2.9有理数的乘方 期中复习专题提升训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》
期中复习专题提升训练（附答案）
1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
2．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2
C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣
4．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
5．﹣12020＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
6．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
7．（﹣2）3的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8
8．计算﹣32的结果是（　　）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
9．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣22和（﹣2）2 B．23和32
C．﹣33和（﹣3）3 D．（﹣3×2）2和﹣32×22
10．若a2＝25，|b|＝3，则a+b所有可能的值为（　　）
A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±2
11．下列各组数中，互为相反数的有（　　）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
12．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52021的值是　 　．
14．阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝　 　．
15．计算：（﹣2）3＝　 　．
16．比较大小：32　 　23．
17．﹣32的值为　 　．
18．一个数的立方等于它本身，这个数是　 　．
19．一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的，则最后剩下的塑料管长为　 　厘米．
20．计算：（﹣3）2＝　 　．
21．计算：（﹣）2＝　 　．
22．5的相反数是　 　，平方等于49的数是　 　．
23．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是　 　．
24．平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是　 　．
25．计算：32＝　 　．
26．一个数的平方等于9，则这个数等于　 　．
27．平方是它本身的数是　 　．
28．比较大小：233　 　322．
29．定义：对任意有理数a，b都有a b＝﹣a﹣b2，例如：2 1＝﹣2﹣12＝﹣3，求（2027 1） 3＝　 　．
30．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　 　．
31．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是　 　平方米．
32．若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．
33．已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．
34．阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）100＝　 　；4100×0.25100＝　 　．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2021×22020×42020．
35．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．
13＝12
13+23＝9＝32＝（1+2）2
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103＝　 　
（2）13+23+33+…+203＝　 　
（3）13+23+33+…+n3＝　 　
（4）计算：113+123+133+…+203的值．
36．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．
37．请认真阅读下面材料，并解答下列问题．
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：
①62＝36；
②43＝64；
（2）将下列对数式改为指数式：
①log525＝2；
②log327＝3；
（3）计算：log232．
38．把下列各数的序号填在相应的数集内：
1，﹣，+3.2，0，﹣6.5，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|．
（1）正数集合{　 　…}；
（2）整数集合{　 　…}；
（3）负分数集合{　 　…}；
（4）非负整数集合{　 　…}．
39．已知一些两位数相乘的算式：
53×57，38×32，84×86，652，71×79．
（1）观察已知算式，请用文字或符号描述它们的共同特征；
（2）计算这些算式，观察计算结果，你能发现什么规律？可以运用你发现的规律直接写出结果的是：　 　（填写序号）；
①3×26×8；②41×2×82；③2×31×4×17．
（3）用你所学的知识证明你发现的规律．
参考答案
1．解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
∴m的值为45．
故选：B．
2．解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
＝﹣（﹣2）200
＝﹣2200．
故选：B．
3．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，
∴选项C符合题意；
∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
4．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
5．解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
6．解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
7．解：（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
8．解：﹣32＝﹣9．
故选：B．
9．解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；
B、23＝8，32＝9，不相等；
C、﹣33＝（﹣3）3＝﹣27，相等；
D、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，不相等，
故选：C．
10．解：∵a2＝25，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8，
a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5+（﹣3）＝2，
a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2，
a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
