2021-2022年函数的概念及其表示与函数的基本性质周练（Word含答案解析）

2021-2022年函数的概念及其表示与函数的基本性质周练
一、基础达标
1.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于(　　)
A.－ 　　　　　B.
C.－ 　　　　　D.
2.已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)等于(　　)
A.3x＋2 B.3x－2
C.2x＋3 D.2x－3
3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是(　　)
A.f(x)＝x2＋6x B.f(x)＝x2＋8x＋7
C.f(x)＝x2＋2x－3 D.f(x)＝x2＋6x－10
4.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)
A.10，6 B.10，8
C.8，6 D.以上都不对
5.(多选题)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的有(　　)
A.>0 B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C.f(a)≤f(x1)f(x2)
6.已知f(x)＝则f(f(－1))＝________.
7.函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2，6]上单调递增，且f(－4)8.已知函数f(x)是R上的增函数，且函数图象经过A(0，－1)，B(3，1)两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是________.
9.根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式.
10.已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围.
二、能力提升
11.已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则(　　)
A.f(1)C.c>f(1)>f(－2) D.f(1)>c>f(－2)
12.(多选题)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对任意不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，则下列说法正确的是(　　)
A.对于不相等的实数x1，x2，都有m>0
B.对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n>0
C.对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m＝n
D.存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，有m＝n
13.已知f(x)的值域为，试求F(x)＝f(x)＋的值域.
三、创新拓展
14.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)是增函数，f(1)＝0，f(3)＝1.
(1)解不等式0(2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0，3]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.
2021-2022年函数的概念及其表示与函数的基本性质周练-参考答案
1答案　C
解析　f(x)＝∴f＝－.
2答案　B
解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，
∴∴∴f(x)＝3x－2.
3答案　A
解析　法一　设t＝x－1，则x＝t＋1.∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.
法二　∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，
∴f(x)＝x2＋6x，∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.故选A.
4答案　A
解析　当－1≤x<1时，f(x)＝x＋7为增函数，值域[6，8)；当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋6为增函数，值域[8，10]，故f(x)最大为10，最小为6.
5答案　AB
解析　CD中x1与x2的大小无法确定，故不能比较函数值的大小.
6答案　37
解析　∵f(－1)＝2－4×(－1)＝6，∴f(f(－1))＝f(6)＝62＋1＝37.
7答案　f(－2)　f(6)
解析　作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)min＝f(－2)，f(x)max＝f(6).
8答案　(－1，2)
解析　不等式|f(x＋1)|<1可变形为－19解　当－3≤x＜－1时，函数f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)的坐标分别代入，可得f(x)＝－x－；
当－1≤x＜1时，同理，可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1，1)的坐标分别代入，可得f(x)＝x－；
当1≤x＜2时，f(x)＝1.
综上所述，f(x)＝
10解　任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1∵函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
∴f(x1)－f(x2)＝x1－＋－x2＋－
＝(x1－x2)＝<0.
又∵x1－x2<0，x1x2>0，∴x1x2＋a>0，
即a>－x1x2恒成立.
又∵x1x2>1，∴－x1x2<－1，∴a≥－1，
∴实数a的取值范围是[－1，＋∞).
11答案　D
解析　二次函数f(x)＝x2＋4x＋c图象的对称轴为x＝－2，且开口向上，所以在[－2，＋∞)上为增函数，所以f(－2)c>f(－2).
12答案　AD
解析　任取x1≠x2，则m＝＝＝2>0，故A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在上单调递减，在上单调递增，可取x1＝0，x2＝a，则n＝＝＝＝0，故B错误；由上述知m＝2，n＝＝＝x1＋x2－a，则m＝n不恒成立，故C错误；同上知m＝2，n＝x1＋x2－a，若m＝n，则x1＋x2－a＝2，只需x1＋x2＝a＋2即可，故D正确.故选AD.
13解　因为≤f(x)≤，所以≤1－2f(x)≤，
所以≤≤.
令t＝，则t∈，f(x)＝(1－t2)，
所以F(x)可化为g(t)＝(1－t2)＋t＝－(t－1)2＋1.
因为1>，所以函数g(t)在上递增，
所以g≤g(t)≤g，即≤g(t)≤.
故函数F(x)的值域为.
14解　(1)由解得∴原不等式的解集为{x|－2(2)∵函数f(x)在(0，3]上是增函数，
∴f(x)在(0，3]上的最大值为f(3)＝1，
∴不等式f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0，3]，a∈[－1，1]恒成立转化为1≤m2－2am＋1对所有a∈[－1，1]恒成立，即m2－2am≥0对所有a∈[－1，1]恒成立.
设g(a)＝－2ma＋m2，a∈[－1，1]，
∴需满足即
解该不等式组，得m≤－2或m≥2或m＝0，
即实数m的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞).