河北省张家口市2020-2021学年高一上学期数学名校联考（期中）试卷

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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河北省张家口市2020-2021学年高一上学期数学名校联考（期中）试卷
一、单选题
1.（2020高一上·张家口期中）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个
2.（2020高一上·张家口期中）命题“ ，使得 ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.（2020高一上·张家口期中）下列各组函数表示函数相同的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.（2020高一上·张家口期中）若 ，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020高一上·张家口期中）函数 的定义域为 ，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
6.（2020高一上·张家口期中）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020高一上·张家口期中）若函数 ， 用表格法表示如下：
1 2 3
3 2 1
1 2 3
1 3 2
则满足 的 值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2
8.（2020高一上·张家口期中）若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、多选题
9.（2020高一上·张家口期中）已知函数 是一次函数，满足 ，则 的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
10.（2020高一上·张家口期中）若关于 的不等式 的解集是 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集是
C. D. 的解集是
11.（2020高一上·张家口期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数．例如： ， ，下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.（2020高一上·张家口期中）函数 的最大值为 ，若 ，使得 成立，则满足条件的正整数 可能是（ ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
三、填空题
13.（2020高一上·张家口期中）已知函数 ，若 ，则 的值是 ．
14.（2020高一上·张家口期中）不等式 的解集是 ．
15.（2020高一上·张家口期中）已知函数 ，若函数 有三个零点，则 的取值范围是 ．
16.（2020高一上·张家口期中）已知集合 关于 的方程 有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且 ；②若 ，则 ．则所有这样的集合A的个数为 ．
四、解答题
17.（2020高一上·张家口期中）设集合 ， ．
（1）.若 ，判断集合 与 的关系；
（2）.若 ，求实数 组成的集合 ．
18.（2020高一上·张家口期中）已知函数 的定义域为集合 ， ， ．
（1）.求 ， ；
（2）.若 ，求实数 的范围．
19.（2020高一上·张家口期中）
（1）.解不等式 ；
（2）.函数 的函数值是否能取到2，请给出理由．
20.（2020高一上·张家口期中）设 的最小值为 ．
（1）.求 的值；
（2）.设 ， ， ，求 的最小值．
21.（2019高一上·泸县月考）如图 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 .
（1）试求函数 的解析式；
（2）画出函数 图象.
22.（2020高一上·张家口期中）已知一条长度为1的铁丝，首尾相连形成一个直角三角形，求：
（1）.斜边最短是多少；
（2）.该直角三角形内切圆半径 最大值是多少．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ， ，
所以 ，
所以 中元素的个数为4.
故答案为：A
【分析】根据题意首先求解出的解集，然后由交集的定义即可求出交集的元素个数。
2.【答案】 B
【考点】全称量词命题，命题的否定
【解析】【解答】命题“ ，使得 ”是全称命题，故它的的否定是特称命题，“改量词，否定结论”，即 ， .
故答案为：B.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。
3.【答案】 D
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】两个函数的三要素（定义域、值域、对应关系）均相同时两个函数相同.
A中， ，定义域和值域均为R ， ，定义域R ， 值域 ，故对应关系、值域不同，两函数不相同；
B中， ，定义域 ，值域 ， 定义域和值域均为R ， 故定义域、值域不同，两函数不相同；
C中， ， ，两函数对应关系不相同，定义域均为R ， 即推出值域也不同，故两函数不相同；
D中， ， ，故两函数对应关系相同，定义域均为R ， 即推出值域也相同，故两函数相同.
故答案为：D.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
4.【答案】 B
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】 ，
