【学习课题】 第3课时 线段的计算
【学习目标】 1．了解线段长度的意义，会用刻度尺等工具量线段的长度；
2．了解线段的和、差、倍、分及线段的中点的意义；能熟练准确地计算.
3．初步体会就几何语言表达；
【学习重点】 理解线段的和、差、倍、分及线段的中点的意义
【候课朗读】：第3课时的学习准备
一.学习准备
（1）两点之间的所有连线中， 最短。
（2）两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。
（3）一点把一条线段分成 的两条线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。
如：点C是线段AB的中点，则几条线段之间的关系是 = = 。
二.解读教材
【例1】如右图所示的三角形ABC中有线段AB、线段AC、线段BC，请在下面的横线上填入“＞”“＜”“＝”.并说明理由。
（1） AB+AC___BC ( )
(2) AB+BC___AC ( )
(3) AC+BC___AB ( )
【例2】已知A、B、C均在直线し上，且AB=5厘米，BC=3厘米，求线段AC的长。
解:∵ AB=5cm, BC=3cm
∴AC= + = + = 厘米
解:∴ AB=5cm, BC=3cm
∴ AC= - = - = 厘米
数学符号认识： ∵ 读做因为 ∴ 读作所以
【例3】如图所示，C为线段AB上的一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB=9cm,AC=5cm。 求(1)AD的长；
解:∵D为线段AC的中点, AC=5cm
∴AD=______AC =_____________
（2）DE的长
解:∵D为线段AC的中点, E为线段CB的中点
∴DC=_____AC CE=____BC ∴DE=_____+______=____AC+____BC=____(AC+BC)=____AB=______
三.挖掘教材 (选学内容)
【例4】一条线段被分成2∶3∶4三部分，第一部分和第三部分的中间点的距离为8.4cm,则这条线段全长为多长
变式练习:已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB,再在线段AB的延长线上取一点D，使BD=2AB,求线段CD∶AC的值。
达标检测： 一.判断题 (先作图,再判断)
1．若AC=CB,则C是线段AB的中点。 （ ）
2．连接两点的线段叫做两点间的距离。 （ ）
3．A、B、C三点在同一直线上，若AC=2BC,则一定有AB=3BC ( )
4．因为AM=MB=AB,所以M是AB的中点 （ ）
二．填空题 1．线段a与线段b的大小关系为 或 或 三种情况。
2．比较右图中线段的大小。
（1）DC AC
（2）AD+DC AC
（3）AD+BD AB
四．解答题
1. 若AB=4cm,AC=7cm,且C为BD的中点，那么AD的长度是多少
2.已知如图，点C在线段AB的上，线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别使AC、BC的中点，求线段MN的长度。
【资源链接】1．已知线段AB＝6cm，回答下列问题：
(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5cm，为什么
(2)当点C到A，B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应在哪里 为什么
2．如图6，一个长方体纸盒，一只小虫要从纸盒的表面点A爬到点B，结合所学的知识，想一想小虫从点A爬到点B的最短路线是什么 若要从纸盒的表面点A爬到点C，小虫从点A爬到点C的最短路线是什么
图6
C
B
A
分类讨论:
C点在B点的右侧和左侧
A
B
C
C
A
B
A
B
E
C
D
C
D
B
A
C
B
M
A
N【学习课题】 第5课时 角的比较（角的平分线）
【学习目标】 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线。
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养观察思维能力。
【学习重点】 角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．
【候课朗读】 教材第148页，149页蓝色方框的内容。
学习准备
角的定义:__________________________________________________
比较线段的方法有:_____________________ 、_______________________。
用量角器测得B=_____E=_______
二、解读教材
1、角的比较：角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.
（1）重合法：
移动DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA
的同旁
若EF和BC重合，记作DEF＝ABC 如上图1
若EF落在ABC的外部，记作DEF ___ABC 如上图2
若EF落在ABC的内部，记作DEF___ABC 如上图3
结论：比较两角ABC与DEF的大小的结果有且只有三种情况之一：
(1)________________ (2)________________ (3)__________________
（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数. ②比较两个度数的大小.
结果:度数大的角大. (注意：角的大小与两边画的长短无关.)
三、挖掘教材
2、、角的和、差、倍、分
(1)两角的和,如图:
把2移到1上,
使顶点重合,一边重合, 2在1外部,所形成的ABC是1与2的和.
