用分数乘除法解决问题（教案）数学六年级上册

回顾整理：用分数乘除法解决问题
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第一单元、第三单元知识回顾整理。
教学目标：
1．回顾整理分数乘除法应用题的结构特征和分数应用题的数量关系，正确利用分数乘除法的意义进行解题，掌握分数应用题的解题思路。
2．进一步经历从现实生活情境中抽象出数量关系的过程，发展学生的创新思维能力。
3．组织学生动手实践，自主探究，培养学生分析、比较、抽象的能力，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
4．在学习中渗透“知识来源于生活并服务于生活，学习的目的在于应用”的思想，体验数学问题的探索性与挑战性，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
教学重点：读懂题意，并能借助线段图表示题中的数量关系，正确解题。
教学难点：掌握分数应用题的解题思路、解题方法和解题规律。
教具学具：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.同学们，我们已经学过了分数乘法、分数除法运算以及分数乘除混合运算，回顾一下分数乘除混合运算是怎样计算的？
学生思考后回答。
引导学生归纳：不含括号的分数乘除混合运算同整数乘除混合运算的顺序相同，都是按照从左向右的顺序进行。在计算分数乘除混合运算时，可以先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算，进行一次性约分，这样使计算更简便。
2.上节课我们还一起研究了利用分数乘除法知识来解决实际问题，你知道解决了哪些类型的题目吗？
小组内互相交流，小组长代表发言，其他同学补充。
预设：
①我们组知道怎样利用分数乘法知识解决“求一个数的几分之几是多少”的问题；（板书：“求一个数的几分之几是多少”—乘法知识）
②我们组学会了利用分数乘法知识解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题；（板书：“连续求一个数的几分之几是多少”—连乘问题）
③我们组会做“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题了；（板书：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”）
④我们组想到了利用分数乘除法混合运算知识解决问题了；（板书：分数乘除法混合运算）
……
解决上述问题关键又是什么呢？
学生思考，个别提问，集体点评。
让学生明确：“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型均属于同一种数量关系，只是未知量和已知量发生了变化。关键是找出题中的单位“1”的量，才能正确分析题目中的数量关系。
下面我们就一起回顾怎样利用分数乘除法知识来解决实际问题的。引出课题。（板书：用分数乘除法解决问题）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知（课件出示题目）
（1）找出题目中的单位“1”。
①全班人数的是男生
②黑兔只数的相当于白兔的只数
③一条水渠已经修了
④小芳邮票的等于小华的张数
学生独立思考，个别提问，集体点评。
学生交流时说出自己的思路。
找出题中的等量关系。
①白兔的只数占总只数的 。
②甲数正好是乙数的 。
③男生人数的 恰好和女生同样多。
（3）解决问题，形成对比。
数学农场前年客流量是20万人，去年客流量是前年客流量的 。去年客流量多少万人
数学农场去年客流量是20万人，去年客流量是前年客流量的 。前年客流量多少万人
学生独立在练习本上完成，个别同学上台板演，最后集体点评。
重点交流思路：
对于第（1）题，引导学生分析题中“前年客流量20万人”即为单位“1”，单位“1”是已知的，所有用乘法解决。此题把单位“1”平均分成5份，即求单位“1”的是多少。此种类型为“求一个数的几分之几是多少”。
对于第（2）题，注意引导学生分析与（1）的不同之处，此题“前年客流量”即为单位“1”，而单位“1”是未知的，故需用方程或除法知识来解决。即转化为单位“1”的是20万人，求解单位“1”。此种类型为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。
小结：出示课件，对比理解，总结方法。让学生明确“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型均属于同一种数量关系，只是未知量和已知量发生了变化。
2. 综合练习，应用新知
（1）
我国漠河冬至时昼长约为7小时，相当于夏至时昼长的。夏至时昼长大约为多少小时？
学生独立完成，并借助线段图求解，最后交流思路，集体评议。
交流思路：明确单位“1”为夏至时昼长，而此题冬至时昼长已知，故要用乘法来解决。，即求夏至时昼长的。
（2）
用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用米。这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？
指名读题，审题，明确已知和未知，画出线段图，独立完成，个别同学上台板演，集体评议
