北师大七年级数学上册第二章《理数及其运算》学案

第1课时 有理数的概念
［学习目标］1、负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。
2、知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。
3、会对有理数进行两种分类。
［学习重点］1、用正负数表示相反意义的量。 2、会对有理数进行分类。
［学习过程］
学习准备
阅读教材37页至40页。
2、情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加10分，可记作 ，抢答错误扣10分，可记作 。
解读教材
3、负数引入的必要性
(1)阅读教材37至39页，并完成两个表格内容。思考：表格（2）中，对比0高的得分我们用带“+”号的数记，读作“ ”；对比0低的得分可用带“ ”号的数记，读作“ ”。如：得10分记作+10分，读作：“正10分”；扣10分记作-10分，读作：“负10分”。
(2)阅读教材39页表格、温度计图后思考完成：“比0高的分数与比0低的分数”、“零上温度与零下温度”、“盈利额与亏损额”都是具有 的量，我们就用带“+”或“-”号的数来区分。
即时练习
(1)下列各量具有相反意义的是( )
A 向北走3米与向东走6米 B 收入人民币30元与归还图书馆2本书
C 上午气温25℃，下午气温13℃ D 上升200米与下降15米
(2)零上20℃记为+20℃，则零下5℃可记为 ℃；
(3)盈利40万元记为+40万元，则亏损5万元记为 万元；
(4)请你举出一对生活中具有相反意义的量，告诉你的同桌。
例1(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
(2)某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示怎样？
(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
解：(1)扣20分记作-20分；
(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈；
(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。
正数、负数的描述性定义
像5、1.2、、43……像这样的数叫正数，它们都比0大。可在正数前加“+”号表示，也可省略“+”；
像-10、-3、-、0.01……像这样的数叫负数，它们都比0小。可在负数前加“-”号表示，“-”号不可省略。
0即不是正数也不是负数。
即时练习 (1)下列各数中，正数有 ，负数有 。
+9、-21.5、97、0、- 、-3.14、0.08、-777
三、挖掘教材
5、有理数的分类(树状图)
按定义分 (2)按符号分
正整数 正整数
整数 0 正数
有理数 负整数 正分数
正分数 有理数 0
分数 负整数
负分数 负数
负分数
和 统称为有理数。
例2把下列各数填在相应的集合内: 5、-2、3.2、 、0、-3.14、50﹪
正数集{ } 负数集{ } 分数集{ }
负分数集{ } 整数集{ } 正整数集{ }
非负数集{ } 非负整数集{ }
注：“非”乃“不也”，非负数是指0或正数。最小的正整数是 ，最小的非负整数是 。
反思小结
1、 叫正数， 叫负数， 既不是正数也不是负数。
2、我们用正数、负数表示具有 的量。
3、 和 统称为有理数。
［达标检测］
某商场盈利8000元记作+8000元，亏损400元记作 元；温度上升5℃记为+5℃，下降8℃记为 ℃；
向南走8m，记为+8m，则向北走4m记为 ；仓库运进7.5吨面粉记为+7.5吨，运出3.8吨应记为 ；
下列说法中，正确的是( )
A 黑色和白色是具有相反意义的量 B 0表示没有温度
C 向东4米和向西8米是具有相反意义的量 D 15米表示向北走了15米
4、下列说法中，错误的是( )
A 有理数可分为正有理数、零、负有理数 B 有理数可分为整数和分数
C 正有理数分为正整数和正分数 D 整数可分为正整数和负整数
5、一种零件的图纸上标为：10 ± 0.05（mm），表示零件的标准长度应是10mm，最大不超过 ，最小不少于 。
6、把下列各数填入相应的集合内：-7、 -10﹪、1、0.01、 、 0
(1)正整数有{ } (2)正分数有{ } (3)负整数有{ }
(4)负分数集{ } (5)分数集{ } (6)非正数集{ }
(7)非负数集{ }
第2课时 数 轴
【学习目标】：1、理解数轴的三要素，能画数轴。
2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。
3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。
【学习重点】：认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。
【候课朗读】：有理数的分类。
【学习过程】：
一、学习准备
1、整数和分数统称为 _________；零既不是_________，也不是_________，但它是_________。
2、正数，负数通常可以用来表示具有_________意义的量，请同学们读出教材P43三个温度计所表示的温度，分别为______、______、______，你能在温度计上标出150C，-200C的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_______。因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。
二、解读教材
3、数轴的概念
画一条水平直线，在直线上取一点表示_________（叫做_________），选取某一长度作为_________，规定直线上_________的方向为_________（用箭头标出），就得到下面的数轴
0 1
注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_________、_________、_________，这也称为数轴的三要素；
（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；
（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）
即时练习：（1）下列图中是数轴的（ ）
A、 B、
1 2 3 -2 -1 0 1 2
C、 D、
0 -2 -1 0 1
（2）请利用工具画一条的数轴（注意三要素！）
4、利用数轴表示有理数
（1）已知点写数
例1：指出数轴上A、B、C、D、E各表示什么数
A B C D E
● ● ● ● ●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解：A表示-2.5，B表示_________，C表示_________，D表示_________，E表示_________。
（2）已知数描点
例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。
1 0 -1.5 -0.25
5，利用数轴比较数的大小
在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_________,当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_________；类似地我们观察数轴，得到：
例3：比较大小
（1）-2________+6 （正数________负数） （2）0________-1.8（负数________0）
（3）________-4 （在数轴上，所对应的点在-4所对应点的右侧）
三、挖掘教材
6，例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为________。
