浙江省宁波四中2013届高三上学期期始考试数学（文）试题

宁波四中2013届高三上学期期始考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
1.已知集合，，则集合等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且，那么的值等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的值为（ ▲ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
4．若实数满足则的最小值是（▲ ）
A．0 B． C．1 D．2
5．已知，则（ ▲ ）
A．　　　 B． C．　 D．
6．则与的夹角为 ( )
A． B． C． D．
7．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ▲ ）
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
8.设函数,则（ ▲ ）
（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称
（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称
（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
9．在△ABC中，，则A的取值范围是（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题．本大题共7题,每小题4分，共28分．
11.已知等比数列的前项和为，若，则___________
12.已知，则的值为
13. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为
14．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= .
15．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=__▲_____
16.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于___▲_____
17．已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是___▲_____
18．（14分）已知为锐角，，，求和的值。
19.（本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.
20．（本题满分14分）设△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求函数的值域.
21. (本小题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.
（1）求数列 HYPERLINK "http://www." 的通项公式
（2）对，试比较与的大小.
22. （本小题满分15分）
设函数，（1）若函数在处与直线相切；
①求实数的值； ②求函数上的最大值;
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
2012学年第一学期期始考试高三数学(文)
参考答案及评分标准
19．
在单调减小，在，单调增加。
故函数的值域是.
（21）( 本题满分14分)已知数列 HYPERLINK "http://www." 中各项均为正数，是数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式
（2）对，试比较与的大小.
解：，当 HYPERLINK "http://www." 时，，又中各项均为正数解得，………………………2分
当 HYPERLINK "http://www." 时， ………………………4分
，即
即， HYPERLINK "http://www." SKIPIF 1 < 0
， HYPERLINK "http://www." 中各项均为正数，
即（）， HYPERLINK "http://www." SKIPIF 1 < 0 ，（），………………………6分
又时，，数列的通项公式是，（）. …………8分
(2) 对， HYPERLINK "http://www." 是数列的前项和，
， ………………10分
HYPERLINK "http://www." …12分
， HYPERLINK "http://www."
…………14分
22．解：（1）①∵函数在处与直线相切解得 ②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减， …………6分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。