表示: ABC=___+____
(2)两角的差:
当2在1的内部时,它们的另一边所成的
角(DEF)是它们的差.
表示: DEF=___ －____
(3)角的倍分
如果两个1的和是ABC，那么ABC是1的2倍.
表示：ABC＝_______
(4)角的几分之一：
若ABC＝21，则1是ABC的二分之一.
表示: 1=________
2．角的平分线:
定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如图
表示方法:AOB=2______=2______ 或:AOC=____=_____
注意：角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．
四、反思小结
【达标检测】
如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线
则有：∠AOC=_________，∠AOC=_____∠AOB
∠AOB=______∠BOC, ∠AOD=______
∠AOD=_____∠AOC
∠AOB=_____+∠DOC+_______
∠AOD=∠AOC-_______
【学习课题】 角的计算
【学习目标】1．通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．
2．掌握角的平分线的定义以及数学表达式．
3．培养类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
【学习重点】角平分线的各种数学表达式以及角的计算．
学习准备
1、度分秒换算
20°11′=____° 45°50′=____° 72.6°=___°___′ 80°20′55″=_____°
2、角平分线表达式
若OC平分ABC，则有：
_________________________________
二、专题讲练
例1 如图: ① AOC是哪两个角的和 BOD是哪两个角的差
②如果AOB=COD那么 AOC与BOD相等吗
解: ① AOC=_____+_______
BOD=_____－______
②AOC=_____+_____
BOD=_____+________
又AOB=COD
BOC=BOC
_____=_____
例2 已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB
求: MON的度数.
解:OM平分AOC
MOC=_____
同理∠CON = ______
∠MON=∠MOC+∠CON=______________ =_______
∠AOB=60o
∠MON=______
三、反思提炼
1、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
2、如图，指出图中射线OA、OB所表示的方向。
【达标测评】
1.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
2.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
3、一电视塔在某学校的西南方向，那么学校在电视塔的( )
A、西南方向 B、东北方向
C、东南方向 D、西北方向
4、如图2，OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线
(1)如果AOC＝80o, 那么BOC是多少度？
(2)如果AOC＝80o，COE＝50o，那么BOD是多少度？
图2
5．图中BD和CE分别是ABC和ACB的平分线,如果DBC=ECB=31o,那么∠ABC和ACB相等吗 各是多少度
【资源链接】
已知OC、OD、OE分别是∠AOB平分线、三等分线、四等分线（OE与OC不重合）且∠DOE=100
求：∠AOB的度数
\
A
o
C
C
（F）
（F）
A
B
B
C
A
B
（D）
（D）
（E）
（D）
（F）
（图1）
（图2）
（图3）
（E）
A
C
2
1
B
1
2
1
2
D
2
1
F
E
1
1
1
C
B A
1
1
A
B
C
1
B
A
C
O
B
C
D
A
O
B
A
C
O
A
B
C
D
O
A
B
N
M
O
C
B
C
D
E
0
A
C
B
A
D
E【学习课题】第7课时 认识平行
【学习目标】
1. 通过现实情景，了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。
2. 会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动经验。
3. 探索平行线公理。
【学习重点】 平行线的概念、画法、表示和性质。
【侯课朗读】 教材第152页
学习准备：
回忆小学我们学过的平行线的定义并作判断：
（1）不相交的的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
解读教材：
1.平行线的概念
平行线：在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。
为什么不能把“在同一平面内”丢掉呢？你能说明其中的原因吗？
在请看下图正方体中的棱AB和GH，它们会相交吗？他们是平行的吗？
即时练习：
（1）请在右图中找出两对平行线。
（2）举出教室里平行线的例子。
2.平行线的表示及画法
直线AB与直线CD平行记作：AB∥CD，读做“AB平行于CD”，如果用m,n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作：m∥n，读做“m平行于n”
3.用三角尺画平行线
例：已知直线l，用三角尺过P作直线m平行于l
讨论归纳步骤：1.对线 2.靠尺 3.移动 4.画线 5.标出
4.平行线的性质
（1）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
（2）过点D画与直线AB平行的直线，有几条？它与（1）中所画的直线平行吗？
（3）通过画图，你发现了什么？小组讨论
两个重要结论
经过直线外一点，（ ）一条直线与这条直线平行。（其中“有”表示存在，“只有”表示唯一）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
反思小结：
通过本节课学习，我们有哪些收获？
平行线的定义、表示及画法；平行线的性质；两条直线的位置关系。
达标测评
1、判断下列说法是否正确，并说明理由
不相交的两条直线是平行线。
在同一平面内两条不相交的线段是平行线。
