苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程的解法
2.求根公式
复习提问
数
学
活
动
一
1. 填表，观察、猜想
合作帮助
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数学活动二
方程 x1,, x2 x1,+ x2 x1. x2
x2-2x+1=0
x2+3x-10=0
x2+5x +4=0
问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。
根与系数关系
如果关于x的方程
的两根是 , ,则:
如果方程二次项系数不为1呢
数
学
活
动
三
方 程 x1,, x2 x1,+ x2 x1. x2
2x2-3x-2=0
3x2-4x+1=0
问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
律：
（1） x1+x2=
（2） x1x2=
猜 想 结 论
合作帮助
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数
学
活
动
四
学习主题
探 究 所 得 结 论 的 证 明
设x1、x2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，
证明：
x1+x2=
x1x2=
x1+x2=
x1x2=
利 用 求 根 公 式 。
证 明 过 程
利用求根公式证明；
结论归纳，语言叙述。
根与系数关系的应用 （一）
例1：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2- 3x+1=0 ( 2)3x2- 2x=2
（3）2x2+3x=0 （4）3x2=1
变式练习：
利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）
（1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）
（3）2x2-3x+1=0（3，1）
（4）x2-4x+1=0（-2+ ，-2- ）
根与系数关系的应用 （二）
例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求方程的另一个根及K的值.
交流展示
数
学
活
动
五
变式练习：
已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；
学 习 主 题
根与系数关系的应用（三）
例3：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和；
合作帮助
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数
学
活
动
六
变式 练习：
设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（2）
（1）
（３）（x1- x2）2
归纳小结：
通过本节课的学习你学到了那些知识？
思考题：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为1与-3；乙同学看错了q，解得方程的根为4与-2，你认为方程中的p=————，q=——。
作 业
作 业
1、（1）如果- 5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值；
（2）如果 是方程x2- 4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值；
2、设x1，x2是方程2x2- 6x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）x12 x2+ x1x22 （2）（x1- x2）2
（3）
谢 谢