电功、电功率专题
模块一、电路分析计算
1.小明家新买了一条100w的电热毯，他想用电流表和电压表测量电热毯的电阻值，于是连接了如图所示的实验电路。其中电源两端的电压为6V，Rx为电热毯的电阻值，滑动变阻器的最大阻值为20欧.
（1）实验过程中，小明发现，不论怎样调整滑动变阻器触头p的位置，电压表的示数几乎不发生变化，且查得电路各处均连接无误。请你分析一下产生这一现象的原因是什么？
（2）小明发现，在上图中只需加人一根导线，就能使触头P在滑动过程中，有效地改变电热毯两端的电压值。请你试着加人这根导线，并简要说明理由。
（3）小明觉得可以用他“改进”的电路达到调温的目的，你觉得是否可行？为什么？
2.如图是一个电热器的工作原理图，电热器内有两个阻值分别为R1=50Ω和R2=100Ω的电热丝；旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0、1、2、…9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置D时，金属滑片将2、3触点接通，同时另一端将7、8触点接通。用这个旋转开关可以实现电热器有多挡位工作的要求。
将此电热器接入家庭电路中，并将电热器的档位旋转开关的箭头分别指向AB．C．D．E位置时，电热器的功率分别是多大
3.如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡上标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
4.如图甲所示电路中，电源电压为18V不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀导体EF、FG、GH制作而成，其中一段是铜丝，其电阻可忽略不计，另两段是电阻丝，其阻值与自身长度成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S1 ， 断开S2 ， 将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动的距离x之间的关系如图乙所示。请分析计算：
（1）电阻R1的阻值。
（2）电阻R2的总电阻。
（3）当x的值为31cm时，电阻R1消耗的电功率。
（4）闭合开关S1和S2 ， 将滑片P移到最左端，电阻R2消耗的电功率和电路总功率之比。
5.如图所示，电源电压恒为18V，灯泡L标有“10V 5W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，当只闭合S和S1 ， 把滑动变阻器接入电路的阻值由R0增大到2R0时，定值电阻R0的电功率减小了1W，（灯泡的电阻不变）求：
（1）灯泡L正常发光时通过的电流。
（2）只闭合S和S2 ， 且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率。
（3）只闭合S和S1 ， 在保证电路安全的情况下，电阻R0消耗的最小电功率。
6.如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1 ， R1的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2 ， 电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm ， 科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0～3V。科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：(ρ水＝1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg)
（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0。求：R1未放入水中时的电阻。
（2）测量头放到水下深度h1＝10m时，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0′，电路的总功率为P总 ， R1的电功率为P1。已知P0︰P0′＝9︰4，P总︰P1＝6︰1。求：此时R0两端的电压。
（3）测量头放到水下深度h2＝3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为多少？
7.如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S，后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
（1）灯L1、L2的额定功率分别是多少
