2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》期中复习测评 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．下列结论正确的是（　　）
A．点P（﹣1，2021）在第四象限
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
4．若点A（﹣3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知AB∥x轴，点A的坐标为（﹣3，2），AB＝4，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，6） B．（﹣7，2）
C．（1，2） D．（﹣7，2）或（1，2）
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣a2﹣1，a2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+1）不可能在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（4，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
9．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，那么PA的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
10．平面直角坐标系中，点A（3，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．点（﹣5，3）到y轴上的距离是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则a的值是 　 　．
13．点P（3+a，a+1）到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为 　 　．
14．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5、到y轴的距离为4，则点P的坐标是 　 　．
15．在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 　 　象限．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线AB与x轴平行，若AB＝3，则点B的坐标为 　 　．
17．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝　 　．
18．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　 　象限．
19．如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为（0，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标为　 　．
20．若点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且|a﹣b|＝b﹣a，则点P的坐标是　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
22．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
23．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（　 　，　 　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
24．坐标平面内有4个点A（0，2），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（4，1）
（1）建立坐标系，描出这4个点；
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积；
（3）线段BC，AD有什么关系？请说明理由．
25．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．
26．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵点P的坐标为P（﹣2021，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
2．解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴C位于第四象限．
由距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（2，﹣3），
故选：B．
3．解：A．点P（﹣1，2021）在第二象限，故本选项不合题意；
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意；
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意；
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
4．解：∵点A（﹣3，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+1＝1，m﹣2＝﹣2，
∴点B（m+1，m﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
5．解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），
∴B点纵坐标和A的纵坐标相同为2，
∵AB＝4，
∴在直线AB上找到到A点距离为4的点B点，一个是在点A的左边（﹣7，2），一个在A点的右边（1，2），
∴B点坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故选：D．
6．解：∵a2为非负数，
∴﹣a2﹣1≤﹣1，a2+1≥1，
∴点P的符号为（﹣，+），
∴点P在第二象限．
故选：B．
7．解：当m＞2时，m﹣2＞0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第一象限；
当﹣1＜m＜2时，m﹣2＜0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第二象限；
当m＜﹣1时，m﹣2＜0，m+1＜0，点M（m﹣2，m+1）在第三象限；
所以点M（m﹣2，m+1）不可能在第四象限．
故选：D．
8．解：∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴P的纵坐标可能为±2，横坐标可能为±4，
∴P的坐标为（4，2）或（4，﹣2）或（﹣4，2）或（﹣4，﹣2）．
故选：A．
9．
解：如图，∵过点P（﹣2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，
∴线段PA的长度是点P到y轴的距离；
∵点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，
∴PA＝2．
故选：A．
10．解：如右图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（3，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x＝2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：点P（﹣5，3）到y轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
12．解：∵点P（a﹣1，a+1）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，
∴|a+1|＝3，
∴a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝2或a＝﹣4，
当a＝2时，3+a＝5，点P的坐标为（5，3），
当a＝﹣4时，3+a＝﹣1，点P的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点P到y轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
14．解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，
∴P的纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为4，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（﹣4，5）．
故答案为：（﹣4，5）．
15．解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故答案为：四．
16．
解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝3，
∴当点B在点A的右侧时，xB'＝xA+3＝2+3＝5，即B'（5，1），
当点B在点A的左侧时，xB''＝xA﹣3＝2﹣3＝﹣1，即B''（﹣1，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）．
17．解：由点P（a+5，2a+1）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+5+2a+1＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故答案为：一．
19．解：根据“帅”的坐标，向左移动三个单位，再向上移动三个单位，可以得到“炮”的位置，
所以将“帅”的横坐标减3，纵坐标加3，就可以得到“炮”的坐标，
即（0﹣3，﹣2+3），
也就是（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
20．解：∵点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴a＝±3，b＝±4，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a＞0，
则b＞a，
当b＝4，则a＝±3，
当b＝﹣4，a的值不合题意，
故点P的坐标是：（3，4）或（﹣3，4）．
故答案为：（3，4）或（﹣3，4）．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
22．解：（1）∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（b+2a）2019＝1．
23．解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP＝4，
此时所用时间为4÷2＝2（s）；
当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为
10÷2＝5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．
24．解：（1）如图所示：
（2）S四边形ABCD＝4×6﹣＝24﹣2﹣3﹣2﹣3＝14．
（3）BC∥AD，BC＝AD．
∵点A向左平移2个单位再向下平移3个单位得到点B，点 D向左平移2个单位再向下平移3个单位得到点C，
∴AD向左平移2个单位再向下平移3个单位得到BC，
∴BC∥AD．
∵AD＝，BC＝，
∴AD＝BC．
25．解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以
OB＝AB＝＝2；
（2）当OA＝OC时，△OAC是等腰直角三角形
AC＝4，OA＝OC＝2．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
∵∠2+∠ACD＝90°，∠3+∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠3＝45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD＝BD，
BC＝2，CD＝BD＝．
BE＝BD+DE＝BD+OC＝3，OB＝＝2．
26．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA＝2，OB＝3，
∵S△ABO＝×2×3＝3，
S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）存在，
∵S△ABC＝×4×3＝6，
若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3，
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．