2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算 教案（表格式）

课题 1.3集合的基本运算
教材分析 集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.
课程目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
数学学科素养 1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解； 2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导； 3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）； 4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及； 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学重难点 重点：1.交集、并集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容； 2补集的含义. 难点：补集的含义
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 实数具有哪些疾病的运算？ 2.我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ 二、探索新知 探究一 并集 观察：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 在以上两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于B的元素组成的，通过阅读课本，思考并完成以下问题 两个集合的并集含义是什么？ （2）并集的符合是什么？ （3）怎样用Venn图表示集合的并集？ （4）下列关系成立吗？ , 题型一、求并集 例：（1）已知，，求. （2）已知集合，集合.求：. 解：（1）因为，，所以 （2） 变式训练：设全集，集合，或. 求. 解：依题意，，而或， 所以； 变式训练：已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．求A∪B， 解：由并集定义得， 【答案】 探究二 交集 思考：观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8} (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 在以上两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有既属于A又属于B的元素组成的，通过阅读课本，思考并完成以下问题 两个集合的交集含义是什么？ （2）交集的符合是什么？ （3）怎样用Venn图表示集合的交集？ （4）下列关系成立吗？ ,. 题型二、求交集 例：（1）设全集为R，，.求A∩B； （2）已知，，求 解： （1） ； （2）因为，，所有 变式训练：设或，求：； 解：（1）因为或， 所以； 变式训练：已知集合，.求； 解：∵，， ∴ 探究三 补集 在研究问题时，我们经常余姚确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程的解集，问题：（1）在有理数范围内的解是什么？ 在实数范围内的解是什么？ 通过阅读课本第12-13页回答： （3）全集的定义是什么？ （4）补集的定义是什么？ （5）补集的符合是什么？ （6）怎样用Venn图表示集合的补集？ 思考：观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8} (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学} 在以上两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有既属于A又属于B的元素组成的，通过阅读课本，思考并完成以下问题 两个集合的交集含义是什么？ （2）交集的符合是什么？ （3）怎样用Venn图表示集合的交集？ （4）下列关系成立吗？ , 题型三、求补集 例3.（1）已知，，求； （2）已知，，求； （3）已知，，求； （4）已知，，求． 解：（1）因为，， 所以={2,4}； （2）因为，， 所以=； （3）因为，， 所以={x|x<2}； （4）因为，， 所以={x|x<-2或x }． 变式训练：已知全集，分别根据下列条件求． （1）； （2）； （3）． 【详解】 （1）因为，，所以={1,3,5}； （2）因为，，所以=； （3）因为，，所以={0,1,2,3,4,5,6}. 变式训练：已知，，，求； 【详解】 由已知， 则)={x|x<-1或. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、作业 课本12页习题1.2.3.4 13页习题1.2.3 让学生自由发言 让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 学生总结反思今天学会了什么？ 培养学生的从具体到抽象的思维能力 培养学生的自学能力，由具体例子，让学生感知、了解，可有利于学生数学抽象思维能力的提高 学生教会解决和研究问题。 提高学生用数学抽象的思维方式 思考并解决问题的能力。 提高学生解决问题的能力。 实践练习有利于学生概念形成的理解力，巩固所学 通过独立完成练习，让学生更加深刻的理解概念 通过思考题，培养学生的逻辑思维能力 通过例题更好地理解补集的运算 同步独立完成练习，有利于巩固所学 通过学生总结，更有利于老师更好地把握本节课学习的学习情况，有利于培养学生的语言表达力