两条直线的位置关系有两种：平行和相交。
2、“塞上江南米粮川，块块良田似棋盘。”。如图，如果将田埂近似的看作直线，任意找出图中的三条平行的直线，并用符号表示它们之间的关系。
3、如图，（1）过BC上任意一点P（B点除外）画AB的平行线，交AC于T。
（2）过C画MN∥AB。
（3）直线PT、MN是何种位置关系？说明理由。
资源链接
用三角尺和直尺画平行线
（1）过点A画MN∥BC（如图（1））
（2）过点P画PE∥OA，交OB于点E；画PH∥OB，交OA于点H（图（2））
（3）过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F（图（3））【学习课题】 第8课时 认识垂直
【学习目标】
掌握垂线的定义，垂线的性质及点到直线的距离
了解垂线的画法、垂线的性质及点到直线的距离的探索过程
3.尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同方法得到垂线的性质
【学习重点】 垂线的定义，垂线性质及点到直线的距离。
【侯课朗读】教材156页：垂直的定义，157页倒数第二段。
一．学习准备
1.大家来观察课本156页第二幅图案，你能找出规律吗？
2.找出规律后，你能按相同规律接着画下去吗？
3.图案中除平行线段外，还有什么样位置的线段吗？
二．教材解读：
阅读教材156--158页
1.垂线定义
两条直线相交成 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做 ，如图，直线AB与直线CD相交成直角，我们就说直线AB与直线CD ，直线AB是直线CD的垂线；反之， 交点是垂足。
2.垂线的表示
直线AB与与直线CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”）读作“AB垂直于CD”。如果垂足是O，那么可记作：“AB⊥CD，垂足是O”或“AB⊥CD于 O”，在垂足处常打上直角标志“┓”以便运用和识别。
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作：l⊥m。
即时练习：
找出下图中相互垂直的线段
3.垂线的画法
如右图所示，经过一点，怎样画一条直线的垂线？
过直线上一点B，画已知直线m的垂线
（步骤：1、对线 2、靠尺 3、移动 4、画线）
过直线外一点A，画已知直线m的垂线
4.垂线的性质
1.垂线公理： 平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。
规定：在画一条线段或射线的垂线时，就是画它们所在直线的垂线。
2.垂线段最短
思考：如下图所示，点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足。点A,B,C,在直线m上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现____________________________________结论。
5.点到直线的距离
如右图1所示，过点A作直线m的垂线，垂足为B点，线段AB叫做垂线段，
线段AB的长度叫做点A到直线m的距离。
反思小结：
通过本节课学习，我们有哪些收获？
垂线的定义、表示及画法；垂线的性质；垂线段最短；点到直线的距离。
达标测评：
一、填空
1、两条直线相交成 角时，这两条直线互相垂直.
2、平面内，经过一点有 一条直线与已知直线垂直
3、从直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。
二、选择题
4、两条直线相交，若有一个角是直角，则这两条直线（ ）
A．平分 B．互相垂直 C．斜交 D．平行
5、如图2所示，AB⊥BC,BD⊥AC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
三、解答题
6、如右图所示，在三角形ABD中，试判定线段AB,AC,AD是点A到线段BD的距离吗？
如果不是请做出图？
7、要把水渠中的水引到村庄C，（1）在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟最短，画出图形，并说明道理。（2）若河另一侧有村庄D，问怎样架桥，才能使C到D距离最近。
图1
C
B
A
D
如图2【学习课题】 第1课时 线段、射线、直线
【学习目标】
1、领会线段、直线、射线有关概念，理解它们的区别与联系；
2、掌握线段、射线、直线的表示方法；
3、直线公理。
【学习重点】线段、射线、直线的区别与联系。
【候课朗读】学生朗读课本P135页第一、二段。
一、解读教材
1、领会概念：阅读教材第135页第一、第二段，并观察三个图形，完成下面问题。
绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似看做线段，线段有 端点，将线段向一个方向无限延长就形成了 。它有 端点，将线段向两个方向无限延长就形成了 。它有 端点。生活中哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？看哪个小组举例最精彩、形象；
即时练习：判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)直线的一半是射线。…………………………………………( )
(2)一条直线上一点把这条直线分成两条射线。………………( )
(3)直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。……( )
2、三线区别联系：仔细阅读教材135页第五段图4－1、图4－2、图4－3并补充完成下表。
名称 图形 表示方法 端点个数 延伸性 长度
线段 线段AB（或线段BA） 2 不可延伸 可测量
射线
直线
即时练习：判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)直线AB和直线BA是同一条直线。 ……………………( )
(2)射线AB和射线BA是同一条射线。 ……………………( )
(3)线段AB和线段BA是同一条线段。 ……………………( )
3、直线公理：阅读教材第136页我们知道：经过两点有一条直线且只有一条直线。简单地说：
二、挖掘教材．
（1）直线l上有一个点线段有 条，射线有 条；
（2）直线l上有二个点线段有 条，射线有 条；
（3）直线l上有三个点线段有 条，射线有 条；
（4）直线l上有四个点线段有 条，射线有 条；
（5）直线l上有n个点线段有 条，射线有 条.