（2）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其向右移动4个单位长度，则得到________；（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）
7，利用数轴求符合条件的数
例5：在数轴上表示 和2，并指出所有大于 而又小于2的所有整数
即时练习：数轴可以向两端无限延伸的直线，所以________（有或无）最大的有理数，并且________（有或无）最小的有理数。但是________（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为________、________。
四、反思小结
1、数轴的三要素是什么，画数轴是要注意些什么？ 2、数轴上的点表示的数有何大小关系？
【达标检训】：
1、下图中，A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“＜”连接。
A C D E B
● ● ● ● ●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2、点A在数轴上距离原点3个单位，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其向左移动2个单位，到达B点，则B表示________；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C 表示________。
3、在数轴上表示-3.5和1，并指出所有大于-3.5而又小于或等于1的所有整数有________。
第3课时 相 反 数
【学习目标】：1、理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。
2、理解互为相反数的两数在数轴上的位置特征。
【学习重点】：理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。
【候课朗读】：有理数的分类，数轴的概念。
【学习过程】：
学习准备：
1、作一数轴表示出：2与-2；与；5与-5 并观察每对数位置特征。
二、解读教材
2、相反数的代数定义
像2与-2；与；5与-5这样，如果两个数只有 不同，那么称其中一个为另一个的 ，也称这两数 。特别的，0的相反数为 。例如：9的相反数是 ，与 互为相反数，和0.8也 。
例1：请说出下列各数的相反数
5， -10， -3.9 ， ， 0
解：5的相反数是 。-10的相反数为 。-3.9的相反数为 。
的相反数为 。的相反数为 。0的相反数为 。
3、相反数的几何意义
在数轴上，表示相反数的两个点，位于原点 ；并且到原点距离 。（不妨观察学习准备中所画的数轴）
例2：求出下列各数的相反数，并将其全部表示在同一数轴上。
， -3， 0， -3.5， 75%
三、挖掘教材：
4、相反数的表示方法
通常的，表示一个数的相反数只要在这个数的前面添一个“—”号即可。
例如：6的相反数是-6，即：-（+6）=-6； -6的相反数是6.即：-（-6）=6.
-（+3）表示求 的 ，其结果为 。
+（-2）表示-2的本身，其结果为 。
即时练习：填空：+3的相反数是 ，即：-（+3）= 。-4的相反数等于 ，即：-（-4）=
-（+4）= ； -（-1.5）= ； -[-(+3)] = ；
+（-9）= = ； +（+7）= ； -[+(-2)] = ；
归纳：当一个数前面有多个符号时，最终的结果与前面“—”的个数有何关系？
即时练习：（1）-（-）= ； -（+3.5）= ； +（-1）= ； -{-[-(+5)]} = ；
（2）-（+2）的相反数是 ；-（-1.5）的相反数是 。
5、思考：如果用表示一个有理数，则-表是什么意义？-一定是负数吗？你能比较和-的大小吗？
四、反思小结
1、相反数的代数定义和几何意义分别是什么？
2、相反数的表示方法是什么？
【达标检测】
1、+1.3的相反数 ；-3的相反数 ； 的相反数是。
2、与 互为相反数，与 互为倒数。
3、判断：（1）正数和负数互为相反数（ ）， （2）0.25与互为相反数（ ），
（3）一个正数的相反数是一个负数（ ）， （4）0没有相反数（ ）。
4、化简：-（+4） -(+8)= -(-9)= +(+8.07)=
5、-（+4）的相反数 ，-（-9）是 的相反数，+（-8）的相反数 。
6、在数轴上到原点的距离为6个单位长度的点有 个。它们表示数为 。它们的关系是 。
7、如果a=-13，则-a= ；如果a=5.4，则-a= 。
如果-x=-6；则x= 。如-x=-9，则x= 。
第4课时 绝对值的代数意义
【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念
2.能求一个数的绝对值
【学习重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值
【侯课朗读】：有理数分类 数轴概念 相反数概念
【学习过程】：
一、学习准备
1.相反数是指只有 不同的两个数，如3与 ；-7.8与 ；的相反数是 。
2.画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，-3， ，0，-1.8，1.8 。
解读教材
3.绝对值的概念
观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是 ，表示-3的点到原点的距离是
（1）绝对值的几何意义
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-2的绝对值等于2，记作|-2|=2。
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？
（2）绝对值的代数意义
数学符号表示
（请将上述字体改为小五，并将右边大括号去掉。）
例1.求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）
（1）-21 （2）+ （3）0 （4）-7.8
解：-21的绝对值是21 ； |-21|=21 + 的绝对值是； |+|=
0的绝对值是0； |0|=0 -7.8的绝对值是7.8； |-7.8|=7.8
即时练习：
（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）
-2 ， +2， -， 6 ， -3，
（2）填空
|-2|= |2|= |-0.5|= |-|= |0|=
三、挖掘教材
4.绝对值是一个非负数
．如，那么可能是 数或者是 0 ，总的来说是 即，则
如，那么可能是 数，或者是 总的来说是 即，则
如存在吗？
即时练习
下列各式正确的是（ ）
A、|-9|=-9 B、|-7|<0 C、|-26|>0 D、|+10|>|-10|
5.|3|= |-3|= 一个数的绝对值是3，则这个数是
四、达标检测
1.|67|= |-29|= |+（-12）|= |-（+27）|=
|0.02|= ||= |-7.2|= |-|=
2.|+515|= |-515|= 绝对值为515的数有
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一定是负数 B. 一定是正数
C. 一定不是负数 D. 一定是负数
4.下列各数中，互为相反数的是（ ）
A.-(-5)和-|-5| ，B.|-3|和|+3|，C.-(-4)和|-4| ， D|a|和|-a
5如果一个数的绝对值是8，则这个数是
6计算：
（1）|-3|×|6| (2) |-5|+|-2.5|
(3) ||－|| (4) ||÷||
7. 已知下列说法正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
资源链接
同学们，今天我们学习了一个数的绝对值，这对我们很有用!比如当我们谈论“-5”中的数字“5”时，我们我你只需要说|-5|的绝对字就可以啦！
第5课时 绝对值的非负性和比较大下
【学习目标】：1.会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.通过应用绝对值解决实际问题.
