苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程（教案）

§1.1一元二次方程
一.教学目标：
1．通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣；
2．正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
3．知道一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0) ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
4．理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件．
二．教学重点：一元二次方程的概念和一般形式．
教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”．
三．教学过程
Ⅰ．知识准备
①只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________的方程叫一元一次方程．
②方程2(x＋1)＝3的解是________________．
③方程3x＋2x＝0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是______，它____(填“是”或“不是”)一元一次方程．
Ⅱ．活动探究
正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，整理得 这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意，得： ，整理得
________________这个方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯子的顶端离地面 m，梯子的底端与墙的距离是 m。根据题意，得：
整理得__________________ , 此方程含______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
⑷学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率．
设这两年的平均增长率为x，根据题意,得方程 ．整理得
此方程含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
观察上面列出的方程，他们有哪些相同点？
归纳：只含有_______个未知数，且未知数的最高次数是_______的方程叫一元二次方程．
试一试：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由．
x2＋2y＝1 －－2＝0 x2－x3－4＝0
(x－1)(x＋2)＝x2＋8 ax2＋bx＋c＝0
总结：任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：
(a、b、c是常数， )．这就是一元二次方程的一般形式
Ⅲ尝试应用
应用1、把下列关于x的一元二次方程转化为一般形式，再写出写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
x(11－x)＝30 (2) 3x(x＋2)＝2(x＋2)
(20＋2x)(40－x)＝1200 (4) (x＋2)2－2x(x－2)＝4x－3
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
①
②
③
④
应用2、（1）若关于x的方程(a－2)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围___ ______．
（2）若关于x的方程(m2－4)x2－(m－2)x＋1＝0，当m____ __时，原方程为一元二次方程；如若原方程是一元一次方程，则m的值为_ _____．
（3）若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为_ ____ _____．
练习1：
如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
2、关于x的方程()x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，
当m__________时，是一元一次方程.
3、若关于x的方程（m+1）﹣3x+2=0是一元二次方程，则m的值为
应用3、（1）若关于x的方程x2－kx－k＋5＝0的一个解为1，求k的值．
（2）若关于x的一元二次方程(m－3) x2＋4x＋m2－9＝0有一个根是0，求m的值．
（3）若关于x的方程(m－3) x2＋4x＋m2－9＝0有一个根是0，求m的值．
练习2：
1、一元二次方程有一个根为0，则
2、方程有一个根为0，则
应用：拓展延伸
若关于x的方程x2－mx＋n＝0的一个解为n， (n0)，求m－n的值．
【课堂反馈】
1、（1）2(x2－1)＝3y（2） x2－7xy＋6＝0（3）＝7（4）(x－3)2＝(x＋5)2（5）mx2＋3x－2＝0（6）(a2＋1)x2＋(2a－1)x＋5－a＝0，以上方程中是一元二次方程的是
3、①方程(2x－1)(3x＋2)＝3化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 ．
②将方程化成一元二次方程的一般形式，得 ；
其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .
4、方程是一元二次方程，则就满足的条件是 .
5、关于x的方程 时是一元二次方程；当k
时是一元一次方程；
6、关于的方程是一元二次方程，则a=__________。
7、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值为 ．
8、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为
9、已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于
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