4、典例示范：根据条件作图， 如图，A、B、C三点不在同一直线上，按要求画图。
(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)画直线CA；(4)经过点A画直线a与线段BC交于点D。
反思小结
(1)．线段AB和线段BA表示同一线段吗？直线AB和BA呢？射线AB和BA呢？
(2)．直线公理：“经过两点有一条直线”中“有且只有”表示什么意思呢？
【达标检测】
（1）、如图（1），要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？ 答：
（2）、如图（2）过一点0可以画 条直线；过两点A、B可以画 条直线；
（3）、如图：建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？木工师傅据木板时，怎样用墨盒弹墨线？
（4）、 线段MN上有两点P、Q，那么M、P、Q、N这四点可确定哪几条线段
注意：射线AB和BA不是同一射线，射线AB表示端点为点A，射线BA表示端点为B。【学习课题】第11课时 平面图形及其位置关系
【学习目标】1.通过梳理知识，进一步深化概念和理解；
2.进一点步熟悉和掌握一些典型例题。
【学习重点】理解概念之间的关系，特殊图形的计算。
【候课朗读】本学案知识回顾
（一）知识结构
（二）知识回顾
直线、射线、线段的区别和联系
（1）联系：___________________________________________________________________。
（2）区别：
定义 图形 表示方法 端点数、延伸性 性质
直线 将线段向两个方向无限延伸 ①直线AB或直线BA；（字母无序）②直线 没有端点，无始无终无方向 过两点______________直线。
射线 将线段向一个方向无限延伸 ①______________。②______________。 无
线段 没有严格的定义，只有形象的说明为：绷紧的琴弦、人行横道线 ①______________。②______________。 两点之间的所有连线中，______最短。
2．线段和角的知识比较
线段 角
定义 没有严格定义 ①_____________________________。②_____________________________。
线段的比较 ①度量法②叠合法结果：______________ ①度量法②叠合法结果：相等、大于、小于 角的比较
线段的度量 ①测量工具：刻度尺②单位换算 ①测量工具：量角器②换算1周角=2平角=4直角1平角=2直角1=， 角的度量
线段和差的表示 ①和：____+____=AB②差：AB-AC=BCAB-BC=______ ①和：②差： 角的和差表示
线段的等分点 ①线段的中点：C为AB中点，则_____=____= 或AB=2____=2____②线段的三等分点：C、D为AB的三等分点，AC=CD=DB= AD=BC= OC为平分线，则， 角的平分线
3．两个基本图形
（1）线段的等量加等量或等量减等量的基本图形，如图1，
若_______________=_______________，则AD=BC；若AD=BC则AC=_____。
（2）角的等量加等量的基本图形，如图2，
若则若则
4．角的分类：小于平角的角按大小分为：________________________________________。
5．两点之间的距离：________________________________________。
6．两条直线的位置关系：________________________________________。
（1）平行定义：________________________________________。
性质1：________________________________________；性质2：________________________________________。
（2）垂直定义：__________________________________；性质：________________________________________。
三、例题精讲
1．数几何图形的个数
（1）数直线条数
例1如图3，A、B、C、D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线。如果，A、B、C、D、E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，过其中的两点可画几条直线？若是个点呢？
分析：对于已知四点，A点与其他三点各确定一条直线共3条直线，过B、C、D也各有3条，
这样共有=12条直线，但每条都重复一次，所以应该=6条。
对于已知五点，类似地可以得到（ ）条。对于已知六点，就可得到（ ）条。……
（2）数线段个数
例2如图4，C、D为AB上的任两点，那么图中共有多少条线段？
分析：（1）可用例1方法去数个数。
线段上有五点（包括线段两端上的点）时，共有线段=10条；线段有n点（同上）时，共有线段条。
（3）数角的个数
例3如图5，请指出图中小于平角的角的个数。
注意：同例1，数几何图形的个数必须不重、不漏、可以按一定程序去做，
2．线段的等分点的有关计算
例4 M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB=6，求CD的长。
当M点在AB上移动时，CD的长________________。
例5 M为AB的三等分点，且AM=6，求AB的长。
分析：M为AB的三等分点，而三等分点有两个，题设没有说明M是哪一个分点，即没有指明是靠近A，还是靠近B的三等分点，故要分两种情况来研究。
3．线段和差、角的计算
（1）线段的和差运算
例6 如图7，已知线段，AB=15cm，C点在AB上，BC=，求BC的长。
（2）角的和差运算
例7 已知如图8，AB和CD都是直线，
求