【学习重点】: 利用绝对值比较两个数的大小.
【候课朗读】: 绝对值概念 绝对值的几何、代数意义
【学习过程】:
一、学习准备
1.在数轴上一个数所对应的点到原点的 叫做绝对值
2.正数的绝对值是它 负数绝对值是它的 ，0的绝对值是
3.求下列数的绝对值
|-0.5| = |-3.5|= |+7|= |-|= |0|=
二、解读教材
4．在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小
-1.5 , -3, -1, -5,
(2)求出(1)中的绝对值,并比较它们的大小
(3)你发现了什么规律,用自己的语言叙述
5.比较下列各数的大小
(1)-1和-5 (2) 和-2.7
解: (1) |-1|=1, |-5|=5, 又1<5, ∴-1>-5
即时练习： 比教下列各数的大小
-1 -3 -0.4
-（-6） -|-6|
三、挖掘教材
6. 非负数之和为0
例1．已知，求的值
解：∵，，且
∴，，即，故，
∴
即时练习：求
6．分类讨论思想
5 3
5 -3
-5 3
-5 -3
已知
解：∵，∴
∵，∴
因此有以下几种组合（见右图）
∵，∴或则
即时练习：已知求
四、达标检测
1．下列说法不正确的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数 ，B.任何有理数的绝对值非负数，C.一个负数的绝对值等于它的相反数
D.任何有理数的绝对值都是正数，E．互为相反数的两个数的绝对值相等
2．比较两数的大小
3．已知
4．已知
资源链接
1.若，则 ，则
2.求有几种结果
第6课时 有理数的加法（1）
【学习目标】1、掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2、在学习过程中，注意培养自己的观察、比较、归纳及运算能力。
【学习重点】有理数加法法则并理解“先符号，后绝对值”
【候课朗读】正数、负数，绝对值的代数意义
【学习过程】
学习准备
回忆绝对值的运算
本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，我们把赢1个球记为“”，输1个球记为“”，该队在这两场比赛的净胜球数为 .
解读教材
探索加法法则
阅读教材“想一想”及它后面内容并完成下列题目
（1） （3）
（2） （4）
小结1：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值相加。
（5） （7）
（6） （8）
小结2：异号两数相加，取绝对值较大的数的 ，并用较大的 减较小的 。
（9） （10）
小结3：相反数相加和为 。
（11） （12）
小结4：一个数同相加，仍得这个数。
挖掘教材
例1.计算下列各题：
（1） （2）
解：（异号两数相加） 解： （ ）
（取绝对值较大的数的符号， （ ） 并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
(3) (4)
解： （ ） 解： （ ）
快速计算：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
反思小结
进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：“是同号还是异号,是否有”；从而确定用哪一条法则。在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值"。多个有理数的加法,可以从左向右依次计算。
【达标检测】
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
计算
（1） （2）
【资源链接】
第7课时 有理数的加法（2）
【学习目标】 1、掌握有理数加法的运算律。
2、掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。
【学习重点】 有理数加法地交换律、结合律。
【候课朗读】本册学案第二章第7课时学习准备1，读两遍。
【学习过程】
一、学习准备：
1、有理数加法的法则：同号两数相加，取 的符号，再把 相加。异号两数相加， 相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值 符号，再用 减去 。一个数同0相加， 。
2、（-8）+（-1）= 45+（-30）= -1.5+11.5= += 12.5+（-12.5）= （-7）+0=
二、解读教材：
3、阅读P57页做一做，计算：
①（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= 比较： （-8）+（-9） （-9）+（-8）
②4+（-7）= （-7）+4= 4+（-7） （-7）+4
由此可见：加法交换律在有理数运算中仍然成立，但交换加数位置时要将符号一起带走。 a+b=b+a
③ [2+（-3）]+（-8）= 2+[（-3）+（-8）]= 比较： [2+（-3）]+（-8） 2+[（-3）+（-8）]
④ [10+（-10）]+（-5）= 10+[（-10）+（-5）]= [10+（-10）]+（-5） 10+[（-10）+（-5）]
由此可见：加法的结合律在有理数运算中仍然成立。 （a+b）+c=a+（b+c）
小结：我们在有理数加法运算中，运用加法的交换律和结合律可以进行合理的巧算。
三、挖掘教材：
4、例1计算
（1）31+（-28）+28+69 （2）15+（-13）+18 +（-26）
解：原式=（31+69）+[（-28）+28] （凑整 相反数相加） 解：原式=
=100+0 =
=100 =
（3）+（）+（）+（） （4） 2.375 +（）+（）+（）
解：原式= 解：原式=
= =
= =
小结：有理数简便运算的常用策略：①相反数相加；②凑整相加；③同分母相加、④同号相加。
即时练习
13+（-15）+17+（-25） （-0.5）+3.25++（） （）++（）+
5、例2计算
+（） 即时练习： +（-）+
解：原式=3++（-5）+（）（带分数拆成整数与分数的和） 解：原式=
=[3+（-5）]+[ +（）]（整数、分数分别相加）
=(-2)+( ) （ ）
=
注意：进入中学数学学习，代数运算结果中的分数尽量写成假分数，便于以后内容学习的规范。
四、反思小结
用字母表示： 加法交换律： 加法结合律：
有理数简便运算的有哪四个常用策略： ① ；② ；③ ；④ 。
达标检测：
6、用简便方法计算，并说出相关理由。
①（+28）+（-37）+（+11）+（+37） ②（-18）+（+26）+（-62）+（+24）
③（-3.5）+[2.88+（-1.5）] ④（-18.65）+（-7.25）+18.75+7.25
⑤（-2.25）+（）+（）+0.125 ⑥（+14）+（-4）+（-1）+（+16）+（-5）
⑦（）+（-3.5）+（+2.5）+（） ⑧（-）+（）+（）+（）
第8课时 有理数的减法
[学习目标] 1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
　　 3．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．
　　 4．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
[学习重点] 有理数减法法则和运算．
[候课朗读] 有理数加法法则
[学习过程]
一 、学习准备
