【学习课题】第5课时 解方程----解含分母的一元一次方程
【学习目标】1、掌握去分母解方程的方法；
2、灵活运用解方程的步骤解一元一次方程
【学习重点】掌握去分母解方程的方法；
【学习过程】
一、学习准备：
1．去括号的依据是____________，用公式表示为_______________.
2．求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如的最简公分母为______________。
二、解读教材
3.通过去分母解一元一次方程，并规范解题步骤
例1解方程：
步骤 解答 理论依据
解：去分母得：________________________ （ ）
去括号得：________________________ （ ）
移项得：________________________ （ ）
合并同类项得：________________________ （ ）
系数化1得：________________________ （ ）
解后反思：
解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。
即时练习：解方程⑴；⑵
三、挖掘教材
例2：在解方程： 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
甲：去分母 __________________
乙：去分母 __________________
丙：去分母 __________________
解后反思，并完成表格。
变形名称 具体做法 易错分析 变形依据
去分母 方程两边各项均乘____________ 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。 等式基本性质二
去括号 利用乘法_____。 1、不要漏项2、不要弄错符号 乘法分配律
移项 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 1、移项要_____2、不要丢项 ___法则
合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 运算准确 合并同类项法则
系数化1 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 等式基本性质二
即时练习： （1） （2）
反思拓展：
1、我们由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤中，我们应该注意
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【达标检测】（6分钟完成）
1、解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、某同学解方程去分母时，方程右边-1项漏乘3，求得解为x=2，试求a的值，并求方程正确的解。
【资源链接】 化归思想
曹冲称象是我国历史上著名的故事。
当时，曹冲称的是石块而不是大象，但却没有一个人怀疑曹冲没有称大象，并且大家确信，石块的质量就是大象的体重。曹冲的确聪明，他将要称的象的体重转变为称石块的质量，他用化归思想将问题转变了。化归就是转化和归结的意思。
例如，引入”相反数”这个概念后，数的减法就化归为已经解决的加法了；在引入“倒数”这个概念后，数的除法就化归为已经解决的数的乘法了。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项等，实际上是一个由“新”到“旧”，由“复杂”到“简单”的转化过程。【学习课题】第3课时：解方程——移项
【学习目标】1、熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，归纳移项法则；
2、会用移项法则解一元一次方程。
【学习重点】移项法则及其应用
【学习过程】
一、候课朗读
1、不等式的性质一
2、不等式的性质二
二、学习准备：
3、指出下列中的各项及其符号：
（1） 2x + 3 , （2）3x-2y+1,
（3）-m+n-1, （4）6-5x+y,
4、解方程(各组派一名代表，说出你的思路)：
（1）5x-2=8 ； （2）7x=6x-4
三、解读教材：
5、观察下列两个方程的求解过程，你从中发现了什么样的规律？说出来和大家分享
很明显，方程⑴、⑵中②这个步骤可以去掉，比较两个方程中①和③，（1）中原方程中的-2变为 后，从方程的左边移到了右边；（2）中的6x变为 从方程的右边移到方程的左边。
将某项 符号从等号的一边移到等号的另一边叫移项；移项要特别注意：移动的项要 。人们移项时通常把未知数集中在等号的左边，已知项集中在等号的右边。
即时练习：下列变形中，哪些是移项：
⑴ x-2=3； ⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； ⑷ x=2x+2
解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x-2x=2 解：移项得x+2x=2
6、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：
例1 解下列方程；
（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7
解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7
合并同类项，得 2x = -5 合并同类项，得 x=7
两边同时除以2，得 x = -2.5
即时练习：解下列方程（限4分钟完成）
（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3
例2 解下列方程：3x+3 = 2x+7
解：移项，得3x-2x = 7–3
合并同类项，得：x=4
即时练习：解下列方程
⑴ 3x+3 = 2x+7； ⑵ 2x+8 = 3x-2
四、挖掘教材：
例3 甲、乙、丙、丁四人在解方程8x-2=7x+3时，出现四种不同的结果，请你评判一下，他们的解题是否正确，若有错，指出错在何处。
五、反思小结：
1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；
