2）见解析
22．这棵树高．
23．（1）；（2）1；（3）答案第1页，共2页
答案第1页，共2页