1、有理数加法法则：同号两数相加，取______的符号，再把______相加，异号两数相加，绝对值______时和为零，绝对值______时，取绝对值________的符号，再用__________减去__________；一个数与0相加，仍得__________。互为相反数的两数相加和为______。
2、写出下列各数的相反数。
-2 3.5 0
二、解读教材
3、探索有理数减法的法则
比较下面的式子，能发现其中的规律吗？
减法变______ 减法变______
（1）20 - 15 =5 20 + （-15）=5 （2）5 - （-10）=15 5 + 10 = 15
减数变为它的______ 减数变为它的______
它们的运算结果都相同。
由此请你用自己的语言归纳出发现的规律：________________________________________________。
4、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即a－b＝a＋(－b)
所以上了中学，减法可以变为加法，甚至可以说，在中学只有加法没有减法
5、法则的运用
例1、计算：
（1）(－3)-(－5) （有理数减法） （2）7.2－(－4.8) （ ）
解：原式=(－3)+5 （减去一个数等于加上它的相反数） 解：原式= （ ）
=2 （有理数加法法则） = （ ）
即时联系：
（1）2-（-5） （2） (-4)-(-4) (3) 0-(-2) (4) (-1.2)-(-4.8)
解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式=
= = = =
三、挖掘教材
7、减法运算的实际应用
例2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
四、反思小结
有理数的减法法则：__________________________________________________________________。
[达标检测]
口答：
（1）3-5 （2）3-（-5） （3）(-3)-5 （4）(-3)-(-5)
解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式=
= = = =
（5）-6-(-6) （6）-7-0 （7）0-(-7) （8）(-6)- 6
解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式=
= = = =
（9）(－2.5)－5.9 (10) 1.9－(－0.6)
解：原式= 解：原式=
= =
[资源链接]
思考：
第9课时 代数和
[学习目标]1.了解代数和的意义
2.能将代数和化简成省略括号的形式
3.会进行一些简单的有理数加减混合运算
[学习重点] 将代数和化简成省略括号的形式
[候课朗读]请大家朗读P55“有理数加法法则”和P62“有理数减法法则”
[学习过程]
学习准备：
口述有理数减法法则，并计算下列各题：
① （﹣）－（﹣ 1） ② ﹣7.6－ 2.8 ③（）－（+）－（﹣）－ （+ ）
同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题很复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的苦恼，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。
二、阅读理解：
1.代数和的概念
那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子：
（﹣11）－7+（﹣9）+（+6）
在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：
（﹣11）+（﹣7）+（﹣9）+（+6）
这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“﹣11、﹣7、﹣9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。
这样做的好处是我们只做加法，不做减法。例如上题我们只需三个负数“﹣11、﹣7、﹣9”相加得﹣27再与+6相加得﹣21，这样又快又准。
又比如：8+（﹣4）﹣（﹣15）﹣19
统一成加法如下：8+（﹣4）+（+15）+（﹣19），就可以看成“8、﹣4、+15、﹣19”的代数和了。
在代数和里﹣，通常可以省略括号及括号前面的“+”号，例如8+（﹣4）+（+15）+（﹣19）可以写成省略括号的形式为：
8﹣4+15﹣19
这个式子仍然是代数和，读作“8减4 加15 减19”；也可读“正8、负4、正15、负19的和”。
2.典型例析
请同学们认真阅读下面例题，并试着完成后面的即时练习。
例1：把（﹣20）+（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。
解：（﹣20）+（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）
=（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+7） （统一成加法）
=﹣20+3﹣5+7 （省略括号及前面的“+”号）
上面的代数和可读作 “负20加3减5加7；
更应该读作” “﹣20、+3、﹣5、+7”的代数和
即时练习：
把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。
①10+（+4）+（﹣6）﹣（﹣5） ②（）﹣（）﹣（﹣）﹣（+）
反思小结：在去括号中你获得了什么经验？你能将上面代数和不统一成加法而直接说出其省略括号及前面的“+”号的最简形式吗？
三、挖掘教材：
对于含有有理数加、减混合运算的式子可以先写成省略括号的最简形式，再运用加法交换律和结合律，将正数与负数分别相加，可以使运算更简便。
例2：（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3
解：原式=（+9）+（﹣10）+（﹣2）+(+8)+3 (统一成加法)
=9﹣10﹣2+8+3 （省略括号及前面的“+”号）
=（9+8+3）+ （﹣10﹣2） （将正数、负数分别相加）
=20 + （﹣12） （加法法则）
=8
注：在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。
如12﹣5+7应变成12+7﹣5，而不能变成“12﹣7+5”
即时练习：
计算下列各题：
①23+（﹣17）﹣（﹣6）﹣22 ②1+（﹣）+﹣（+）
解：原式= 解：原式=
= =
= =
= =
[达标测评]：
1、将下列各式写成省略括号的最简形式，并用两种方法读出来
①（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣1）
②﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）
2、计算：①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ②﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）
第10课时 有理数的加减混合运算（1）
【学习目标】1、理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减运算。
2、通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。