综上所述，a+b所有可能的值为±8或±2．
故选：D．
11．解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
12．解：∵（﹣2）2＝4；﹣24＝﹣16；﹣|﹣2|＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；（﹣2）3＝﹣8，
∴负数有﹣24、﹣|﹣2|、（﹣2）3共3个．
故选：C．
13．解：设M＝1+5+52+53+…+52021，
则5M＝5+52+53+54…+52022，
两式相减得：4M＝52022﹣1，
则M＝
故答案为
14．解：∵32＝9，
∴log39＝log332＝2．
故答案为2．
15．解：（﹣2）3＝﹣8．
16．解：∵32＝9，23＝8，
∴9＞8，
即32＞23．
故答案为：＞．
17．解：﹣32＝﹣3×3＝﹣9．
故答案为：﹣9．
18．解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
19．解：2020×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2020×××…×
＝1（厘米）．
答：剩下的塑料管长为1厘米．
故答案为：1．
20．解：原式＝9，
故答案为：9
21．解：（﹣）2＝．
故答案为：．
22．解：5的相反数是﹣5，
∵（±7）2＝49，
∴平方等于49的数是±7．
故答案为：﹣5，±7
23．解：平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和﹣1．
故答案为：0和﹣1．
24．解：∵36＝（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵（﹣4）3＝﹣64，
∴立方等于﹣64的数是﹣4，
∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：2或﹣10
25．解：32＝9．
故填空答案：9．
26．解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，
故答案为：±3．
27．解：平方等于它本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
28．解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322．
29．解：2027 1＝﹣2027﹣12＝﹣2028，
（2027 1） 3＝（﹣2028） 3＝﹣（﹣2028）﹣32＝2028﹣9＝2019．
故答案为2019．
30．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，
而a、b为整数，
∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，
∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，
当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3；
当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27；
当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；
当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4；
综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．
故答案为﹣3或﹣27或4或16．
31．解：根据题意得：1﹣（）6＝，
故答案为：
32．解：∵a2＝25，|b|＝5，
∴a＝±5 b＝±5，
当a＝5时，b＝5，
∴a+b＝10；
当a＝5时，b＝﹣5．
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝5，
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝﹣5．
∴a+b＝﹣10；
∴a+b的值是﹣10或0或10．
33．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，
∴x+1＝4，或x+1＝﹣4，y+2＝2或y+2＝﹣2，
解得x＝3或x＝﹣5，y＝0或y＝﹣4，
∴x＝3，y＝0时，x+y＝3+0＝3；
x＝3，y＝﹣4时，x+y＝3﹣4＝﹣1；
x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5+0＝﹣5；
x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣5﹣4＝﹣9．
34．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
②（a b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：anbn，（abc）n＝anbncn．
③原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
35．解：（1）13+23+33+…+103＝3025；
（2）13+23+33+…+203＝44100；
（3）13+23+33+…+n3＝；
（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．
故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．
36．解：最大的负整数是﹣1，
所以a＝﹣1，
﹣2的相反数是2，
所以b＝2，
﹣0.2的倒数是﹣5，
所以c＝﹣5，
4的立方是64，
所以m＝4，
a+b﹣c﹣m＝﹣1+2﹣（﹣5）﹣4＝2．
37．解：（1）①62＝36；
对数式记作：log636＝2；
②43＝64；
对数式记作：log464＝3；
（2）①log525＝2；
指数式为52＝25，
②log327＝3；
指数式为33＝27；
（3）∵25＝32，
log232＝5．
38．解：（1）正数集合{1，+3.2，+108，…}；
故答案为：1，+3.2，+108，；
（2）整数集合{1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，…}；
故答案为：1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，；
（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…}；
故答案为：﹣，﹣6.5，；
（4）非负整数集合{1，0，+108，…}．
故答案为：1，0，+108．
39．解：（1）两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数相加为十；
（2）53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，652＝65×65＝4225，71×79＝5609．
规律：两个十位上的数相同，个位上的数相加为十的两位数相乘，它们的积为：十位上的数的平方加十位上的数后再乘100，再加上两个个位数的乘积；
①3×26×8＝24×26＝（22+2）×100+4×6＝624；2×31×4×17＝62×68＝（62+6）×100+2×8＝4216．
②∴41×2×82＝82×82，2+2≠10，
∴不能用发现的规律计算．
故答案为：①③．
（3）设一个两位数为，则它们的积为：（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a2+100a﹣10ab+10a2+10b﹣b2＝（a2+a）100+b（10﹣b）．其中a是十位上的数，b是个数上的数．