苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积（教案）

2.7弧长及扇形的面积
教学目标：
1.知道弧长和扇形的面积公式
2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。
3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
教学重点、难点：
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点：弧长与扇形的计算公式的应用
教学过程：
情境导入
如图，如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗
（设计意图：培养学生积极探索能力）
（二）新课
1.弧长公式
（1）问题：上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的呢？
引导提问：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180°、90°、45°、n°所对的弧长。
归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l =_________
（设计意图：培养学生用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能利用弧长公式解决问题）
（2）练习
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
（设计意图：熟练运用弧长公式进行计算）
（3）思考
请同学们想想弧长公式的注意点
2.扇形面积公式：
1．回顾：扇形的定义？
扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
（设计意图：让学生了解扇形的定义，能够识别扇形）
2 .引导学生推导扇形面积公式（类比弧长公式推导）
（1）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（2）圆心角是360°的扇形面积是多少？圆心角分别为180°、90°、270°的扇形面积又是多少？（相当于圆面积的几分之几）
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
圆心角为n°的扇形面积是多少
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
S=πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（3）扇形面积与弧长的联系
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从而可得扇形面积的另一计算公式：
S=lR
（设计意图：能够运用类比的方法独立探索新知，掌握扇形的面积公式）
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
（设计意图：熟练运用公式掌握不同量之间的转换）
三 例题讲解
例 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
拓展提升
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与弧CD 围成的阴影部分的面积．
课堂小结
1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．
练习
1.扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 八分之一，则此扇形的圆心角是（ ）
(A)30° (B)36° (C)45° (D)60°
3.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积S扇=___________.
4.已知半径为3的扇形，面积为2π， 则它的圆心角的度数=___________.
5.已知扇形的圆心角为270°，弧长为12 π 。则扇形的面积为___________.
（设计意图：加强学生的基础训练，培养学生的思维能力）
中考衔接
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中
阴影部分面积为 ___________.
(
C
A
B
)
（设计意图：培养学生用数学知识解决实际问题的能力，树立学好数学的信心）
四 本课小结
本节课你有什么收获？
五 课后作业
《补充习题》2.7
(
1
)