2、移项时，要特别注意所移动的项变号这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入原方程，看左边是否等于右边。
【达标检测】
1、课本173页习题5.3第1题解下列方程：
（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x
解方程7x = 6x - 4 ①
解：方程两边同时减6x，得
7x-6x = 6x-4-6x ②
整理，得
7x-6x = -4 ③
……
解方程 5x-2 = 8 ①
解：方程两边同时加2，得
5x - 2 +2 = 8 +2 ②
整理，得
5x = 8 +2 ③
……
项可以同时移
甲：移项，得 乙：移项，得 丙：移项，得 丁：移项，得
-8x+7x=3+2 8x+7x=3+2 8x-7x=3+2 8x-7x=3-2
合并同类项，得 合并同类项，得 合并同类项，得 合并同类项，得
-x=5 15x=5 x=5 x=1
系数化为1，得 系数化为1，得
x= -5 x= 3【学习课题】第4课时：解方程——去括号
【学习目标】1、正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程；
2、体会同一方程有多种解决方法及整体化一的数学思想。
【学习重点】正确用去括号解方程。
【学习过程】
一、候课朗读
1、等式的性质1，等式的性质2
二、学习准备：
2、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 ；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。
3、化简下列各式：
（1）-2n-(3n-1) （2）a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)
4、下列去括号正确吗？
（1）3(x+8)=3x+8 （2）-(x-6)=-x-6 （3）-2(2m-3)=-4m+6 （4）-(3y-2)=2-3y
三、解读教材：
5、利用去括号解方程，并规范步骤
仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习
例1 解方程： 4(x+0.5)+ x = 17
解 步骤： 解答 理论依据
解： 去括号， 得 4x + 2 + x = 17 去括号法则
移项， 得 4x + x = 17 – 2 等式的性质1
合并同类项，得 5x = 15 合并同类项法则
方程两边同除以5，得 x = 3 等式的性质2
变式练习：解方程：4x-3(20-x)=3
解 步骤： 解答 理论依据
解：
即时练习：解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）
（1） 5(x-1)=1 （2） 2-(1-x)=-2 （3） 11x+=5(2x+1) （4） 4x-3(20-x)=3
四、挖掘教材
6、例2 甲、乙、丙三人在解方程5(x-2)-4(2x-1)=-2(2.5-3x)时，出现三种不同的结果，请你评判一下，谁的解答是正确的？
点评：去括号容易出现两种错误：一是括号前是“-”号，去括号时忘了变号，或只变括号内第一项的符号，而不变其他项的符号；二是括号前是一个乘号，乘数时只乘括号内第一项而忘了乘括号内的其他项；我们在利用去括号解方程时，要注克服以上两种倾向。
7、解下列方程：(试一试，看你能过几关)
（1） 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) （2） 4(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
（3） 3[x-2(5x+2)-11]-5=x+6 （4） { [ ( x-1)-6]+4}=1
五、反思小结：
1、今天学会了利用______________来解 ；
2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则变号这一要领，否则结果就会错，同时用分配律切莫“漏乘”，还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成检验结果合理性的好习惯。
【达标检测】
1、课本176页习题5.4第1题解下列方程：
（1）12(2-3x)=4x+4 （2） 6－3(x + )=
（3）2(200-15x)=70+25x (4) 3(2x+1)=12
甲：去括号，得 乙：去括号，得 丙：去括号，得
5x-10-8x-4 = -5+6x 5x-10-8x+4 = -5+6x 5x-2-8x+1 = -5+3x
移项，得 移项， 得 移项，得
5x-8x-6x= -5 +10+4 5x-8x-6x = -5 +10-4 5x-8x-3x = -5 +2-1
合并同类项，得 合并同类项，得 合并同类项，得
-9x = 9 -9x = 1 -6x = -4
系数化为1，得 系数化为1，得 系数化为1，得
x = -1 x = -1/9 x = 2/3【学习课题】第6课时：解方程—分子分母中含小数的一元一次方程的解法
【学习目标】掌握分母中有小数解方程的方法；
【学习重点】掌握分母中有小数解方程的方法；
【学习过程】
一、学习准备：1、一元一次方程的解题步骤： ， ， ， ， 。
2、分数的基本性质： ， 。
3、填空：①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥；
二、解读教材：
我们前面已经已经学习了解一元一次方程，其实质就是把要解的方程都化归为这种方程。由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。
例1：解方程
解：原方程可以化成
去分母，得 30x-7(17-20x)=21
去括号、移项与合并同类项，得 170x=140
系数化成1，得
即时练习：⑴； ⑵；
解后反思：
1若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
2.化小数为整数是依据 性质，针对分子，分母的项扩大相同倍数；去分母是依据 性质，针对方程两边各项同乘以公分母，两条性质不能混淆。
3.在解方程时，应注意分析方程的结构特点，灵活地安排解题步骤
三.挖掘教材：
