苏科版七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角(共24张PPT)

(共24张PPT)
初中数学七年级上册（苏科版）
6.3余角、补角、对顶角（2）
你知道吗
1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
∠DOC与∠COB互余
∠AOC与∠COB互补
∠AOD与∠DOB互补
2.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.
相等
同角的余角相等
3．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.
相等
等角的补角相等
１
２
３
A
B
C
D
O
图1
1
２
3
4
图２
你知道吗
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
情境引入
2 直线 AB与 直线CD交于O形成哪几个角 ？
3 ∠AO C与∠BOD在位置上有什么关系 ？ ∠BOC与∠AOD 呢？
1 你能动手画出两条相交直线吗
1
2
3
4
B
A
C
D
o
∠AO C、∠BOC、∠BOD、∠AOD
探索与发现
A
C
O
B
D
∠AOC 与∠BOD 叫做对顶角。
∠AOB 与∠COD 也是对顶角。
对顶角有何特征？
对顶角条件
（1）有公共顶点；
（2）其中一个角的两边是另一个角的反向延长线。
探索与发现
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你能举出生活中包含对顶角的例子吗
D
O
B
已知∠BOD，画出它的对顶角．
画一画
B
O
D
请同学们在学案上画出∠BOD的对顶角
C
A
∠AOC和∠BOD是对顶角
探索与发现
对顶角的性质
1
）
）
2 你能知道∠1、∠2和∠4 大小吗？
3 你有什么发现？
1 ∠BOD（即 ∠3 ）的度数是多少
1
2
3
4
B
A
C
D
o
对顶角相等
探索与发现
4你能说明白其中的道理吗？
合作探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
应用格式：因为直线AB与CD相交于O点
所以∠1=∠3
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因此可得对顶角的性质：对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗
对顶角相等
考考你：相等的两个角是对顶角吗？
如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
A
O
B
C
D
学以致用
例2 如图，AB、CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互余，∠AOC=720.
求∠BOE的度数.
O
A
B
D
C
E
例题欣赏
O
A
B
D
C
E
变式2，增加条件OF平分∠BOD，求∠EOF的度数
变式1 如图，AB、CD相交O,∠BOD与∠BOE互余, ∠BOE=24° .求∠AOC的度数.
一、判断题
1、有公共顶点两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、相等的角是对顶角 （ ）
4、 不相等的角一定不是对顶角（ ）
5、两条直线相交所成的角是对顶角（ ）
6、对顶角的补角相等（ ）
×
√
×
课堂检测
√
×
√
1.如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=100°,
求∠AOC的度数_____
3、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是
课堂检测
对顶角相等
4如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，
若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度．
1450
A
C
B
D
O
第1题
2．如图，其中共有____ 对顶角.
500
4
5.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余
　角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
１
２
∠BDF
∠ 1
18O
和∠BDF
1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相 交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。
敢挑战吗
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
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……
(1)
(2)
(3)
……
2
6
12
(4)
20
……
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
我有哪些收获呢？
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作业
A(必做题)书 P163 练习2 3题P164 8 9题
B(选做题)学案 思考题