（2）小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L山两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻)与。串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A。假设此时L1两端电压为U1 ， 通过的电流为IL1。
可求得R1= =30Ω
老师指出：求解R1时，代人的“3V”“0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据： ▲ ， 并正确求解R1。
（3）当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作 （要求说明移动方向和变化的阻值大小）
8.干电池本身有一定的电阻，因此，实际干电池可以等效为一个没有电阻的理想十电池和一个阻值一定的电阻相串联而成。如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电泄输出电能的效率与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响。
（1）串联的干电池个数。
（2）变阻器的总电阻
（3）甲、乙、丙三个图上的A、B、C各点的坐标。
9.如图所示，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值R2为40Ω，小灯泡的额定电压为18V，灯丝电阻不随温度发生变化，闭合开关S。当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器的滑片P移动到中点时，电流表的读数为0.3A；当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电流表的示数为0.9A，求：
（1）电源电压是多少？
（2）当开关S1、S2都断开时，通电1min，电路中产生的最大热量是多少？
（3）当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，请你分析这是一个什么电路，并画出该电路的最简化电路图。
（4）小灯泡的额定电功率是多少？
模块二、电动机
1、某同学根据如图所示电路进行实验：先用夹子夹住电动机转轴使其不能转动，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。后松开夹子，使电动机转轴转动，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。数据记录如下表：
U/V I/A W/J Q/J
不转动 0.2 0.1 W1 Q1
转动 3.0 1.2 W2 Q2
利用上表数据计算和分析：
（1）不转动时，通电10s，电动机所做的电功W1和所产生的热量Q1
（2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功W2和所产生的热量Q2
（3）试比较W1和Q1的大小关系以及W2和Q2的大小关系，并分析其原因。
2、电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V，10Ah”的蓄电池（不计内阻），所用电源的额定输出功率P=180W，由于电动机发热造成的损耗（其他损耗不计），自行车的效率为=80%。如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力跟行驶速率和自行车对地面的压力的乘积成正比，即Ff=kmgv，其中k=5.0×10-3s·m-1 ， g取10N/kg.求：
（1）该自行车保持额定功率行驶的最长时间是多少？
（2）自行车电动机的内阻为多少？
（3）自行车在平直的公路上以额定功率匀速行驶时的速度为多大？
3、用12V的电源为微型电动机供电的电路如图(甲)所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图(乙)所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。
（1）电动机是利用________原理制成的。
（2）当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率。
（3）求电动机正常工作时的机械效率。
4、如图所示利用小型发电机给工厂中的电动机和灯泡供电，发电机的输出功率为1kW，输电电压为250V，发电机与工厂之间距离为400m，发电机与工厂之间两根输电导线总电阻为7.5欧，其他导线电阻忽略不计，在该电路中灯泡的实际功率为110W，电动机线圈电阻4欧。求：(提示：先画出等效电路图)
（1） 输电效率为多少？
（2） 电动机的电功率及输出功率。电功、电功率专题
模块一、电路分析计算
1.小明家新买了一条100w的电热毯，他想用电流表和电压表测量电热毯的电阻值，于是连接了如图所示的实验电路。其中电源两端的电压为6V，Rx为电热毯的电阻值，滑动变阻器的最大阻值为20欧.
（1）实验过程中，小明发现，不论怎样调整滑动变阻器触头p的位置，电压表的示数几乎不发生变化，且查得电路各处均连接无误。请你分析一下产生这一现象的原因是什么？