4．角的有关运算
例7 （1） （2）
例8 求8点15分时针与分针的平角。
分析：我们把钟看成一个周角，其上共有12个大格，故每大格度数为每个大格中又有5个小格，故每小格度数为，求时针与分钟的夹角，也就是时针转过角度与分针转过角度之差的绝对值。
四：反思小结
思想方法总结：①“抽象”思维方法 ②“比较”思维方法；③分类思想 ④归纳思想
达标检测
一、填空题
1．在括号内填上适当的分数：135等于________平角。
2．已知线段AB=2cm，延长AB到C，BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为__________.
3．如图9，则
4．如图10，小于平角共有__________个
5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，
这里用到的数学知识是__________.
6．82．3=_________；=;=.
7．上午10点30分，时针与分针所成____________度的角。
8．已知两木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是____________cm.
二、选择题。
1．三条互不重合的直线交点个数可能是（ ）
A．2，1，3 B．2，3，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2
2．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线就是直线
C．两条射线组成的图形叫做角 D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图10 射线OA表示的方向是（ ）
A．西南方向 B．A东南方向 C．西偏南10 D．南偏西10
5．如图11，点A、B、C、D在同一直线上，那么这条直张上共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条。
6．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知同一平面内的直线如果那么的位置关系是（ ）
c
C
D
过平面内每三点都不在同一直线上的点中的两点可画条直线，这是所能得到的最多直线的情况。
如按方向去数，将上面三个例子作一对比，你能看出它们的共同点吗？
B
A
c
D【学习课题】 第４课时 角的定义与表示
【学习目标】1、理解角的第一定义、第二定义； 2、掌握角的表示方法；
【学习重点】掌握角的表示方法；
【侯课朗读】教科书P144第1、2、4段，P145第2、3段
一、学习准备
1、知识准备 射线有 个端点；向 个方向无限延长；
2、教具准备 剪刀、三角板、圆规
二、解读教材
3、角的定义 阅读教材P143 ――Ｐ145 完成
角的第一定义: 角是由两条具有 的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的 ，这两条射线叫做角的 。 如图1
图1 图2 图3 图 4
角的第二定义：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
平角：一条射线绕着它的端点旋转，当 时所成的角是平角。如图2
周角：一条射线绕着它的端点旋转，当 时所成的角是周角。如图3
及时练习：判断下列说法是否正确并说明理由
（1）平角是一条直线。
（2）如图4方形桌面若沿直线Ｌ破坏去一个角，则剩下的图形中只有３个角。
（3）角是由两条具有公共顶点的射线组成的图形。
4、角的表示方法
角用几何符号“∠”表示，具体如下：
（1）用三个大写字母表示如图1记作_______或_______，其中：Ｏ是顶点写在中间；Ａ、Ｂ分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。
（２）用一个大写字母表示，如图1记作∠Ｏ，用这种方法表示的时候必须___________。例如图5不能记做∠Ｏ。
（３）用数字或希腊字母表示，如图5,∠ＡＯＢ记作∠１，∠ＢＯＣ记作∠α；用这种方法表示时要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或希腊字母。
图5
即时练习：1、将下列表示角的希腊字母每个写三遍。
α： ；β ；γ ；
2、写出下列角的另一种表示法。如图6
∠α表示为 __ ，∠ＦＣＧ表示为 __ ，∠γ表示为 ∠１表示为 ∠ＢＤＥ表示为 。
三、挖掘教材
6、角的个数的规律 如图，
（1） （2） （3）
射线数 3 4 5 6 …… n
角的个数
分析：射线数为3时角有2+1= 个；射线数为4时角有3+2+1= 个；射线数为5时角有4+3+2+1= 个；
……射线数为n时角有(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+2+1= 。
四、反思小结
本节学了角的 、角的 。本节内容在中考中多以填空选择题出现，也是基础中的重点，在以后的相关课节中都要用到本节的内容。
【达标测评】
下列语句正确的是（ ）
A、两条直线相交，组成的图形是角 B、两条有公共点的射线组成的图形叫做角
C、两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 D、从同一点引出的两条射线组成的图形是角
（2）如右图所示，图中的角的顶点是______，边是_____________，用三种不同的记法表示这个角的是______________。
（3）如右图，AOB是直线，图中小于180°的角共有 个。
（4）将下图中角用不同方法表示出来，并填写下表。
我很特殊只能在中间
Ｃα
Ａ
Ｂ
１
α【学习课题】第10课时 图案设计
【学习目标】1、通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验.