例2：把方程中分数化为整数时有A，B，C，D四种解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
A.； （ ）
B.； （ ）
C.； （ ）
D. （ ）
即时练习：先用分数基本性质把分母中小数化为整数，再去分母解方程
⑴；⑵
【达标检测】
1.利用分数基本性质把下列式子中分之分母的小数化为整数
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
2.下列方程的变形过程正确的是（）
A.由，得
B.将去分母得
C.去括号得
D.由得
3.解方程
（1） （2）
（3） （4）
2.若x=-2是方程的解，求k的值。第13课时 列方程解应用题 行程问题中环形问题和流水行船问题
【学习目标】
学会行程问题中的环形问题、流水行船问题
【学习重点】行程问题中的环形问题、流水行船问题
【学习过程】
学习准备：
１、路程= × 速度＝ ÷ 时间＝ ÷
２、顺水速度= ＋ 逆水速度= －
解读教材：
例1、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度
分析：流水行船问题中：顺水速度=静水速度+水流速度, 逆水速度=静水速度－水流速度
A：类型：行程问题 B：等量关系： 顺水航行的路程=逆水航行路程
设轮船静水速度为x千米/小时 C: 方程： =
解：设 ，依题意，得方程：
解出： x=
答：
例2．甲、乙二人在 4 5 0米环形跑道上练习跑步 ,甲的速度是 5米 /秒 ,乙的速度是 4米 /秒 ,问 :(1)二人同时同地背向而跑多少时间第二次相遇 (2 )二人在相距 9米处同时背向而跑多少时间第三次相遇
分析:环形行程问题中,若是同向出发,则是追及问题;若是背向出发,则是相遇问题。
（1） A:类型:行程问题 B:等量关系: 甲的路程+乙的路程=450
设x分钟后甲、乙相遇 C:方程: 5x + 4x =450
(2) A:类型:---------------- B:等量关系: ------------------------------
设---------------------------- C:方程:
反思小结：
流水行船问题中,要注意顺水速度=静水速度+水流速度, 逆水速度=静水速度－水流速度
环形行程问题中,若是同向出发,则是追及问题;若是背向出发,则是相遇问题。
【达标检测】大
静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙
一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地。逆流比顺流多用4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？
一只船在河里航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？
两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
运动场地的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟骑490m；乙练习跑步，平均每分钟跑250m。两人从同一处同时同向出发，试问再经过多长时间又在起点相遇？
李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟相遇。求甲、乙两人的速度。第7课时 复习一元一次方程的概念及解法
【学习目标】1．通过阶段复习，学习知识的整理“打包”方法。
2．理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
【学习重点】解一元一次方程
【学习过程】
学习准备
1．完成下列填空：
（1）含 的等式叫做方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 。
（2）等式的性质是：① ；
② 。
挖掘教材
一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。
2．例1 解下列方程：
（1） （2）
解：（1）原方程可化为
去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
（2）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
方法提炼： 。
即时练习 解方程：
3．一元一次方程的应用
例2 已知是关于x的一元一次方程，求方程的解。
解：由题意，得 ， 解之，得
所以 ， 解之，得
即时练习：已知关于x的方程和的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式的值。
例3 已知，求代数式的值。
解：设，则有，
于是已知等式可变为：
解这个方程，得 ，
所以 ，因此
==10×（224× +8）+6= 。
【达标检测】
1．解方程：（1） （2）
2．当m为何值时，关于x的方程比的根大2？
3．已知y=1是方程的解，试解关于x的方程
4．已知关于x的方程有整数解，求满足条件的k的值。
小明是这样做的，你认为对吗？
解：原方程可化为
(0.5x+0.25)-(0.4x-0.1)+1.25 = 0
去括号，得
0.5x+0.25-0.4x+0.1+1.25 =0
合并同类项，得 0.1x+1.6 = 0
移项，得 0.1x = -1.6
系数化为1，得 x = -16
你还有更优的解法吗？
试试看！
这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。第12课时 列方程解应用题技巧——线段图
【学习目标】
1学会分析行程问题中的数量关系并列出方程
2.借助线段图分析复杂问题中的等量关系
【学习重点】利用线段图找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决行程问题。
【学习过程】
学习准备：
１、路程= × 速度＝ ÷ 时间＝ ÷
２、甲乙相遇问题： + =全程
３、追击问题：（甲快乙慢）
1）、同地不同时：乙先行路程+ =
2）、同时不同地： + =间隔路程
解读教材：阅读P191
（1）从线段图中可以得出等量关系： 路程+ 路程= 路程
（2）图中的180x表示 80x表示
挖掘教材：
甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
分析：
（１）画出线段图
A．类型：行程问题 B．等量关系 ： + =
C. 设两车行驶了x小时相遇 方程： + =
解：设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了 千米，快车行驶了 千米，
根据题意可列方程为
.解得：x=
答：两车行驶了 小时相遇．
（２）请同学模仿（1）自己写出分析
画出线段图
A．类型： B．等量关系 ：
C. 设 方程：
反思小结：
1．这一节课我们主要研究了行程问题。借助 分析复杂问题中的等量关系
2．行程问题中的基本等量关系有:
【达标检测】
1．警察追小偷,假设小偷的速度是4m/s,警察的速度是6m/s, 开始追时,警察与小偷相距300米(出事点距闹市区1000米)
（1）警察追上小偷用了多长时间？
（2）追上小偷时，距离闹市区还有多远？
2．.甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A 地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的
3．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？
4．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
5．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．
线段图可以帮助我们寻找等量关系第10课时 列方程解应用题的技巧——表格
【学习目标】
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2.进一步体会方程的作用，提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】借助表格分析数量关系，可以更方便的列出方程。
【候课朗读】列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
【学习过程】
学前准备
1.列方程解决实际问题的一般步骤是1） 2） 3） 4） 5）
2.列方程解应用题的关键 。
解读教材
某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票８元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款６９５０元，问成人票与学生票各售出多少张？
分析：列方程关键在找题中的等量关系，本题设中告知了两种等量关系:
① + =1000
② + =6950
如果我们采用第2个等量关系列方程
A：题目类型 B：等量关系：
学生 成人
票数（张） X
票款（元） 5x
如果我们采用第1个等量关系列方程
A：题目类型 B：等量关系：
学生 成人
票款（元） Y
票数（张） y/5
比较两种列方程的方法，我们可以发现第 种方法更方便，因为它更能体现题目的意思
【挖掘教材】
思考1:该文艺团体为希望工程募捐再组织了一场义演，门票成人票10元／张，学生票５元／张，共售出１０００张票，筹得票款7000元，问成人票与学生票各售出多少张？
思考2: 在上面问题中,如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗 可能是6932元吗 说出理由.
【反思总结】
在寻找复杂应用题中的数量关系时,我们借助了 ,使得题设中数量关系更简单、明了.
灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷。
解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际
【达标检测】
小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。每种书小兵各买了多少本？
一份希望小学的数学竞赛初赛试卷只有25道选择题，选对一道得4分，选错或少选一题倒扣1分，某同学得了90分，他作对的题数是多少？
学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？
甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队抽调人到甲队.（完成下表的填空）
原 来 人 数 调 动 人 数 现 有 人 数
甲 队 调入 人
乙 队 调出 人
相等关系 甲队人数是乙队人数的2倍
列出方程
某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？
一项工程,甲独做需要40天完成,乙独做需要30天完成,丙独做需要24天完成,甲、乙、丙三人合作了3天后，乙、丙二人因事离开工地几天，乙比丙后返回工地3天，结果，前后共用14天完成这项工程，问途中乙丙各离开多少天？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
丙
借助表格，等量关系中的数量关系更容易表示。
+ =6950
设学生票数为x张
C.方程： + =6950
+ =1000
设学生票款为y元
C. 方程 + =1000第14课时 列方程解应用题——储蓄问题
【学习目标】
1.在运用表格法，ABC法袋子分析问题的过程中，进一步发展分析问题的能力；
2.通过分析储蓄问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展解决问题的能力。
【学习重点】找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。
【学习过程】
项目 年利率（%）
（一）活期
（二）定期
一年
二年
三年
五年
学习准备：
1、到银行了解人民币存款利率，填写右表：
2、谈谈你对“储蓄”的理解。你的父母为你存过教育储蓄吗？你对教育储蓄知多少
解读教材：
本金： 利息：
本息和： 期数： 利率：
填写下表：
本金 （年）利率 存期 利息 利息税 实得本利和
500 1.98 1
1000 2.25 2
… … … … … …
本金、利息、利率、本息和之间有如下关系：本金×利率×期数=利息； 本金+利息=本息和.