（2）小明发现，在上图中只需加人一根导线，就能使触头P在滑动过程中，有效地改变电热毯两端的电压值。请你试着加人这根导线，并简要说明理由。
（3）小明觉得可以用他“改进”的电路达到调温的目的，你觉得是否可行？为什么？
【答案】 （1）在电路连接无误的情况下，可以对电路进行有关计算。当触头Ｐ滑至ａ端时，电热毯直接与电源相连.，其两端的电压Uｘ即为电源两端的电压，即Uｘ=6V；当触头P滑到ｂ端时，电热毯与Ｒ串联后接在电源上，电热毯与R共同分担电源两端的电压。此时若Ｒｘ R，则电热毯两端的电压远大于滑动变阻器两端的电压UR，即Uｘ≈Ｕ，因此会发生不论如何调整触头的位置Ｐ的位置，Ｒｘ两端电压Uｘ几乎不变的现象。可见，小明实验中不能有效地改变电热毯两端的电压值，是由于电热毯的电阻远大于变阻器总电阻的缘故。
（2）
在不更换实验器材的情况下，可以将电路连接成答图1所示的结构。即在原电路所示的电路中，从滑动变阻器的ｂ端向电源负极连一根导线ｂｃ，这样，当P滑至a端时，Ｕｘ=6V；当Ｐ滑至ｂ端时，Ｒｘ被导线ｂｃ短路，Ｕｘ＝０Ｖ。从向实现了Rｘ上的电压值.由０Ｖ至6V的大范围变化。
（3）不可行，在改进的电路中，Ｒｘ远大于Rpb，流过滑动变阻器的电流远大于电热毯电阻的电流，要么可能使滑动变阻器烧掉，至少也是大部分电能消耗在滑动变阻器上，完全不符合对应功能。
2.如图是一个电热器的工作原理图，电热器内有两个阻值分别为R1=50Ω和R2=100Ω的电热丝；旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0、1、2、…9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置D时，金属滑片将2、3触点接通，同时另一端将7、8触点接通。用这个旋转开关可以实现电热器有多挡位工作的要求。
将此电热器接入家庭电路中，并将电热器的档位旋转开关的箭头分别指向AB．C．D．E位置时，电热器的功率分别是多大
【答案】 解：电热器接入家庭电路中，电压为U=220V，①由图当档位旋转开关的箭头指向A位置时：只有R1接入电源，此时的功率：PA= =968W；②当档位旋转开关的箭头指向B位置时：R1与R2并联接入电源，此时的功率：PB= =1452W，③当档位旋转开关的箭头指向C位置时：电路断路，PC=0；④当档位旋转开关的箭头指向D位置时：R2接入电源，此时的功率：PD= =484W；⑥当档位旋转开的箭头指向E位置时：R1与R2串联接入电源，此时的功率：PE= ≈323W。答：电热器的档位旋转开关的箭头指向A时，电热器的功率是968W；档位旋转开关的箭头指向B时，电热器的功率是1452W；档位旋转开关的箭头指向C时，电热器的功率是0；档位旋转开关的箭头指向D时，电热器的功率是484W；档位旋转开关的箭头指向E时，电热器的功率是322.7W。
【解析】① 由图当档位旋转开关的箭头指向A位置时，只有R 1 接入电源，根据 计算功率；
② 当档位旋转开关的箭头指向B位置时：R1与R2并联接入电源， 根据 分别计算它们的功率，然后相加即可；
③ 当档位旋转开关的箭头指向C位置时：电路断路；
④ 当档位旋转开关的箭头指向D位置时：R2接入电源， 根据 计算功率，
⑤ 当档位旋转开的箭头指向E位置时：R1与R2串联接入电源， 根据 计算总功率，
3.如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡上标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】 （1）小灯泡正常发光的电流：；
（2）灯泡的电阻：；
灯泡L和变阻器串联，电压表测变阻器的电压，
因为电压表的电压≤15V，所以小灯泡两端的电压就≥3V；
此时通过小灯泡的电流：；
因为电流表≤0.6A，灯泡额定电流为0.5A，所以通过灯泡的电流0.125A≤IL≤0.5A；
当灯泡电流为0.125A时，总电阻为：；
这时变阻器的电阻：；
当灯泡电流为0.5A时，总电阻为：；
这时变阻器的电阻：；
那么变阻器的阻值范围：12Ω~120Ω。
（3）由P=I2R得PP=IP2RP= ,当RL=RP=24Ω时PP最大，根据串联分压的规律 此时灯泡两端的电压为9V，PP= =3.375W。答：小灯泡L两端电压为9V时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是3.375W。
4.如图甲所示电路中，电源电压为18V不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀导体EF、FG、GH制作而成，其中一段是铜丝，其电阻可忽略不计，另两段是电阻丝，其阻值与自身长度成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S1 ， 断开S2 ， 将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动的距离x之间的关系如图乙所示。请分析计算：