2、通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法.
3、认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.
【学习重点】1.通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分，三等分的方法.
2.认识图形在生活中的应用，能欣赏现实世界中的美的图案七巧板的制作和拼摆
【候课朗读】平行、垂直的定义及性质，线段的中点、角的平分线的定义及性质。
【学习过程】
一、学习准备： 直尺、圆规
二、解读教材：
1、几何图形在生活中的应用是非常广泛的.
问题1：学校教学楼前有一块圆形花坛，如图1所示，现准备平均分给4个班种植花 卉，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图.。
问题2：若将上述花坛设计成如图2所示的图案，你能借助于圆规画出这个图形吗？
请你用圆规按下列步骤在右图相应的圆中作图：
（1）以A为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于B点;
（2）以B点为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点C；
（3）以点C为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于D；
（4）以点D为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点E；
（5）以E为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点F；
（6）以F为圆心，OA为半径画弧，与圆相交
根据上述演示步骤，回答下列问题：
(1)上图中的A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？
(2)图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？
(3)根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆三等分吗？
2、观察下列图形，说说它们是怎样画出来的。
三、挖掘教材
3、欣赏下面美丽的图案，你会画吗？
图案 意 义
我国国旗为五星红旗，长方形，红色象征革命，旗面左上方缀黄色五角星五颗，象征共产党领导下的革命大团结，星用黄色象征红色大地上呈现光明
蓝白相间图案，喻示宝马公司渊源悠久的历史，象征该公司过去在航空发动机技术方面的领先地位，又象征公司一贯宗旨和目标
奔驰汽车的标志是简化了的形似汽车方向盘的一个环形圈围着一颗三叉星。三叉星表示在陆海空领域全方位的机动性，环形图显示其营销全球的发展势头。
图形商标是德文Volkswagen单词中的两个字母(V)olks(W)agen的叠合，镶嵌在一个大圆圈内，整个商标又镶嵌在发动机散热器前面格栅的中间。图形商标形似三个“V”字，像是用中指和食指作出的V形，表示大众公司及其产品“必胜—必胜—必胜”。
四个圆环，代表着合并前的四家公司——奥迪（Audi）和霍希（Horch）汽车公司、漫游者汽车公司（Wanderer）以及DKW汽车公司
日产的标志中间“日产”是日语拼音，即日本产业的简称。圆是表示太阳，图案上部文字意为“以人和汽车的明天为目标”
以凤作为航徽。凤是一只美丽吉祥的神鸟，经此作为航徽，是希望这神圣的生灵及其有关它的美丽的传说给天下带来安宁，带给朋友们吉祥和幸福，带来幸运和欢欣
中国北方航空公司航徽标志：蓝天和雪山组成，雪山是指东北大兴安岭的长白山，终年积雪，蓝天和雪山象征着民航事业蒸蒸日上，蓬勃发展。
深圳航空公司 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )航徽标志:鸟的双翼和飞机机翼的前缘，是自然与科学的结合。
行标从总体上看是古钱形状代表银行；“中”字代表中国；外圆表明中国银行是面向全球的国际性大银行。
中国工商银行整体标志是以一个隐性的方孔圆币，体现金融业的行业特征，标志的中心是经过变形的“工”字，中间断开，使工字更加突出，表达了深层含义。两边对称，体现出银行与客户之间平等互信的依存关系。以“断”强化“续”，以“分”形成“合”，是银行与客户的共存基础。
四、反思小结：
1.用圆规、直尺将圆周六等分的分法.