3、通过加减法运算练习提高自身的运算能力。
【学习重点】把加减混合运算算式理解为加法算式
【候课朗读】加法法则、减法法则
【学习过程】
学习准备
用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：
用两种读法读出下列算式： ，
简化符号：
解读教材
加减法混合运算
例1：计算
解：原式 （简化符号）
（加法交换律）
（加法结合律）
总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式
第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。
即时练习：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
巧用运算律和法则
例2：（1） （2）
解：原式 解：
注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。
总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百
即时练习：（1） （2）
（3） （4）
挖掘教材
解决实际问题
例3：某饭店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：万元、万元、万元、万元。这个饭店去年的盈亏情况如何？（提示：一年的盈亏就是四个季度盈亏之和.）
例4：已知：，，，，计算：
（1） （2）
解： 解：
（代值）
（简化符号）
（正数相加，负数相加）
反思小结
加减混合运算算式理解为加法算式。
运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。
【达标检测】
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
已知，，，。计算：
（1） （2）
第11课时 有理数的加减混合运算（2）
【学习目标】1、能熟练准确地将有理数加减混合运算改写成省略加号和括号的代数和形式。
2、能熟练进行包括小数、分数的有理数加减混合运算，能根据具体问题运用运算律简化运算。
3、能综合运用有理数加减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
【学习重点】能熟练准确地进行小数、分数的加减混合运算，并能灵活运用运算律简化运算。
【候课朗读】1、加减混合运算符号简化法则；2、整数加减混合运算中简便运算技巧。
【学习过程】
学习准备
式子可以读作 或 。
将下列各式先改写成省略加号和括号的代数和形式，再计算其结果。
（1） （3）
解读教材
例1.计算
（1） （2）
解：原式 （简化符号） 解：原式
（加法交换律）
（加法结合律）
小结：（1）运用加法交换律时，应连同数字前的符号一起交换。 （2）为使运算更简便对于相反数、同分母的数、能凑整的数以及同号的数可以优先结合相加。
即时练习：
（1） （2）
（3） （4）
挖掘教材
例2：已知，，， 求下列各式的值。
（1） （2）
解：原式 解：原式
实际问题应用
例3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物向乙队方向移动米，又向甲队方向移动米，相持一会儿后，又向乙队方向移动米，随后又向甲队移动米，在大家的欢呼鼓励下，标志物又向甲队移动米。若规定标志物向某队方向移动米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？通过计算确认你的判断是否正确。
反思小结：
（1）有理数加减混合运算的主要步骤有哪些？ （2）为使运算更简便，哪些数相加可优先考虑？
【达标测评】
计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
第12课时 水位的变化
[学习目标] 1、经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程，体会数学与现实生活的联系。
2、经历运用图表描述现实世界的变化的过程。
3、能综合运用加法和减法的有关知识解决简单的实际问题。
[学习重点] 有理数加减混合运算的熟练运用。
[学习难点] 根据实际问题，建立数学模型，体会数学与现实生活的联系。
[学习过程]
一、学习准备
1．复习有理数的加法法则和减法法则：
2．有理数加减混合运算可统一成 。
3．有理数加减运算的步骤：① ，
② ，③ ，④ 。
二、解读教材
1、阅读P72第一自然段后回答：①该问题涉及了哪几种水位？ ②说出要表示的其他水位的思路，并列出算式为 。
2、阅读P72其余部分，理解题目的意思，先自行找出答案，以便在小组内交流。
先看第（1）个问题：①你能估算出问题的结论吗？试试看；②请你精确地计算下，与估算的结论对照，它们一致吗？
第（2）个问题：①先估算一下；②再精确计算。
第（3）个问题：①先算好数据，再用铅笔填在表中；若有错，找出原因，并改正。
星 期 一 二 三 四 五 六 七
水位记录/米
第（4）个问题：先想想① 以哪个水位为原点？②纵轴上单位长度的选择。
然后用铅笔作折线统计图于书上。
三、挖掘教材
例1：①若存折中有520元，取出130元，又存入210元，则存折中还有 元
②明光中学七年级（1）班学生的平均身高是160cm。
下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）试完成下表：
姓 名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身 高 159 154 165
身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3
（2）谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
例2．06年“国庆”大假期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（注：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）：
日期 1 2 3 4 5 6 7
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.4 -1.2
请判断七天内哪天游客人数最多 哪天的游客人数最少 它们相差多少
以9月30日的游客人数为0,用统计图表示这七天的游客人数情况。
四、反思小结
今天我们学习了什么内容？
在学习本节内容时，我们主要运用了观察、联想、转化的方法，把实际问题转化成了数学问题，从而得到解决。
与水位的变化类似还有气温的变化；血压的变化；股票的涨跌等问题。
[达标检测]
1．某市一天上午气温是100c，下午上升20c，半夜下降150c则半夜的气温是 。
2．检修小组从A地开始，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下：（单位：千米）-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3。
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升,问从出发到收工共耗油多少升
3．小明的父亲买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星 期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2