（1）电阻R1的阻值。
（2）电阻R2的总电阻。
（3）当x的值为31cm时，电阻R1消耗的电功率。
（4）闭合开关S1和S2 ， 将滑片P移到最左端，电阻R2消耗的电功率和电路总功率之比。
【答案】 （1）闭合开关S1、断开S2 ， 且滑片位于E端时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，此时电路中的电流为I大=0.9A，
那么电阻R1的阻值：；
（2）当滑片位于H端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，此时电路中的电流I小=0.3A，
此时电路中的总电阻： ，
滑动变阻器的最大阻值：R2=R总-R1=60Ω-10Ω=40Ω。
（3）由于滑片P从H端向E端移动，
由图象的拐点可知：GH=15cm，FG=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm，
中间一段电流无变化，故FG是铜导线，
由图象可知，当滑片P位于G点时，电路中的电流I=0.6A，
此时电路的总电阻： ，
则GH段的总电阻：RGH=R总-R总′=60Ω-30Ω=30Ω，
EF段的总电阻：REF=R总′-R1=30Ω-20Ω=10Ω，
因两段导体的阻值与自身长度成正比，
所以EF导体每1cm的电阻 ，
当P位于x=31cm时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R2′=（35cm-31cm）×1Ω/cm=4Ω，
此时电路中电流表的示数：
；
此时电阻R1的功率：P1=I12R1=（0.75A）2×20Ω=11.25W。
（4）当P移动到最左端E处时，闭合开关S1和S2时，R1与R2并联，
两电阻的电功率分别为：；
；
则电阻R2消耗的电功率与电路消耗的总电功率之比：
5.如图所示，电源电压恒为18V，灯泡L标有“10V 5W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，当只闭合S和S1 ， 把滑动变阻器接入电路的阻值由R0增大到2R0时，定值电阻R0的电功率减小了1W，（灯泡的电阻不变）求：
（1）灯泡L正常发光时通过的电流。
（2）只闭合S和S2 ， 且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率。
（3）只闭合S和S1 ， 在保证电路安全的情况下，电阻R0消耗的最小电功率。
【答案】 （1）解： ==0.5A
（2）解： = =20Ω
= = =0.15A
= =0.45W
（3）解：U1= ×18V=9V， = ×18V=6V，
﹣ =△P，即 ﹣ =1W，故R0=45Ω；
要使R0电功率最小，变阻器连入电路中的电阻要尽量大，同时要保证电压表安全，当R=200Ω时，根据电阻的串联和欧姆定律，变阻器的电压：
U滑=I小R滑大= ×R滑大= ×18V≈14.7V＜15V，电压表安全，故R0的最小电压为：
U0小= ﹣U滑=18V﹣14.7V=3.3V，
P小= = =0.24W。
6.如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1 ， R1的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2 ， 电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm ， 科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0～3V。科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：(ρ水＝1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg)
（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0。求：R1未放入水中时的电阻。
（2）测量头放到水下深度h1＝10m时，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0′，电路的总功率为P总 ， R1的电功率为P1。已知P0︰P0′＝9︰4，P总︰P1＝6︰1。求：此时R0两端的电压。
（3）测量头放到水下深度h2＝3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为多少？
【答案】 （1）解：R1未放入水中时，受到的水的压力为0，由图像可知，此时R1＝30Ω。