即时练习：小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，年利率2.70%,三年后能取出多少钱？
解: + × × =1081元 或 1000（1＋2.70%×3）= 元
例1 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（年利率为4.7％）,到期后能取5705元，则小明爸爸开始存了多少钱？
审（题）：A、储蓄问题 B、本金 + 利息 = 5705
C、设小明爸爸开始存入x元，
X + x·3%×3 =5705
解：设小明爸爸开始存入x元，根据题意，得 ，解之 得：x= ，所以小明爸爸开始存入 元。
挖掘教材：
例2 为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
时间 年利率%
一年 2．25
二年
三年 2．70
六年 2．88
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。
你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？
解：设开始存入x元,列出方程：
（1+2.88%×6）x=5000元
解得 x≈4263.3元
如果按照第二种储蓄方式,那么
本金 利息 本息和
第一个3年期 x x×2.7%×3 x(1+2.7%×3)=1.081x
第二个3年期 1.081x 1.081x·2.7%×3 1.081x×(1+2.7%×3)
1.081x·（1＋2.7%·3）=5000 1.168561x=5000 x≈4279
就是说，开始大约存4280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元。
按第 种储蓄方式开始存入的本金少。
反思小结：这一节课我们主要研究了什么问题？涉及到哪些等量关系？你认为解决这类问题应注意什么？
【达标检测】
1、小华将100元零花钱存入学校共青团储蓄所，如果月利率为0.26℅，则1个月后小华应的利息 元，如果存一年，到期后小华共得 元。
2、小红过生日时，妈妈送了她一份礼物，即3年后可支取3000元的教育储蓄，年利率为4.7℅，求小红妈妈为这份礼物存入多少钱？（结果取整数）
3、李冲购买4000元某公司2年期债卷，2年后扣除5％的利息税后得到本息和为43800元，则这种债卷的年利率为多少？
4、某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？
5、为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20 000元，他现在至多可以贷多少元？第8课时 列方程解应用题-----打折销售
【学习目标】（1）在打折销售的情景剧中,理解打折销售中的数量关系
(2)会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程
【学习重点】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。
【学习过程】
学习准备
1．情景剧：角色：小老板。情景：小老板到批发商处进一件商品，再写上折扣卖给顾客。
要求： （１）剧中表现出“赢利”与“亏本”的含义
（２）表现出打折的含义
（３）让同学们准确感受以下名词及数量关系：
售价=标价（或原价）×打折率 商品利润=商品售价--商品进价 商品利润率=
2、某商品的进价是1500元，（1）若要使其销售中获利20%，售价应为多少？（2）若要保证其销售价为1800元，它的利润是多少？
3、某商品进价为3600元，物价局规定利润率不得超过25%，那么该商品最高的售价是多少？
4、如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少 再按标价打两折销售，实际售价是多少
5、假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少 再按标价打两折销售，实际售价是多少
6、再把打折销售中的利润和利润率、进价、原价（标价）售价的关系理一理。
解读教材
例1 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每那么件的进价是多少元？
审题：A、 B、售价 － 进价 = 15
C、设进价为x元，则
进价 标价 折数 售价 利润
解：设每件服装的成本价为x元， 根据题意，得
，
解这个方程，得x=
答：
即时练习：
7．一店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过的、路过的不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。”店主：“我确实是两折处理呀!”工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价 ”店主：“我提高了500%以后标价的。”同学们：请你帮店主算一算，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，他到底是赚还是亏 ”
8．某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利80元。该品牌的家电成本价与实际售价各是多少
挖掘教材：
例2 一件商品成本价为２５０元，按成本价提高２０％后，打折销售，售价为２７０元，求这件商品打了几折？
反思小结：通过本节课你弄清了打折销售中的哪些概念，公式及数量关系？
达标检测
1.一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少
2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的六折出售，结果每件亏了10元，这批夹克每件的成本价是多少元
３．开学期间商家为了促销，许多学生用品纷纷打折销售，某种书包先打了七打，现在售价为7元，问这种书包原价卖多少元？
４．某商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4%，使得利润率提高了8%，求原来经销此种商品的利润率。
５.请你根据自己在日常生活中遇到的问题自编一道“打折销售”的方程应用题，并解答出来。(此题留给学有余力的同学做)
可用列表的方法理数量关系哟！第8课时 等积变形\等周长变形
【学习目标】
1.熟悉常见的几何图形的面积和体积公式,他们就是解题中的数量关系.在等积、等周变形中体会体积不变、周长不变就是等量关系。
【学习重点】
列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点。
【学习过程】
学习准备
1.根据图形写公式
长方形的周长= ,面积= ,长方体体积= ,正方体的体积=