2.设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中的线、角之间存在的关系.
五、作业：为你班一年一度的春季运动会设计一个会徽。
图1
图2【学习课题】 第2课时 线段的比较与线段的中点
【学习目标】1. 理解线段公理。 2. 线段长短的比较。 3.认识线段的中点。
【学习重点】 1.会用测量法和重叠法来比较线段的长短。 2. 认识线段的中点。
【侯课朗读】：第1课时的三线区别联系和直线公理
一.学习准备
名称 图例 表示法 端点数 延长方向 长度(可否度量)
线段 (1)_____,(2)_____,(3)______
射线 （1）
直线 (1)______,(2)_______
二.解读教材
1.线段公理:问题1.教材中小猫、小狗为什么选择走直线？它们俩谁跑的远，你是怎么比较的？
A
结论：（1）线段公理：两点之间得所以连线中， 最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段得 叫做这两点之间的距离。
2. 测量法比较线段的长短
从数的角度来比较，比较两线段的长短的方法可以先分别度量出每一条线段的长度，然后按长度的大小比较两线段的长短，线段的长短关系和他们的长度大小关系是一致的。
问题2.如下图所示的两条线段CD、EF，先目测一下它们的大小，再利用现有的工具，想出一种很快的比较出它们的大小的方法，与自己刚才的目测结果进行比较，你会发现什么呢？
3. 重叠法
从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：将两条线段的一个端点重合，另一端点落在此端点的同一侧，观察另一端点的位置。结果有三种情况：大于，等于，小于。关键词：共线，重合，同侧。
如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作 AB=CD，如图：
② 如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB>CD如图：
③如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB4. 线段的中点
比较线段的长短一点把一条线段分成 的两条线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。
点C是线段AB的中点，则几条线段之间的关系是 = = 。
三.挖掘教材
例：已知线段AB=24厘米，点C是线段AB的中点，求线段AC和线段BC的长度。
即时练习:已知线段AD=5厘米，点D是线段AB的中点，点B是线段AC的中点，求线段AC的长度。
四．反思小结 1、线段的公理； 2、两点间的距离；3、线段大小的两种比较方法； 4、画一条线段等于已知线段的两种方法； 5、线段的中点的定义、图形、符号语言。
达标检测： 1.下列说法中错误的是（ ）
A.经过两点，有且只有一条直线 B.射线是直线的一部分 C所有连接两点的线中直线最短 D.所有连接两点的线中线段最短
2.平面内三点可以确定的直线条数是（ ） A.3 B.1或3 C.0或1 D.0
3.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离是（ ）
A.8 cm B.2 cm C.8 cm或2cm D.无法确定
4.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线有（ ）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
5.C是线段AB的一个三等分点，D是线段AB的中点，若AB的长为6.6cm，则CD的长为（ ）
A.0.8 cm B.1.1 cm C.3.3cm D.4.4 cm
6.已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上画线段BC，使BC=6cm，（1）求线段AC的长度；
（2）将“在线段AB的延长线上画线段BC”改为“在直线AB的上画线段BC”，结果如何？
（3）在原题的基础上增加条件：点D是线段AB的中点；点E是线段BC的中点，求DE的长度。
【资源链接】俗话说：眼见为实，耳听为虚。果真如此吗？请凭自己的直觉比较下来两线段的长短。然后借助适当的工具比较两线段的长短，两种结果一样吗？可以看出
“眼见为实”并不完全正确，要得到准确的结果必须进行认真、仔细的实践。
A
B
a
O
P
A
B
a
B
E
D
C
F
A(C) B(D)
·
·
A(C) D B
·
·
·
A(C) B D
·
·
·
A
C
B【学习课题】第九课时 有趣的七巧板
【学习目标】1、通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识。
2、能用适当的图形和语言表达自己思考的结果。
【学习重点】七巧板的制作和拼摆
【候课朗读】平行、垂直的定义及性质。
【学习过程】
一、学习准备：
1、每个学生准备两张1212的正方形的硬纸板，带好彩色笔、剪刀、直尺、圆规等物品
2、制作七巧板
制作过程如下：
连结BF；
过A点作交BF于点O；
取BD、DF的中点C、E，边结CE；
延长AO交CE于点H；
过C作于G点为垂足；
过H作HL//DF交BF于L。