（2）解：R1未放入水中时，由图可知，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至最上端，此时R0、R1串联，电压表示数达到最大值3V，由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流I＝ ＝ ……①，测量头放到水下深度h1＝10m时，R1受到压力F＝pS＝ρghS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×2×10－4m2＝20N，由图丙可知，此时压敏电阻R1的阻值R1′＝10Ω。此时，闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至某一位置时，R0、R2、R1串联，由P＝I2R得， ＝ ＝ ＝ ，R总＝60Ω，电路中电流I′＝ ＝ ……②， ＝ ＝ ，所以 ＝ ，由①②可得， ＝ ＝ ，R0＝10Ω。当闭合S，断开S1 ， 将R2的滑片移至最上端，电压表示数达到最大值3V，此时电路中电流I＝I0＝ ＝ ＝0.3A，所以I′＝ I＝ ×0.3A＝0.2A，测量头在水深10m时，R0两端的电压U0′＝I′R0＝0.2A×10Ω＝2V。
（3）解：由串联电路特点和欧姆定律可得，电源电压U＝I(R0＋R1)＝0.3A×(10Ω＋30Ω)＝12V，当两开关都闭合时，R0、R2串联，当电压表示数最大时电流最大，电路中最大电流I最大＝ ＝ ＝0.3A，所以控制盒的功率达最大值Pm＝UI最大＝12V×0.3A＝3.6W；测量头放到水下深度h2＝3m时，R1受到压力F′＝p′S＝ρghS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m×2×10－4m2＝6N，由图丙可知，此时压敏电阻R1的阻值为R1″＝20Ω，闭合S，断开S1 ， P控＝UI－I2R1″，将U＝12V，R1″＝20Ω代入，得当I≤0.3A时，I越小，P控越小，则当变阻器R2连入阻值最大时，控制电路的总电阻最大为R控＝R0＋R2大＝10Ω＋90Ω＝100Ω，电流最小，P控取最小值，P控最小＝( )2×R控＝( )2×100Ω＝1W，所以控制盒的最小功率与Pm的比值为 ＝
7.如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S，后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
（1）灯L1、L2的额定功率分别是多少
（2）小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L山两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻)与。串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A。假设此时L1两端电压为U1 ， 通过的电流为IL1。
可求得R1= =30Ω
老师指出：求解R1时，代人的“3V”“0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据： ▲ ， 并正确求解R1。
（3）当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作 （要求说明移动方向和变化的阻值大小）
【答案】 （1）解：操作①中，灯L1正常工作，UL1额=UL1=3V
灯L1的额定功率为：PL1额=PL1=UL1IL1=3V×0.3A=0.9W
根据操作③，可求出灯L2的电阻值为：RL2= =5Ω
因此，灯L2的额定功率为：RL2额= =1.8W
答：灯L1的额定功率为0.9瓦，灯L2的额定功率为1.8瓦。
（2）错误数据：3V、0.3A；
解法1：根据操作①可得，RL1= =10Ω
由于操作②和操作③中，电流表的示数都为0.4A，说明L1和R1并联后与L2对电路的影响是等效的，所以 即
求得：R1=10Ω
答：定值电阻R1的阻值为10欧。
解法2：根据操作①可得，RL1= =10Ω
由于操作②和操作③中，电流表的示数都为0.4A，说明L1和R1并联后与L2对
电路的影响是等效的，所以S2接2、3时，IL1’= =0.2A
I1=I-IL1'=0.4A-0.2A=0.2A所以R1= =10Ω
答：定值电阻R1的阻值为10欧。
（3）解：操作①中，L1与R0串联，U=UL1+UR0=UL1+LR0R0
即：U=3V+0.3A×R0
同理，据操作③可得：U=2V+0.4A×R0
综上二式可得：U=6V R0=10Ω
当S2接4、5时，R0与L2串联，己知L2正常工作时UL2'=3V
此时，R0两端的电压UR0'=U-UL2'=6V-3V=3V 即：UR0'=UL2'=3V
所以R0’=RL2=5Ω，R0减小的阻值△R0=R0-R0'=10Ω-5V=5Ω
所以滑片P应向左移动
答：当S2接4、5时，滑片P应向左移动，并使阻值减小5欧，才能使L2正常工作。
8.干电池本身有一定的电阻，因此，实际干电池可以等效为一个没有电阻的理想十电池和一个阻值一定的电阻相串联而成。如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电泄输出电能的效率与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响。