圆的周长== ,面积 = ,圆柱的体积=
解读教材
2．等积变形
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前 锻压后
底面半径 cm cm
高 36cm xcm
体积 π·()2 ·36 π·()2·x
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，根据等量关系，列出方程：
解得 x =9 因此，高变成了9厘米。
即时练习:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：
解题反思：（1）用同样长的铁丝围矩形，其实就是保持 不变。（2）发现：当周长不变时，随着 和 的变化，长方形的 也发生变化，且当 时， 面积最
3.等周变形
例2 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？（画图）
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米,则
2(x+10)=10×4+6×2
解得 x = 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
反思小结：学完本节课你有什么收获？
【达标检测】
1.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
2.在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，
（1）求杯内水面的高度。
（2）若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
V瘦=V胖
设:
列:
解:
验:
答:第15课时 复习列一元一次方程解应用题
【学习目标】
1．能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程，以致于求解。
2．体会方程是刻划现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重点】列一元一次方程解应用题。
【学习过程】
回顾思考
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、常见等量关系：（1）路程= ×时间；（2）工作量=工作效率× ；（3）利润=
－成本价，利润率=×100%；（4）利息= ×利率×期数，本息和=本金+ 。
3、列方程解应用题的关键是 。
典例解析
例1 某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
解：设第一件衣服的成本价是X元，由题意得 x·（1+25%）=135，解这个方程，得X=108
于是第一件衣服赢利为 ；
设第二件衣服的成本价是 元，由题意得 ，解这个方程，得y=180，
于是第二件衣服亏损为 ；总体上亏损了 元。
例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
首先，针对本题在分析时可提出如下问题：从别处共调20人去支援．若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是 人。
其次，讨论列出下列表格：
甲处 乙处 等量关系
原有的人数
现在的人数
最后，依据上述表格和等量关系可列方程 ，解之 ．
例3 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4) ，填写下表：
原数 新数
百位数字
十位数字
个位数字
表示为
等量关系
A、
B、
C、
【达标检测】
一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
4．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？【学习课题】第2课时 等式的基本性质
【学习目标】1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；
2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程。
【学习重点】等式的基本性质的应用
【候课朗读】1.方程：含有未知数的等式叫方程；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程。2.等式：用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
【学习过程】
◆学习准备： 1、复习等式的概念________________________；
2、天平、砝码。阅读教材169
◆解读教材：
一.等式的性质探索
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：
等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。
用符号表示为：若a=b则 。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：
等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
二. 等式的基本性质的应用
例1 用适当的数或式填空，使所得结果仍为等式，并且说明这种变形是依据什么怎样变来的？
（1）若a+3=b+3则a= ( ) （2）若则a= ( )
（3）若则 （ ） （4）若则 （ ）
（5）由2x = 5 - 3x得2x + = 5(依据 ) （6）由2x = 10得x = （依据 ）
变式练习：下列各式的变形，正确运用了等式的性质的有 。
（1）由得x=2； （2）由=3，得x = 1 ；
（3）由,得; （4）由 x – 1 = 4,得x=5;
（5）由2x + 6 = 0,得 2x = -6； （6）由，得x+3=2x+4；
（7）由，得x-4=1； （8）由， 得 －x＋1=1。
例2运用等式性质解方程
解：方程两边同时加2得：
方程两边同时乘以-3得：
变式练习：运用等式性质解方程
（1） （2）
三.挖掘教材：
方程3x-3=2x-3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？为什么？
法一：方程两边同时加上3，得 法二：方程两边同时加上3，得
3x-3+3=2x-3+3 3x-3+3 = 2x-3+3
于是 3x=2x 于是 3x = 2x
方程两边同时除以x，得 方程两边同时减去2x，得
3 = 2 3x-2x = 2x-2x
因此，原方程无解。 因此 x = 0
总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：______________________________.