交流思路：引导学生借助线段图分析题目中的数量关系，进而解题。此题包含了两个“求一个数的几分之几是多少”的数量关系。
小结：我们在解题时刻适当选取“线段图”作为自己的小帮手，这样对分析数量关系会有很大帮助。（板书：线段图）
（3）一桶涂料倒出，刚好倒出8千克。这桶涂料原有多少千克？
学生独立解答，再集体订正
交流思路：此题重在借助已有知识经验引导学生弄清谁是谁的几分之几，即“倒出的涂料是这桶涂料的”，这桶涂料为单位“1”，让学生学会从实际问题中抽象出数学问题。此种类型为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。
（4）
路边有松树12棵，杨树的棵树是松树的，杨树的棵树是杉树的。杉树有多少棵？
指名读题，审题，明确已知和未知，独立思考完成，个别同学上台板演，集体评议。
交流思路：此题重在引导学生正确找出单位“1”，再分清单位“1”是否已知，进而决定选取相应知识点解题。根据第2句话得知松树是单位“1”，而松树已知故用乘法知识可求出杨树的棵树，再根据第3句话得知杉树是单位“1”，而杉树是未知的，故采用除法知识来解题。鼓励学生大胆列出综合算式来解答，此题包含了“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型。
（5）（变式）
小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？
学生独立完成，列出综合算式解题。个别同学上台板演，集体点评。
交流思路：此题重在理解题意，弄清小林去时和返回时的路程相同。要求返回时的速度，即根据路程÷时间=速度求解。而路程便可根据去时的速度和时间进行求得。
小结：此题虽然不是“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型，但仍然是根据题意借助乘除法知识进行解题。
老师总结：数学来源于生活，应用与生活，同学们能利用自己所学的数学知识正确解决生活中问题，老师希望同学们遇到问题要善于动手、动脑、多与同学交流，问题会迎刃而解。
3. 拓展练习，发展新知
把一根钢管锯成3段用分钟，如果把它锯成17段要用多少分钟？
小贴士：想一想，锯的次数与段数的等量关系式是什么？
学生根据小贴士尝试解答，教师巡视，发现问题，及时更正，最后集体点评
交流思路：重点理清锯成3段和锯成17段需要锯的次数，可以借助粉笔这一实物引导学生理解题意。此题供学有余力的学生选做，对思维活跃、开放思维的学生，给予鼓励评价
老师总结：在今后的学习、生活中，会遇到很多问题，我们一定要积极动脑、动手，才能得出科学合理的结论。
三、梳理总结，提升认知
同学们，通过这节课的练习，你对利用分数乘除法知识解决实际问题又有了哪些新的认识？
引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理总结。
这节课同学们能熟练灵活运用分数乘除法知识解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。现在我们已经学会了分数乘除法的相关计算，下节课继续学习利用比的相关知识来解决实际问题。。
板书设计：
用分数乘除法解决问题
“求一个数的几分之几是多少”—乘法知识
“连续求一个数的几分之几是多少”—连乘问题
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
分数乘除法混合运算
线段图
使用说明：
教学反思：反思课堂，我觉得亮点之处有：
①直接提问，唤起认知。由复习旧知引入，直接取材于学生的生活实际，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
②关注过程，让学生获得亲身体验。教学中，通过对比，让学生认识解答分数乘法应用题的关键是什么时，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。
③自主、合作、探究，凸显生本思想。让学生通过讨论交流对比，亲自感受知识间的联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力。教师在教学中准确把握自己的地位,真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。
④练习层次清晰，梯度适中。满足不同程度学生的需求，把学习的主动权交给学生，多给学生思考和表现的机会，激发他们的积极性，为营造良好课堂氛围及达到良好课堂教学效果奠定良好基础。如练习中的题目则是按照“一步乘法计算”、“连乘计算”、“一步除法计算”、“乘除混合运算”等类型展开的。这样安排，一是与学生的知识系统相匹配，二是与学生的已有知识经验环环相扣。作为教师，教学中应该为学生提供一个展现的平台，让学生在这个平台上更多的发挥。
2.使用建议：本教案是在学习了分数乘除法的相关计算及解决问题基础上进行的练习，由简单到复杂。引导学生在练习中抓住解题关键，师生共同点评总结，为使生本课堂更加高效，对于基本练习中的题可以把学生分组进行，然后全班进行汇总，在重点处适时给予点拨、补充和引导。对于拓展题目，供学有余力的同学完成，不作统一要求。另外教学还要根据学生掌握知识的情况和课堂教学时间，适当删减练习题目，灵活调控学生的练习量。