（1）串联的干电池个数。
（2）变阻器的总电阻
（3）甲、乙、丙三个图上的A、B、C各点的坐标。
【答案】 （1）解:设电源电压为U,电池组内阻为R0 ， 变阻器连人的阻值为R,由甲图，短路电流:I = U/R0 =3A,由乙图：输出功率 P=[U/R+R0)2R=U2R/(R+R0 )2 = U2 /(R+R02/R+2R0 )≤(2R0 + 2R0)= U2/4R0=4.5W,联立解得 U=6V,R0= 2Ω,4个电压 为1.5V的干电池组成。
（2）解:设变阻器总阻值为R' 由丙图 η=R'/(R'+R0) =0.8,R' = 8Ω
（3）解:设电源电压为U，电池组内阻为R0 ， 变阻器连人的阻值为R由甲图可知，当滑片P在A端时，此时电路只有干电池的内阻，此时电流最大，电流I = U/R0=3A①；由乙图可知，输出功率 P=[U/R+R0)2R=U2R/(R+R0 )2 ，当电池内阻与滑动变阻器阻值相等时，输出功率最大，即P=U2R/(R0+R0 )2 = U2/4R0=4.5W②联立，解得 U=6V，R0= 2Ω，故电源由4个电压 为1.5V的干电池组成。（2） 设变阻器总阻值为R'， 干电泄输出电能的效率等于等于滑动变阻器的功率除以电路的总功率，即η=I2R'/I2(R'+R0)，得η=R'/(R'+R0)，由丙图可得 η=R'/(R'+R0)=0.8，R0= 2Ω，解得R' = 8Ω 。（3）A点时，电压表示数最大，此时滑动变阻器全部接入，UA/U=R'/(R'+R0)，代入得UA/6V=8Ω/10Ω，解得UA=4.8V，此时I=U/(R'+R0)=6V/10Ω=0.6A，A坐标为 (0. 6，4.8) ；B点时，输出功率最大，电池内阻与滑动变阻器阻值相等，UA/U=R'/(R'+R0)，代入得UA/6V=2Ω/4Ω，解得UA=3V，B坐标为 (3, 4.5) ；干电泄输出电能的效率η=I2R'/I2(R'+R0)，得η=R'/(R'+R0)，C点时，干电泄输出电能的效率最大，此时此时滑动变阻器全部接入，即R'10Ω，C坐标为 (8，0.8) 。
9.如图所示，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值R2为40Ω，小灯泡的额定电压为18V，灯丝电阻不随温度发生变化，闭合开关S。当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器的滑片P移动到中点时，电流表的读数为0.3A；当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电流表的示数为0.9A，求：
（1）电源电压是多少？
（2）当开关S1、S2都断开时，通电1min，电路中产生的最大热量是多少？
（3）当开关S1、S2都闭合时，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，请你分析这是一个什么电路，并画出该电路的最简化电路图。
（4）小灯泡的额定电功率是多少？
【答案】 （1）解：当S闭合，S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片在中点时，等效电路图如图所示，
此时电路总电阻R=R1+ =20Ω+ =40Ω，
电源电压：U=IR=0.3A×40Ω=12V；
答：电源电压是12V
（2）解：电路中元件均为纯电阻用电器，由公式Q=W= t可知，
只有当电路中电阻最小时，电路中产生的热量最多；
由电路图知，当S闭合，S1、S2都断开，滑片在最左端时，
电路电阻最小，等效电路图如图所示，通电1min电路产生的最大热量：
Q=W= t= ×60s=432J；
答：当开关S1、S2都断开时，通电1min，电路中产生的最大热量是432
（3）解：当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，
电路中R1发生短路，电路是一个由灯L和滑动变阻器R2组成并联电路，最简化电路如下图所示。
（4）解：在并联电路中，电流表测干路电流：I′=0.9A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2= = =0.3A，
通过灯泡的电流：IL=I′﹣I2=0.9A﹣0.3A=0.6A，
灯泡的电阻：RL= = =20Ω，
灯泡的额定功率：P额= = =16.2W；
答：小灯泡的额定电功率是16.2W。
模块二、电动机
31.（2020·余杭模拟）某同学根据如图所示电路进行实验：先用夹子夹住电动机转轴使其不能转动，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。后松开夹子，使电动机转轴转动，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。数据记录如下表：
U/V I/A W/J Q/J
不转动 0.2 0.1 W1 Q1
转动 3.0 1.2 W2 Q2