星期三收盘时,每股是多少元
本周内最高价是每股多少元 最低价是每股多少元
已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在星期六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何
[资源链接]
（中考题）10筐苹果平均每筐的重量是50kg
（1）下表给出了10筐苹果的重量情况（单位：kg）试完成下表：
筐的代号 1 2 3 4 5 6 7
重 量 51 48 52 50
重量与平均重量差 1 -4 +5 -3
（2）哪一筐最重？哪一筐最轻？
（3）最重的一筐与最轻的一筐相差多少？
第13课时 有理数的乘法（1）
【学习目标】1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
　 　2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
　　 3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
　 　4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
　　 5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )知识来源于生活，并应用于生活。
【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
【学习难点】有理数乘法法则的理解
【学习过程】
学习准备： 1、复习有理数包括哪些数；
2、复习有理数加法、减法法则；
3、非负数的乘法法则:
解读教材：1、阅读教材P74引言部分。理解加法与乘法间的联系
a+a+a+a=4a b+b+b+b+b+b=6b
2、完成教材P74上的议一议，将答案写在书上，与同桌进行对照，并思考一个因数减小时，积是怎样的变化。
3、完成教材P74上的猜一猜，你觉得你猜的依据是
挖掘教材：观察以上各种情况，回答以下问题：
1.结果符号与因数的符号有什么关系？
2. .结果绝对值与因数的绝对值有什么关系？
由此可得到：有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
3、法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。
（1）5×（-3） （2）（-4）× （3）（-）×（-9）
（4）0.5×0.7 （5）│-5│×（-2） （6） -│-2│×2
4、例题讲解
例1、计算
（1）（-4）5 7（-5）
解：（1）-45 解：
=-（45） 异号得负，绝对值相乘
（2）（-5）（-7） （-6）（-9）
解：（-5）（-7） 解：
=+（57） 同号得正，绝对值相乘
（3）（-）（-） （-3）（-）
解：（--）（-） 乘积为1的两个有理数互为倒数 解：
=+（） 互为倒数的两个数符号相同，例如：
=1 -3与-，4与注意：0没有倒数
绝对值是本身的数是 。
5、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，
（偶正奇负）
例2、计算
（1）、（-4）5（-0.25） 0.5（-7） (-4)
解：（-4）5（-0.25） 解：
=+（450.25）
=5 负数的个数为偶数个时，积为正数
(2) （-）（-） (-2) （-85）（-25） (-4)
解：（-）（-） (-2) 解：
=-（2）
=-1 负数的个数为奇数个时，积为负数
6、即时练习：
1、计算: (1)(-6)×(-7) (2)(-5)×12 (3)0.5×(-0.4) (4)-4.5×(-0.32)
2、计算（1）×(-) (2)(-)×(-) (3)-×5 (-0.3)×(-)
反思拓展：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、乘积为 的两个有理数互为倒数 没有倒数， 的倒数是本身
3、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，
4、有一个因数是0时，积为 。
达标检测1．计算：
　　(1)(-16)×15；　(2)(-9)×(-14)；　(3)(-36)×(-1)；
　　(4)100×(-0.001)；　(5)-4.8×(-1.25)；　(6)-4.5×(-0.32)．
2．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
　　(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
　　(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
　　(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
　　(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
第14课时 有理数乘法运算律
【学习目标】1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳等能力。
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。　
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
【学习重点】 乘法的运算律
【侯课朗读】 有理数乘法法则
【学习准备】
一 计算下列各题：
（1） （-3）×4 （2） （-1/2）×（-2/3） （3） （-5）×6×（-1/2）×（-1）
（4） （-2007）×（-2008）×（-0.5）×0 （5）-5/3的倒数是 ， 0.5的倒数是 ， 倒数是-3的数是
二 解读教材： 1　探索有理数运算律
第一组： （-7）×8= 8×（-7）= `比较（-7）×8 8×（-7）
由此可得：乘法交换律对有理数成立，即 a×b=
第二组： [（-4）×（-6）]×5= （-4）×[（-6）×5]=
比较 [（-4）×（-6）]×5= （-4）×[（-6）×5]
由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（a×b）×c=
第三组： （-2）×[（-3）＋（）]= （-2）×（-3）＋（-2）×（）=
比较 （-2）×[（-3）＋（）] （-2）×（-3）＋（-2）×（）
由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a×（b+c）=
归纳总结：请用字母表示下面运算规律
1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律：
在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。
例题解析
三 挖掘教材 ：乘法分配律逆运用：
四【 达标检测】
　　　
（1）（-5）×（-2.5）×（-2）×4 （2）
（3）7×（-56－）×0×23 　　（４）
（５）（　　　　（６）-7×（）＋1２×（）+（-5）×（）　
第15课时 有理数的除法
【学习目标】1、了解有理数除法的定义；
2、理解倒数的意义；
3、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
【候课朗读】教材第75页；第78页。
