2021-2022学年鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程期中复习测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程期中复习测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-02 14:10:59 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C．（m+n） D．
4．化简﹣a﹣1的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
6．关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
7．学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
8．已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021等于（ ）
A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣2有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若分式的值为0，则x的值是 ．
12．化简：＝ ．
13．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 ．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
15．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是 ．
16．计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝ ．
17．关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为 ．
18．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是 元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 ．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）
19．比大小：若a，b为实数，且ab＝1，设，，则P Q．
20．定义新运算：a b＝+，若a （﹣b）＝2，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣2≤x≤1中挑选一个整数代入求值．
22．解分式方程：
（1）．
（2）．
23．计算：（1）；
（2）．
24．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
25．“七 一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
26．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：、是整式，
、是分式．
故选：B．
2．解：A.＝﹣，正确，故此选项不合题意；
B.＝，原式不正确，故此选项符合题意；
C.＝﹣，正确，故此选项不合题意；
D.＝，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：设上山的路程为s千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度＝（千米/时）．
故选：A．
4．解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
5．解：∵，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝1.5a﹣1.5，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴1.5a﹣1.5≥0，且1.5a﹣1.5≠3，
解得：a≥1且a≠3．
故选：C．
6．解：﹣3＝0，
方程两边同时乘以2﹣x，得m+x﹣3（2﹣x）＝0，
去括号得，m+x﹣6+3x＝0，
合并同类项得，4x＝6﹣m，
∵方程有解，
∴x≠2，
∴6﹣m≠8，
∴m≠﹣2，
故选：B．
7．解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
8．解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
∴a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，a6＝，
∵2021÷3＝673 2，
∴a2021＝﹣，
故选：D．
9．解：∵+＝，
∴＝，
∴（a+b）2＝4ab，
∴a2+b2＝2ab，
∴．
故选：D．
10．解：解不等式得：
x＞1，
解不等式得：
，
∵该不等式组有且仅有3个整数解，
∴该不等式组的整数解为：2，3，4，
则 ，
解得：﹣1＜a≤4，
解分式方程得：
且y≠2
∵该分式方程有非负整数解，且﹣1＜a≤4，
则 a＝1，
符合条件的所有整数a的和是1．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由题意得：1﹣x2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵分式方程会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝2，
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6；
把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，
解得：m＝﹣4，
则m的值是﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
14．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
15．解：解分式方程，得x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故答案为3或4．
16．解：原式＝＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：2+＝，
方程两边同乘以x﹣2，得
2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x﹣4+1﹣ax+1＝0，
合并同类项，得
（2﹣a）x＝2，
x＝，
∵关于x的分式方程2+＝的解为非负数，
∴，
解得，a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
18．解：由题意可得，
甲所购面粉的平均单价是：＝（元），
在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：﹣＝﹣＝＝，
故答案为：，．
19．解：∵ab＝1，
∴P＝+
＝+
＝+
＝+＝Q，
则P＝Q．
故答案为：＝．
20．解：根据题意可得，
∵a （﹣b）＝2，
∴＝2，
即＝2，
∴b﹣a＝2ab，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝﹣4ab，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：原式＝（﹣）
＝
＝，
﹣2≤x≤1的整数有﹣2、﹣1、0、1，
∵x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，x≠﹣2，
当x＝0时，原式＝．
22．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），
得3﹣x+5＝2x﹣1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），
得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．
23．解：（1）原式＝ ＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝
＝．
24．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
25．解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，
由题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则x﹣25＝15，
答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；
（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，
由题意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A种奖品23件，B种奖品77件；
②购买A种奖品24件，B种奖品76件；
③购买A种奖品25件，B种奖品75件．
26．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.26，
经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，
解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C．（m+n） D．
4．化简﹣a﹣1的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
6．关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
7．学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
8．已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021等于（ ）
A．﹣x+1 B．x+1 C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣2有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若分式的值为0，则x的值是 ．
12．化简：＝ ．
13．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 ．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
15．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是 ．
16．计算（﹣）2÷（﹣a4b）＝ ．
17．关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为 ．
18．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是 元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 ．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）
19．比大小：若a，b为实数，且ab＝1，设，，则P Q．
20．定义新运算：a b＝+，若a （﹣b）＝2，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣2≤x≤1中挑选一个整数代入求值．
22．解分式方程：
（1）．
（2）．
23．计算：（1）；
（2）．
24．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
25．“七 一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
26．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．
（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：、是整式，
、是分式．
故选：B．
2．解：A.＝﹣，正确，故此选项不合题意；
B.＝，原式不正确，故此选项符合题意；
C.＝﹣，正确，故此选项不合题意；
D.＝，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：设上山的路程为s千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度＝（千米/时）．
故选：A．
4．解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
5．解：∵，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝1.5a﹣1.5，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴1.5a﹣1.5≥0，且1.5a﹣1.5≠3，
解得：a≥1且a≠3．
故选：C．
6．解：﹣3＝0，
方程两边同时乘以2﹣x，得m+x﹣3（2﹣x）＝0，
去括号得，m+x﹣6+3x＝0，
合并同类项得，4x＝6﹣m，
∵方程有解，
∴x≠2，
∴6﹣m≠8，
∴m≠﹣2，
故选：B．
7．解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
8．解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
∴a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，a6＝，
∵2021÷3＝673 2，
∴a2021＝﹣，
故选：D．
9．解：∵+＝，
∴＝，
∴（a+b）2＝4ab，
∴a2+b2＝2ab，
∴．
故选：D．
10．解：解不等式得：
x＞1，
解不等式得：
，
∵该不等式组有且仅有3个整数解，
∴该不等式组的整数解为：2，3，4，
则 ，
解得：﹣1＜a≤4，
解分式方程得：
且y≠2
∵该分式方程有非负整数解，且﹣1＜a≤4，
则 a＝1，
符合条件的所有整数a的和是1．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由题意得：1﹣x2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵分式方程会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝2，
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6；
把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，
解得：m＝﹣4，
则m的值是﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
14．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
15．解：解分式方程，得x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故答案为3或4．
16．解：原式＝＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：2+＝，
方程两边同乘以x﹣2，得
2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x﹣4+1﹣ax+1＝0，
合并同类项，得
（2﹣a）x＝2，
x＝，
∵关于x的分式方程2+＝的解为非负数，
∴，
解得，a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
18．解：由题意可得，
甲所购面粉的平均单价是：＝（元），
在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：﹣＝﹣＝＝，
故答案为：，．
19．解：∵ab＝1，
∴P＝+
＝+
＝+
＝+＝Q，
则P＝Q．
故答案为：＝．
20．解：根据题意可得，
∵a （﹣b）＝2，
∴＝2，
即＝2，
∴b﹣a＝2ab，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝﹣4ab，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：原式＝（﹣）
＝
＝，
﹣2≤x≤1的整数有﹣2、﹣1、0、1，
∵x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，x≠﹣2，
当x＝0时，原式＝．
22．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），
得3﹣x+5＝2x﹣1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），
得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．
23．解：（1）原式＝ ＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝
＝．
24．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
25．解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，
由题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则x﹣25＝15，
答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；
（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，
由题意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A种奖品23件，B种奖品77件；
②购买A种奖品24件，B种奖品76件；
③购买A种奖品25件，B种奖品75件．
26．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝0.26，
经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．
答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．
（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．
设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，
依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，
解得：m≥74．
答：至少需用电行驶74千米．