即时练习：利用等式的基本性质解下列方程。
（1）6x=2+2x; （2）
反思拓展：
1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；
2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。
3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入原方程，看左边是否等于右边。
【达标检测】
1.下列变形正确的是（ ）
A.则3=2 B.则
C.则 D.则
2.若，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。
①；②；③；④；⑤
3.两边同时 ，再同时 得
4.变形为依据的顺序是第一步 第二步 。
5. 利用等式的基本性质解下列方程
（1） （2） （3） （4）
6.小明在做作业4遇到下面4个问题，他很快得到了4个答案
（1）由得答案（1） （2）由得答案（2）
（3）由 得答案（3） （4）由 得答案（4）
请问：哪些答案是正确的？哪些答案是错误的？正确的说明运用哪条基本性质？错解指出原因。【学习课题】第1课时 一元一次方程初步认识
【学习目的】
1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
2、理解一元一次方程及解的概念，会利用一元一次方程的概念解决相关的问题
【学习重点】一元一次方程的概念
【学习过程】
一、候课朗读
1、朗读学习准备内容
二、学习准备
2、回顾小学学过的有关方程，方程的解和解方程等知识：含有未知数的等式叫方程；使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解；求得方程的解的过程，叫解方程。
三、解读教材
3、一元一次方程的概念：
根据题意列方程：
①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为
②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程
③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。并小结一元一次方程应满足的条件。
① 有几个未知数 ；② 含未知数的项最高次数几次 ；③ 是整式方程。
___________________________________________叫一元一次方程
一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程，哪些是一元一次方程，为什么？
⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4) (5) (6)5＞3+1 （7）5-2=3 (8)2x-1
4、 方程的解：
叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）
例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:
(1)x=6 (2) x=4
解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边,
得左边=2×6-3=9， 右边=5×6-15=15
∵ 左边≠右边
∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解
(2)把x=4分别代入方程的左边和右边, 得
左边=2×4-3=5, 右边=5×4-15=5 ,
∵ 左边=右边
∴x=4是方程2x-3=5x-15的解
练习 ：检查下面各方程后面括号里的数是否是该方程的解。
① ( X= 2 ) ② ( X= 4)
③ (X=2 ) ④ （ X= 1 ）
四、挖掘教材：
5、已知关于x的方程5x2m+1+3=0是一元一次方程,则m=___
6、-2am+1与a2是同类项，求m的值
五、反思小结：你今天学习了什么内容，理解了哪些概念？
【达标检测】
下列说法正确的是：
方程的解就是方程的根 B、不是等式就不是方程
方程中未知数的值就是方程的解 D、方程3x = 2x没有解。
2、解是x= -2的方程是
A、 B、 C、 2
3、方程 的解是
A、 x = -6 B、 x = C、x = 3 D、x = 2
4、据条件“某数的相反数比它的2倍小1”列方程结果为 ， 是它的解吗？答
5、下列式子：
①； ②； ③； ④ m=0； ⑤ ； ⑥； ⑦； ⑧；⑨； ⑩；
其中是一元一次方程的有第8课时 列方程解应用题------日历问题
【学习目标】
感受日历中的数量关系；
能从题目中找等量关系，从日历中找数量关系。
【学习重点】是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题
【学习过程】
学习准备
1．日历，每人准备一张
解读教材
2．小魔术
请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？
3．日历中的秘密
（1）观察横排相邻三个数，若设第一个数为x，则第二个数为第三个数为 ；若设第二个数为x，则第一个数为 ，第三个数为 ；若设第三个数为x，则第一个数为 ，第二个数为 。
（2）再观察竖列相邻三个数，若设第一个数为x，则第二个数为第三个数为 ；若设第二个数为x，则第一个数为 ，第三个数为 ；若设第三个数为x，则第一个数为 ，第二个数为日历中数字的排列方式： 。
4．日历中的方程
例1 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？
审（题） ：A、日历问题 B、上 + 中 + 下=60
C、设中间的数为x
(x-7) x (x+7)=60
解：设 ，根据题意，得
解这个方程，x= ，所以其它两个日期分别是 、
因此，这三个日期分别是 、 、 。
即时练习：分析下更问题，不要求解答
①某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？
A、 B、
C、
②某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？
A、 B、
C、
【挖掘教材】
5．例2 用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？
例3 某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？
反思小结
本课我们学习了一种分析应用题的方法是 ；
【达标检测】
1、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？
2、某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为81，那么这三个日期分别是多少？
3、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？
4、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？
以后我们分析应用题可以按这种方式进行：
问题类型
等量关系，用简单的语句或符号表述
设未知数，并套入等量关系从而得到方程
我们自称它为ABC分析法。