【学习重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念；
【学习过程】
一、学习准备：
1、填空：－的绝对值是 ，－的倒数是 ，－16的倒数是 ，1.5的倒数是 。
2、计算：（－）×（－）＝ （－60）×＝ 81÷＝ 0.75÷0.25＝
二、解读教材
3、（－12　）÷（－3　）＝？
∵ ×（－3）＝－12
∴（－12　）÷（－3　）＝ （商×除数＝被除数）
想一想：（－18）÷6＝ 5÷（－）＝ （－27）÷（－9）＝ 0÷（－2）＝
观察上式，发现：
两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。0除以任何非0的数都得 。 不能作除数。
4、例1 计算：
（1）（－15　）÷（－3） （2）12÷（－4）
解：原式＝ （15÷3）（同号得正） 解：原式＝ （12÷4）（异号得负）
＝ ＝
即时练习：
（1）6÷（－2） （2）0÷（－0.12） （3）（－1.25）÷0.25 （4）（－8）÷（－16）
5、例2 计算并比较下列每组数的结果：
（1）1÷（－）＝ （2）（－）÷（－）＝
1×（－）＝ （－）×（－60）＝
通过比较，发现：除以一个数等于
即时练习：
（1）÷（－） （2）（－0.5）÷（－） （3）（－1）÷1.5 （4）（－）÷（－12）
三、挖掘教材
6、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，（偶正奇负）。同样除法因数中有奇数个因子，商为 数；有偶数个因子，商为 数；
例1 计算：
（1）（－12）÷（－）÷（－100） （2）（－81）÷×（－）÷16
解：原式＝ （12÷÷100）（奇负） 解：原式＝ （81÷×÷16）（偶正）
＝－（ ÷100） ＝（81× ××）（将除变乘）
＝ ＝
四、反思小结
（1）乘积为 的两个有理数互为倒数 ， 没有倒数， 的倒数是本身。
（2）有理数除法法则一：两数相除，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
有理数除法法则二：除以一个数等于乘以 。
（3）几个因数相乘（除）：负数的个数为偶数个时，结果为 数，负数的个数为奇数个时，结果为 数，
（4）0除以任何非0的数都得 。 不能作除数。
【达标检测】
计算：
（1）32÷（－4） （2）（－）÷（－） （3）（－0.6）÷（－0.5）
（4）（－17）÷（－） （5）÷（－） （6）（－0.75）÷（－）
（7）（－378）÷（－7）÷（－9） （8）（－0.75）÷÷（－0.3）
（9）－（－）÷（－0.6） （10）（－）×（－）÷（－）÷3
第16课时 有理数的加减乘除混合运算
【学习目标】1、多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定。
2、掌握多个有理数加减乘除法的混合运用运算方法，能灵活运用加减乘除运算律简化运算；
2、熟练掌握有理数的加减乘除混合运算及其运算顺序。
【学习重点】多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定。
【课前朗读】1、有理数的加减法法则；2、有理数的乘除法则。
【学习过程】
一学习准备
1、在进行有理数的加减混合运算时，要先确定符号，简化成代数和的形式，再将 数和 数分别相加，再用加法法则计算。
2、在进行有理数的乘法运算时，要先确定乘法的整体式子的符号，再把 相乘；在进行有理数的除法运算时，要先确定乘法的整体式子的符号，再把除法转化为 进行计算。
3、练习
（1） （+9）-（-7）+（-5） （2） （-4）-9+（-9）-（-4）
（5）（—5）÷（—6）÷（—） （6）（—21）÷（+）÷（—）
二【解读教材】有理数的乘除混合运算
【思考】通过前面的有理数的乘、除法的学习你能总结出有理数的乘除混合运算的运算步骤吗？
例：
（-8）÷（-）××（-1） 先观察判断式子有那些运算
解：原式=-8÷××1 （首先确定式子结果的 ）
=-8×××1 （把除法运算转化为 运算 ）
=- （ ）
解析：在作这个题时你是否先算（ — ） × 呢？这种做法是错误的。注意乘除连算时，它们是同级运算，应根据运算的先后顺序计算。如果在做有理数的乘、除法运算时先通过负数个数的奇偶把符号先判断出来，再把除法转化成乘法，在用乘法运算就不会出错了。
及时练习
三、【挖掘教材】有理数的加减乘除混合运算
【注意】有理数的加减乘除混合运算：先算乘除，再算加减。
例 （-16）×（-2）÷4+（-7）÷（-4）×（-4） （观察以加减分组，连乘除为一组 ）
解 原式=（ 16×2÷4）+（-7÷4×4） （用符号法则分别确定每一组的符号）
=（16×2×）+（-7××4） （除法转化为乘法 ，用 法则运算）
=8+（—7） （用 法则 运算 ）
=1
有理数的加减乘除混合运算的步骤：
及时练习
（-8）×（+3）÷4—（-4）÷（-8）×（-6） （2） （-3）×（-6）÷4+（-12）÷（-7）×（+14）
四、反思与小结：有理数的加减乘除混合运算，先观察以加减分组， 为一组，再用符号法则分别确定每一组的符号，把 转化为乘法 ，用 法则运算，最后用 法则 运算
【达标检测】
第17课时 有理数的乘方（一）
【学习目标】1．理解有理数乘方的概念.
　　　　　　２、能够指出幂的底数和指数
【学习重点】有理数的乘方
【学习难点】负数和分数的乘方
【候课朗读】乘法法则
【学习过程】
一、学习准备
1、乘法的定义：
（１）　　 　3+3+3+3=3×4
（２）　　　（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4
　　几个相同的加数相加等于加数乘以加数的个数。
二、解读教材
2、探索有理数的乘方
阅读教材83页-84页
某个细胞每过30分便由一个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个能分裂成几个？
一个细胞30分后分裂成2个，1时后裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……
5小时后要分裂10次，分裂成
个
为了简便，可将 记为 ，　一般地n个相同的因数a相乘，记着
即
3、乘方的定义：这种求n个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数， 读作：a 的n次幂(a 的n 次方)．
例1、 的底数是( 3　)，指数是（４），　＝３×３×３×３＝８１．
　　　的底数是( 　)，指数是（　），　＝
即时练习：计算并记忆１到２０的平方和１到１０的立方
　＝　　＝　　＝　　．．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
　＝　　＝　　＝　　．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
三、挖掘教材
４、负数的乘方
例２　的底数是( －２)，指数是（４），　＝（－２）×（－２）×（－２）×（－２）＝１６
　　　的底数是(　)，指数是（　），＝
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
５、分数的乘方
　的底数是(　)，指数是（２），＝×＝　　的底数是(　)，指数是（　），＝
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
分数的乘方等于分子、分母分别乘方
四、反思小结
　　1．理解有理数乘方的概念.