利用上表数据计算和分析：
（1）不转动时，通电10s，电动机所做的电功W1和所产生的热量Q1
（2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功W2和所产生的热量Q2
（3）试比较W1和Q1的大小关系以及W2和Q2的大小关系，并分析其原因。
【答案】 （1）不转动时，通电10s，电动机所做的电功为0.2J，所产生的热量为0.2J
（2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功为36J，所产生的热量为28.8J
（3）电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1＝Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2＞Q2。
【解析】（1）不转动时电动机相当于一个纯电阻电阻，电流通过线圈电阻做功，所以W＝Q＝UIt=0.2V×0.1A×10s=0.2J。线圈电阻；
（2）电动机转动时，电动机所做的电功：W＝UIt=3V×1.2A×10s=36J,
电流通过线圈产生的热量为：Q＝I2Rt=(1.2A)2×2Ω×10s=28.8J；
（3）电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1＝Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2＞Q2。
故答案为：（1）不转动时，通电10s，电动机所做的电功为0.2J，所产生的热量为0.2J （2）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功为36J，所产生的热量为28.8J （3）电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1＝Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2＞Q2。
36.（2019九下·浙江保送考试）电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V，10Ah”的蓄电池（不计内阻），所用电源的额定输出功率P=180W，由于电动机发热造成的损耗（其他损耗不计），自行车的效率为=80%。如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力跟行驶速率和自行车对地面的压力的乘积成正比，即Ff=kmgv，其中k=5.0×10-3s·m-1 ， g取10N/kg.求：
（1）该自行车保持额定功率行驶的最长时间是多少？
（2）自行车电动机的内阻为多少？
（3）自行车在平直的公路上以额定功率匀速行驶时的速度为多大？
【答案】 （1）解:根据公式：P=IU，I=5A
再根据电池容量可得 .（2）解:P热=P-80%P=I2r r=1.44Ω（3）解:经分析可知，当自行车以最大功率行驶匀速行驶时二力平衡，因此有
F牵=kmgvmax
而F牵=
联立代入数据可得v=6m/s
37.（2019·富阳模拟）用12V的电源为微型电动机供电的电路如图(甲)所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图(乙)所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。
（1）电动机是利用________原理制成的。
（2）当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率。
（3）求电动机正常工作时的机械效率。
【答案】 （1）通电线圈在磁场中受力而转动（2）解：当把滑片移到最左端时，闭合开关S，此时电路为电动机的简单电路，当电流稳定时，电动机正常工作，由图乙可知电动机正常工作时的电流I=0.4A，电动机正常工作时消耗的电功率：P=UI=12V×O.4A=4.8W（3）解：由图乙可知，电动机刚开始转动时的电流I’=1.2A，此时电动机为纯电阻，
由欧姆定律可得，电动机线圈的电阻：R=
电动机正常工作时的热功率：P热=I2R=(0.4A)2×10Ω=1.6W，
所以电动机的输出功率：P输出=P-P热=4.8W-I.6W=3.2W；
电动机正常工作时电能转化为机械能的效率：
23、如图所示利用小型发电机给工厂中的电动机和灯泡供电，发电机的输出功率为1kW，输电电压为250V，发电机与工厂之间距离为400m，发电机与工厂之间两根输电导线总电阻为7.5欧，其他导线电阻忽略不计，在该电路中灯泡的实际功率为110W，电动机线圈电阻4欧。求：(提示：先画出等效电路图)
（1） 输电效率为多少？
解：因为，，所以：
输电电流；
输电导线的热功率：；
用户功率，即有用功率：；
输电效率：
（2） 电动机的电功率及输出功率。
解：用户电压：；
因为，所以流过灯泡的电流：；
流过电动机的电流：；
电动机的总功率：；
电动机线圈消耗的热功率：；
电动机的输出功率
