苏科版九年级数学上册 数学活动 图形的密铺（教案）

数学活动“滚圆问题”教学简案
一、活动目的：
1.经历并初步感受滚圆在直线，折线，曲线上的运动轨迹；
2.分析探索无滑动的滚动轨迹长，滚圆半径和滚动圈数之间的关系；
3.逐步发展动手操作，猜想探索的能力. 通过实验操作计算比较，由数到形，由形到数；由直观到抽象得出运动圈数与圆心运动轨迹和滚圆半径之间的关系.
二、活动准备：
一元钱硬币、直尺、三角尺、圆规.
三、活动过程：
活动一：硬币沿直线无滑动地滚动
问题1：将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为 ；
问题2：若线段AB= 4πr，则这枚半径为r的硬币从点A无滑动地滚动到点B需转 圈；
问题3：若线段AB=m，则这枚半径为r的硬币从点A无滑动地滚动到点B需转 圈；
活动二：硬币沿折线线无滑动地滚动
问题4：如图，将总长为4πr的线段AB在中点C处折成90°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；
问题5：如图，将总长为4πr的线段AB在中点C处折成60°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；
思考：若折线AB长为m，点C为AB上任一点，如图所示，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转 圈；
问题6：正方形边长为2πr，则这枚硬币沿正方形的外侧滚动一周需转 圈.
问题7：如图，等边三角形边长为2πr，这时这枚半径为r的硬币沿△ABC的外侧滚动一周需转 圈；
问题8：如图，将等边三角形改为任意三角形，且该三角形的周长为a，则这枚硬币沿△ABC的外侧滚动一周需转 圈.
问题9：如图，将任意三角形改为任意四边形，且该四边形的周长为a，则这枚硬币沿四边形的外侧滚动一周需转 圈.
问题10：如图，如果是一任意一个周长为a多边形呢，硬币需转几圈？
活动三 硬币沿曲线无滑动滚动
三、活动总结：
1.圆滚动时，圆心经过的路径长与圆滚动的长度有什么关系？
2.圆在直线上滚动时，滚动圈数与滚动距离有什么关系？
3.圆在多边形边上滚动时，滚动圈数与多边形周长有什么关系？
4.圆在曲线上滚动时，滚动圈数怎么计算？
2