(共22张PPT)
人教版 九年级上册
25.3用频率估计概率
（第1课时）
新知导入
学习目标：
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.用频率估计概率.
问题： 抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？每种结果出现的可能性大小是多少？
思考：如果抛掷一枚质地均匀的硬币100次，是否会出现50次”正面向上”和50次”反面向上”？
出现两种结果. 每种结果出现的可能性大小是
新知导入
新知讲解
试验 全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格 1.
第 1 组的数据填在第一列，第 1，2 组的数据之和填在第2列……10 个组的数据之和填在第 10 列. 如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.
新知讲解
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
23
0.48
46
0.46
75
0.50
98
0.49
124
0.50
148
0.49
178
0.50
193
0.48
223
0.50
253
0.50
新知讲解
根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
0.5
1
正面向上的频率
400
O
100
200
300
抛掷次数n
随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，即在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.
新知讲解
思考: 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，从这些数据中你发现了什么？
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m
棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1
布 丰 4 040 2 048 0.506 9
费 勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
新知讲解
新知讲解
小结： 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
合作探究
思考： 为什么要用频率估计概率？
虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,不能用列举法求“钉尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计它们的概率.
合作探究
从抛掷硬币试验还可以发现：连续抛掷100次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次，当抛掷次数越大时，“正面向上”的概率越来越稳定于0.5. 可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
频率 概率
区别
联系
在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不能确定,且随着试验的不同而发生改变.
确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.
在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
合作探究
A
课堂练习
1. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ ）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.6
A
课堂练习
2. 在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（ ）
A．35个 B．20个 C．30个 D．15个
课堂练习
3. 一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ）
A． B． C． D．
B
4. 一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
课堂练习
B
5. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是_____.
课堂练习
抛掷总次数 1000 1500 2000 3000
杯口朝上的频数 210 320 440 660
0.22
用频率估计概率
大量重复试验
用频率估计概率
课堂总结
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
板书设计
25.3 用频率估计概率
试验： 频率估计概率：
练习
作业布置
1.必做题：教材P144 练习
2.选做题：教材P148 第 3题
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25.3用频率估计概率（第1课时）教学设计
课题 25.3用频率估计概率（第1课时） 单元 第25章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.用频率估计概率.
重点 用频率估计概率.
难点 用频率估计概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题： 抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？每种结果出现的可能性大小是多少？出现两种结果. 每种结果出现的可能性大小是0.5思考：如果抛掷一枚质地均匀的硬币100次，是否会出现50次”正面向上”和50次”反面向上”？ 复习回顾概率的定义. 让学生更好地理解和应用定义.
讲授新课 环节一：探究用频率估计概率试验 全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格 1. 第 1 组的数据填在第一列，第 1，2 组的数据之和填在第2列……10 个组的数据之和填在第 10 列. 如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m23467598124148178193223253“正面向上”的频率m/n0.480.460.50.490.50.490.50.480.50.5根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.思考: 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，即在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，从这些数据中你发现了什么？试验者抛掷次数n正面向上次数m正面向上频率m/n棣莫弗204810460.5181布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005小结： 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.思考： 为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,不能用列举法求“钉尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计它们的概率.从抛掷硬币试验还可以发现：连续抛掷100次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次，当抛掷次数越大时，“正面向上”的概率越来越稳定于0.5. 可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.频率概率区别在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不能确定,且随着试验的不同而发生改变.确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关. 联系在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.环节二：课堂练习1. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ A ）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.62.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（ A ）A．35个 B．20个 C．30个 D．15个3.一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ B ）A． B． C． D．4.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（B ）个．A．20 B．30 C．40 D．505. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数1000150020003000杯口朝上的频数210320440660估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是0.22. 通过举例理解样本足够大时，用频率估计概率.学生练习，师生互评订正. 掌握用频率估计概率的方法.学以致用，培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂小结 师生共同梳理本节课的知识点. 强化本节课的知识点.
板书 25.3 用频率估计概率试验： 频率估计概率： 练习 教师展示本节课的内容. 展示本节课的内容.
用频率估计概率
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
大量重复试验
用频率估计概率
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