然后延着正方形上画着的线全部剪开，就得到了一副七巧板。并给每一部分涂上不同的顔色。
二、解读教材：
3、识图
（1）找出图中的锐角，直角，钝角（各找三个），并把它们表示出来。
（2）找出图中的中点
（3）在图中找出互相平行的线段及互相垂直的线段（各找三组）
4、简单的计算（利用右图）
（1）“七巧板”中共有几块三角形 ？每块三角形的各个角分别是多少度？
（2）平行四边形EFLH的各个角是多少度？
（3） 如果三角形OHL的面积为 3 平方厘米，那么正方形OGCH的面积是多少？整个大正方形ABDF的面积为多少？
5、拼图游戏：利用一副七巧板分别拼出三角形、平行四边形、梯形，并在图中各找出一对平行线及一对互相垂直的线段。
练习：
例1、如右图所示，利用一块长为4的正方形ABDF厚纸板，做了一套七巧板。现将正方形ABDF沿画的线剪开，用它拼出一座桥（如右图所示），这座桥的阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．5
例2、如右图所示是用七巧板拼成的“F”型图案，请找出两条与CB平行的线段_________________;再找出一条与KH垂线的线段______________.
三、反思小结
本节课主要是制作七巧板活动通过制作七巧板，进一步认识所学的几何内容，积累有关图形的经验。
作 业：利用所学知识设计一个班徽。
资料链接：七巧板的由来
七巧板游戏是我们老祖先的一项卓越的创造。宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用６张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为７张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如３人拼成三角形，４人拼成正方形，６人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。七巧板在世界上有“东方魔板”之称，风靡全世界。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
分析：动手实践与观察，发现桥的阴影部分就是由图（1）中内的图形所摆成的，因此阴影部分面积就等于的面积【学习课题】 第6课时 角的计算与方位角
【学习目标】1、理解度分秒； 2、掌握方位角的描述方法和实际应用；
【学习重点】掌握角的度分秒计算；
【侯课朗读】
一、学习准备
把周角平均分成360份，每一份就是1°
1周角＝360° 1平角＝ °＝ 周角＝ 直角
1周角＝360° 1平角＝ °＝ 周角＝ 直角
1°的为1分，记为1′，即1°＝ ′ 1′的为1秒，记为1″，即1′＝ ″
二、解读教材
例1、（1）1.45°等于多少分,等于多少秒？（2）1800″等于多少分，多少度？
角度的运算步骤
将小数部分的度用分、秒表示：先把小数部分的度化成分，再将小数部分的分化成秒。
将分、秒化成度：先把秒化成分，再把分化成度。
即时练习
⑴ 当钟表上的分针转动一周时，时针转动 ___°
⑵ 0．25°＝ ′＝ ″ 2700″＝ ′＝ ° 37.835°＝ ° ′ ″
⑶ (180°－90°32′24〃)÷2＝___________
⑷ 27°17′32〃×5+12°34′51〃=___________
例2 ⑴ 4时15分时针与分针的夹角。
⑵ 2时48分时针与分针的夹角。
解：⑴∵AOC=30°×1=30° BOC=0.5°×15=7.5°
∴AOB=30°+7.5°=37.5°
⑵∵48°×6－30°×2－0.5°×48＝204°﹥180°
∴AOC=360°－204°=156°
及时练习：
⑴ 4时45分时针与分针的夹角。
⑵ 1时35分时针与分针的夹角。
3、测一测
猴山B
大象馆C
虎豹园E
大门口O 海洋世界A
1．海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
2．虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度？
3．在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角并比较其大小。
拓展练习：
如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在此偏东30°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船行驶的速度为20km/h。
求：⑴ 在图中画出灯塔S的位置。
⑵ 量出船在B处时，离灯塔S的距离，然后求出实际距离。
北 北
西 东
A B
南 南
【达标测评】
⑴ 若∠1＝75°24′，∠2＝75.3°，∠3＝75°18′，则有（ ）
A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠3 D、以上都不对
⑵ 时钟3点30分时，时针与分针所成的角的度数为 °
⑶甲从O点出发，沿北偏西30°的方向走了50m到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m到达B点，求∠AOB的度数。
⑷某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针的夹角内装有多少只小彩灯？
