25.6相似三角形的应用 同步练习题 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.6相似三角形的应用》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（　　）
A．6m B．8m C．9m D．16m
2．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
3．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（　　）
A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（　　）
A．20m B．30m C．40m D．60m
5．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（　　）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
7．如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB＝8米，长BC＝12米．若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，则x的值为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
8．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝60mm，高AD＝45mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（　　）
A．36mm B．40mm C．72mm D．80mm
9．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
10．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为（　　）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m
12．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．39米 B．30米 C．24米 D．15米
13．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（　　）
A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米
14．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（　　）
A．2 B．3 C． D．
15．王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m．则A3B3踏板的长度为（　　）
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
二．填空题
16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸，问井深几何？译文：如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端A观察井水水岸F，视线AD与井口的直径BE交于点D，如果测得AB＝5尺，BE＝5尺，BD＝5寸，那么EF为 　 　尺．（1尺＝10寸）
17．如图，顽皮的小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”．（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝6，则线段CD长为 　 　．
18．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝6m，AB＝1.2m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为　 　m．
19．如图，小明在打网球时．使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度h为　 　m．
20．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高 　 　m．
三．解答题
21．一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度．
22．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．
①计算小亮在路灯AD下的影长；
②计算AD的高．
23．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度．
24．如图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处．
（1）请画出小王在E处的影子EH；
（2）求EH的长．
25．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木杆PQ的长度．
参考答案
1．解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝9（m），
故选：C．
2．解：如图：∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO，
∴＝，
∵OC＝8cm，OA＝4cm，CD＝6cm，
∴＝，
∴AB＝3（cm），
故选：B．
3．解：∵∠CAB＝∠EAM，∠ACB＝∠AEM＝90°，
∴△ACB∽△AEM，
∴＝，
∴＝，
∴EM＝12.5（米），
∵四边形ADNE是矩形，
∴AD＝EN＝1.5（米），
∴MN＝ME+EN＝12.5+1.5＝14（米）．
故选：C．
4．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴，
∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，
∴，
解得：AB＝40，
故选：C．
5．解：∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝ED，DE∥CF，
设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴正方形CDEF的边长为．
故选：B．
6．解：∵BN∥AM，
∴△BCN∽△ACM，
∴＝，
∵BC＝1m，BN＝m，AC＝4.5m，
∴＝，
∴MA＝7.5（m）．
故选：B．
7．解：由题意得，AD∥EH，AB∥EF，
∴△AOD∽△EOH，△AOB∽△EOF，
∴＝，＝，
∴＝，
∵左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，AB＝8米，BC＝12米．
∴EH＝12+2×0.6＝13.2，EF＝8+2x，
∴＝，
解得：x＝0.4，
故选：C．
8．解：设矩形的宽EF＝xmm，则长EH＝2xmm，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EH∥BC，EF∥AD，
∴△AEH∽△ABC，△BEF∽△BAD，
∴，，
∴＝，＝，
∵BE+AE＝AB，
∴+＝+＝＝1，
解得：x＝18，
∴EF＝18mm，EH＝36mm，
故选：A．
9．解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
10．解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴＝，
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，
∴＝，
解得：FH＝1.05里．
故选：B．
11．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，
∴AC＝AB+BC＝10m，
∴＝，
解得，DC＝5，
即建筑物CD的高是5m，
故选：D．
12．解：根据题意，得到：△ABP∽△CDP．
即，
故CD＝×AB＝×1.5＝39米；
那么该大厦的高度是39米．
故选：A．
13．解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH＝BD，AG＝BC，
∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，
∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，
∵FG∥EH，
∴，＝
解得：EH＝9.6，
∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）
答：电视塔的高ED是11.2米，
故选：C．
14．解：∵MN＝MP，
∴∠MNP＝∠MPN，
∴∠CPN＝∠ONM，
由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，
∴∠CPN＝∠CNM，
又∵∠C＝∠C，
∴△CPN∽△CNM，
＝，即CN2＝CP×CM，
∴62＝CP×（CP+5），
解得CP＝4，
又∵＝，
∴＝，
∴PN＝，
故选：D．
15．解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，
所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，
根据梯形中位线定理，
A4B4＝（A1B1+A7B7）＝（0.5+0.8）＝0.65m．
作A1C∥B1B4，
则DB3＝CB4＝A1B1＝0.5m，
A4C＝0.65m﹣0.50m＝0.15m，
于是＝，
＝，
解得A3D＝0.10m．
A3B3＝0.10m+0.50m＝0.60m．
16．解：设BC＝x尺，
∵四边形BCFE是矩形，
∴BD∥CF，
∴△ADB∽△AFC，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝45，
经检验：x＝45是分式方程的解．
∴BC＝EF＝45（尺）．
故答案为：45．
17．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，
∵练习本中的横格线都平行，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
即＝，
∴CD＝9．
故答案为：9．
18．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则＝，
∵AO＝6m，AB＝1.2m，CO＝1m，
∴＝，
解得：CD＝0.2，
∴栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.2m．
故答案为：0.2．
19．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴h＝1.6（米），
故答案为：1.6．
20．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则BE＝CD＝2（m），DE＝BC＝5（m）．
∵同一时刻物高和影长成正比，
∴＝，
∴AE＝7m，
∴AB＝AE+BE＝7+2＝9（m），
即：这棵大树高为9m．
故答案为：9．
21．解：如图所示：AF＝25m，BC＝5×4＝20m，DE＝50m．
因为BC∥DE，
所以＝，
即＝，
解得：FG＝37.5m．
经检验FG＝37.5符合题意．
故河宽37.5m．
22．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA＝∠CBA＝90°
∵∠EAP＝∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴
∴
∴AB＝10
BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；
②∵FQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠FQB＝∠DAB＝90°
∵∠FBQ＝∠DBA，
∴△BFQ∽△BDA
∴＝
∴
∴DA＝12．
23．解：过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，
∵CD∥EF，
∴△ACG∽△AEH，
∴，
即：，
∴EH＝12.4．
∴EF＝EH+HF＝12.4+1.6＝14，
∴旗杆的高度为14米．
24．解：（1）如图：
（2分）．
（2）由＝（3分）
∴OB＝8米（4分），
∴OE＝16.4米．
由＝（5分）
即＝．（7分）
∴EH＝4.1米．（8分）
25．解：过N点作ND⊥PQ于D，
可得△ABC∽△QDN，
∴，
又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，
∴，
∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（米）．
答：木杆PQ的长度为2.3米．