２、能够指出幂的底数和指数
３、负数和分数的乘方
【达标检测】
１、的底数是( 　)，指数是（　），结果是（　）
的底数是( 　)，指数是（　），结果是（　）
的底数是( 　)，指数是（　），结果是（　）
的底数是( 　)，指数是（　），结果是（　）
２、（１）一个数的平方等于36，则这个数可能是（　　　）
（2）一个数的平方等于它本身，这个数可能是（　　 ）
（3）一个数的平方可能是零吗？
【学习课题】 第18课时 有理数的乘方（二）
【教学目标】
1．进一步理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
【教学重点】
重点：有理数乘方的运算．
【侯课朗读】
1.乘方的概念；2.1到20的平方和1到10的立方
【学习过程】
一、学习准备：
1. 叫乘方，乘方的结果叫 ．
2. 12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 92= 102=
112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 202=
13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83= 93= 103=
二、解读教材：
3.an 、-an 与(-a)n 的区别
例1：23的底数是 2 ，指数是 3 ，23=2×2×2 = 8 ；
—23的底数是 ，指数是 ，—23= = ；
(—2)3的底数是 ，指数是 ，(—2)3= = ；
分析：—23包含两重运算：①先求23 ②再求23的相反数；也可以这样区别：(—2)3中的3管住了负号，而—23的3没有管住负号
例2：计算：① -（-3）2 ②-（-2）3 ③-（-）3 ④-
解：-（-3）2=-（-3）×（-3）=-9
-（-2）3=
-（-）3 =
-=
注意：在计算之前请首先准确判断底数和指数，同时判断指数管住了哪些负号。
三、挖掘教材：
例3：计算：（-1）2n+1 (-1)2n
解：（-1）2n+1= (-1)2n=
说明：2n+1表示奇数 2n表示偶数
四、反思小结：乘方运算要分清底数和指数，特别注意负号。
五、达标测评：
1、 计算：（1） (—3)4；（2）(—)4；（3） —3 ×(—4)2（4）．(5) (—1)2008+(—1)2009
第19课时 有理数的混合运算
[学习目标]
1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2、能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算。
[学习重点]
有理数的混合运算
[候课朗读]
负数乘方符号法则；加法法则；乘法法则。
[学习过程]
一、学习准备
有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=
乘法交换律：ab= 乘法结合律：(ab)c=
乘法分配律：a(b+c)=
二、典范示范
例1、计算-24+6÷×3+4×（-）×（-3）2 （本题分三家，各家要理顺）
解：厚式=-16+6÷×3+4×（-）×9 （先算乘方）
=-16+6×3×3-4××9 （每一家符号一步到位，化除为乘）
=-16+54-18 （算出每家结果）
=20 （最后算加减）
注意：本题包括+、—、×、÷、乘方运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减。
即时练习：
（1）1-23+（-2）2 （2）（-3）×（-5）2+（-2）3×（-6）
解：原式= 解：原式=
= =
例2.计算（-）÷（1-）-（-）×（-12）
解；原式=（-）÷（-）-（-）×（-12）
=（-）÷-（-）×（-12）
=（-）×-3
=--3
=-3
注意：有括号的要先算括号。有小括号、中括号、大括号，要先算小括号，再算中括号，最后才算大括号。
思考：你有更简便的方法吗？
即时练习：
（1）-72+（-7）2-（-7）2-（-8÷23）-（-8÷2）3 （2）5-（-）×（--）+
解：原式= 解；原式=
三、反思小结
有理数混合运算的顺序是：
[达标检测]
1、计算
（1）（-3）2+（-12）÷（-2）2 （2）[-32-（-3）2] ×（32-6）
（3）-4÷2×（-9） （4）（-3）÷（-1）×0.75×|-2|÷|-3|
（5）（-4）÷-[（-2）2-（1-0.5×）] ×12
（6）｛-4-[-（-5）2×（）2-0.8]｝÷5
第20课时 有理数复习
一、知识梳理
正整数
整数
有理数及其分类 有理数 负整数
相关概念 正分数
有理数 相反数
绝对值
倒数
工具：数轴（比较大小、绝对值的几何意义）
运算法则：加、减、乘、除、乘方
二、典例分析
1、有理数在实际生活中的运用
例1：出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的蜀都大道上进行的。如果规定向东为正，他在这天下午行程如下（单位：千米）：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在哪里？
（2）小李离开出发地最远是多少千米？在出发地的什么地方？
（3）若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午共耗油多少升？
2、绝对值的化简和计算
例2：计算||+||+||+… +||
3、有理数的混合运算
例3：计算① 1.53×()-9.47×-2×(-)
② （）2÷×3-（-2）6
4、非负数和为 0
例4:若|x +|+(y -3)2 = 0,求x y的值
5、分类讨论
例5：已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，求代数式
x 2 -(a+b+cd)x +(-cd)2009的值
即时练习： 已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=1，求代数式
(a+b)x +cd - x的值
三、达标检测
1、计算-（-3）2= -（-32）=
2、若|a|=-a，则a ,
3、a+b的相反数是 ，x-y的相反数是 .
4、已知数a＜0,化简 |a| + a -1=
5、计算（-）2×- 4 -×[2-（-3）2］
6、化简计算 |-|+|-|-|1-|
7、|a|=2, b2=25 且b＞0，求ab的值
8、若|x+1|+(y -2009) 2=0，求 xy的值
9、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是1，求代数式+ m -xy的值.
10、abc≠0,求++的值
在数轴上的点表示的数右边的总比_________大。正数大于0，负数_________0，正数_________一切负数。
如果用表示一个有理数，则为正数表示为＞ 0，为负数表示为_________，
为非负数表示为≥ 0，为非正数表示为_________。
为正数表示为_________，
由上面的求相反数的过程我们可以得出：
正数的相反数是 。负数的相反数是 。0的相反数是 。
互为相反数的两个数的绝对值相等
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
∵表示因为，∴表示所以
非负数之和为0，每一个加数本身为0
有理数加法原则：
先判断“和”的符号；再用绝对值进行运算。
注意两变：1．运算符号由减号变为加号.
2．减数变为其相反数.
符号简化法则：
同号得正，
异号得负。
注意：运用加法交换律交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。
水位的变化，实质上就是有理数的加减
体会：数字较大时的处理方法
有理数连乘符号必须一步到位
乘法分配律
小数化成分数
（3） （-10）××0.1×6 (4) (-6)×(+37) × (-)×(-)
（1） （-0.5）×（-8）÷ （2） （-3）× ÷（-）×（-）
（1） （-8）×（-2）÷4 （2） （-7）× 5 ÷（-4）÷（-）
（3） （-）×（+10）÷（-3）+（-3）×（-8）÷（-4）÷（-）
（4） （-6）×（+11）÷（-3）—（-9）×（-16）÷12÷（-6）
（5）18÷（-12）×（-8）÷（-）—（-6）×（+10）÷（-）
a、b 互为相反数，
即a+b=0
c、d互为倒数，
即cd=1