一元二次方程复习

九年级数学（上）学案
23. 一元二次方程复习
备课人：任兰兰 姓名：___________
教师寄语：成功属于每天都努力学习的人！
【学习目标】：
了解一元二次方程的有关概念。
能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重、难点】：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
【知识点整理】：
1．方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2）
（3） （4）求根公式法，求根公式是_____________________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5
4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
【典型例题】：
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
例2：解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
【探究讨论】：（讨论自主学习未能解决的问题）。
【达标测评】 ：
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；
（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
6、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)
7、写一个根为x=1，另一个根满足—18、x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
【成果展示】：（方法;小组解决不了的问题由已掌握的学生或老师讲解）
【课堂小结】：（谈谈学习本节课收获或疑难问题）
【教（学）后记】
PAGE
- 3 -