令 ，则
，
，
故答案为：B.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
5.【答案】 D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】由题意知 恒成立
当 时，符合题意
当 时， ，可得
当 时，不合题意
故有
故答案为：D
【分析】由已知条件结合二次函数的图象和性质即可得出a的取值范围。
6.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 的定义域是 ，则 的范围是 ，所以 的定义域是 ，
所以 的定义域满足 ，解得： ，即 的定义域是 .
故答案为：C
【分析】由函数定义域的定义结合整体思想求解出x的取值范围，由此得到函数的定义域。
7.【答案】 B
【考点】函数的值
【解析】【解答】 ； ；
则满足 的 值是2
故答案为：B
【分析】由已知条件代入数值计算出函数值，再由已知条件求解出答案即可。
8.【答案】 C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 正数 、 满足 ，则 ， ，
， ，可得 ，
所以， ，
当且仅当 时，即当 时取等号．
因此， 的最小值为2.
故答案为：C．
【分析】首先由已知条件整理化简原式然后由基本不等式计算出最小值即可。
二、多选题
9.【答案】 A,D
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】设 ( )，
则 ，
∴ ，
解得 或 ，
∴ 或 .
故答案为：AD.
【分析】根据题意由待定系数法设出函数的解析式，再把数值代入求解出k和b的值，从而得出函数的解析式即可。
10.【答案】 A,B
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为 的解集是 ，所以 ，且 的两个实数根是 或 ，即 ， ，解得： ， ，
A符合题意；C不正确； ，即 ，解得： ，B符合题意； ，即 ，解得： ，D不正确.
故答案为：AB
【分析】根据题意由韦达定理结合已知条件计算出a与b的值，从而得出不等式再由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后对选项逐一判断即可得出答案。
11.【答案】 C,D
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对于A中，例如 ， ，所以不正确；
对于B中，例如 ，所以不正确；
设 ，其中 为 的整数部分， 为小数部分，即 ，
对于C中， ，所以是正确的；
对于D中， ，
若 ，可得 ， ；
若 ，可得 ， ，
所以D是正确的.
故答案为：CD.
【分析】根据题意由已知条件结合整数的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
12.【答案】 B,C
【考点】函数的最值及其几何意义，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】 ，当 时， ，所以 ，所以 的最大值是2，即 ，若 ，使得 成立，即 时， 能成立， ， ， ，即 ，满足条件的是BC.
故答案为：BC
【分析】根据题意整理化简函数的解析式，然后由基本不等式求出函数的最大值，再由一元二次方程的性质求出二次函数的最值，由此即可求出m和n的取值范围从而得到n的取值。
三、填空题
13.【答案】 -5或8
【考点】函数的值，分段函数的应用
【解析】【解答】依题意， 时 ，得 ，即 或 （舍去），即 的值是-5；
时 ，得 ，即 的值是8.
综上， 的值是-5或8.
故答案为：-5或8.
【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值结合已知条件计算出x的值即可。
14.【答案】
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】
，
解得 或 .
所以不等式的解集为 .
故答案为：
【分析】由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。
15.【答案】
【考点】函数的图象，函数的零点
【解析】【解答】令 ，可得 ，
作出 的图象，如下：
由图可知，当 与 的图象有三个不同的交点时，
则 ，
所以 的取值范围是 .
故答案为：
【分析】首先根据题意作出辅助线然后由零点与方程的关系，利用数形结合求出k的取值范围即可。
16.【答案】 15
【考点】元素与集合关系的判断，一元二次方程的解集及其根与系数的关系，一元二次方程
【解析】【解答】设 ， 为方程 的两个根，则 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
，
由条件①知 且 ，又由条件②知A是有一些成对的相反数组成的集合．
所以 的4对相反数共能组成 个不同的非空集合A ．
故答案为：15.
【分析】首先由韦达定理求出 ， ， 然后分情况讨论得出不同情况下的m的取值，再由一元二次方程的解法求解出方程的根，从而得出集合M中的元素，结合已知条件对选项一一分析即可得出结果。
四、解答题
17.【答案】 （1）解：由 的解为 或4，故 ，
当 时， ， A；
（2） ，故 ，分如下两种情况讨论：
①当 时， ，符合题意；
②当 时，由 得 ，所以 或 ，解得 或 ．
故实数 组成的集合 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】(1)根据题意把a的值代入再由一元二次方程的解法求出方程的解，从而得出集合A，再结合集合之间的关系即可得出答案。
(2)根据题意由集合之间的关系即可得出 ， 再对a分情况讨论求出方程的解，从而得到满足题意的a的取值。


18.【答案】 （1）解：由 ，
得 解得 ，
所以 或 ，又 ．
所以 ．
（2）由 ， 分两种情况讨论，
① 时， 得
② 时， 得 ，
综上 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，函数的定义域及其求法
【解析】【分析】(1)根据题意结合函数定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出集合A，然后由补集和交集的定义即可得出答案。
(2)由已知条件结合集合之间的关系即可得出 ， 再对集合分情况讨论由此得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。


19.【答案】 （1）解： 等价于 或者
得 或 ．
所以不等式的解集为
（2） ，令 ，
∵ ，∴ ，
即求 在 上的实根，
，解得 不满足 ，
所以函数值取不到2．
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。
(2)根据题意由整体思想整理得到 ， 再由t的取值范围求解出t的值，由此即可判断出结论。


20.【答案】 （1）解：当 时， ，
当 时 ，
当 时， ，
所以 的值域为 ，当 时， 最小值为 ；
（2）由题意知 ，∴ ，
所以 ，
当且仅当 时，即 ， 等号成立，
所以 最小值为 ．
【考点】函数的值域，函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理即可得出函数的解析式，再由已知条件结合一次函数的性质即可求出函数的最小值。
(2)已知条件首先整理化简原式，再由基本不等式求出最小值即可。


21.【答案】 （1）解：⑴当 时，如图，设直线 与 分别交于 两点，则 ，
又 ， ，
⑵当 时，
如图，设直线 与 分别交于 两点，则 ，
又 ，
⑶当 时，
综上所述 ；
（2）图像如图：
【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的图象
【解析】【分析】在求 的解析式时，关键是要根据图象，对 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．
22.【答案】 （1）解：设直角三角形两条直角边为 ， （ ， ），斜边长为 ．
，∵ ，
∴
∴ 当且仅当 时取等号成立．
（2）由直角三角形的内切圆半径 ，
又 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，∴ ，
当且仅当 时取等号成立．
所以∴
该直角三角形内切圆半径 最大值是 ．
【考点】根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)根据题意整理化简再由基本不等式即可求出最小值。
(2)由已知条件结合三角形的几何性质整理得到 ， 然后由基本不等式即可求出最大值。


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一、单选题
1.（2020高一上·张家口期中）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个
【答案】 A
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ， ，
所以 ，
所以 中元素的个数为4.
故答案为：A
【分析】根据题意首先求解出的解集，然后由交集的定义即可求出交集的元素个数。
2.（2020高一上·张家口期中）命题“ ，使得 ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】 B
【考点】全称量词命题，命题的否定
【解析】【解答】命题“ ，使得 ”是全称命题，故它的的否定是特称命题，“改量词，否定结论”，即 ， .
故答案为：B.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。
3.（2020高一上·张家口期中）下列各组函数表示函数相同的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】 D
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】两个函数的三要素（定义域、值域、对应关系）均相同时两个函数相同.
A中， ，定义域和值域均为R ， ，定义域R ， 值域 ，故对应关系、值域不同，两函数不相同；
B中， ，定义域 ，值域 ， 定义域和值域均为R ， 故定义域、值域不同，两函数不相同；
C中， ， ，两函数对应关系不相同，定义域均为R ， 即推出值域也不同，故两函数不相同；
D中， ， ，故两函数对应关系相同，定义域均为R ， 即推出值域也相同，故两函数相同.
故答案为：D.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
4.（2020高一上·张家口期中）若 ，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】 ，
令 ，则
，
，
故答案为：B.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
5.（2020高一上·张家口期中）函数 的定义域为 ，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】 D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】由题意知 恒成立
当 时，符合题意
当 时， ，可得
当 时，不合题意
故有
故答案为：D
【分析】由已知条件结合二次函数的图象和性质即可得出a的取值范围。
6.（2020高一上·张家口期中）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 的定义域是 ，则 的范围是 ，所以 的定义域是 ，
所以 的定义域满足 ，解得： ，即 的定义域是 .
故答案为：C
【分析】由函数定义域的定义结合整体思想求解出x的取值范围，由此得到函数的定义域。
7.（2020高一上·张家口期中）若函数 ， 用表格法表示如下：
1 2 3
3 2 1
1 2 3
1 3 2
则满足 的 值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2
【答案】 B
【考点】函数的值
【解析】【解答】 ； ；
则满足 的 值是2
故答案为：B
【分析】由已知条件代入数值计算出函数值，再由已知条件求解出答案即可。
8.（2020高一上·张家口期中）若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】 C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 正数 、 满足 ，则 ， ，
， ，可得 ，
所以， ，
当且仅当 时，即当 时取等号．
因此， 的最小值为2.
故答案为：C．
【分析】首先由已知条件整理化简原式然后由基本不等式计算出最小值即可。
二、多选题
9.（2020高一上·张家口期中）已知函数 是一次函数，满足 ，则 的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A,D
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】设 ( )，
则 ，
∴ ，
解得 或 ，
∴ 或 .
故答案为：AD.
【分析】根据题意由待定系数法设出函数的解析式，再把数值代入求解出k和b的值，从而得出函数的解析式即可。
10.（2020高一上·张家口期中）若关于 的不等式 的解集是 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集是
C. D. 的解集是
【答案】 A,B
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为 的解集是 ，所以 ，且 的两个实数根是 或 ，即 ， ，解得： ， ，
A符合题意；C不正确； ，即 ，解得： ，B符合题意； ，即 ，解得： ，D不正确.
故答案为：AB
【分析】根据题意由韦达定理结合已知条件计算出a与b的值，从而得出不等式再由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后对选项逐一判断即可得出答案。
11.（2020高一上·张家口期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数．例如： ， ，下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C,D
【考点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对于A中，例如 ， ，所以不正确；
对于B中，例如 ，所以不正确；
设 ，其中 为 的整数部分， 为小数部分，即 ，
对于C中， ，所以是正确的；
对于D中， ，
若 ，可得 ， ；
若 ，可得 ， ，
所以D是正确的.
故答案为：CD.
【分析】根据题意由已知条件结合整数的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
12.（2020高一上·张家口期中）函数 的最大值为 ，若 ，使得 成立，则满足条件的正整数 可能是（ ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】 B,C
【考点】函数的最值及其几何意义，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】 ，当 时， ，所以 ，所以 的最大值是2，即 ，若 ，使得 成立，即 时， 能成立， ， ， ，即 ，满足条件的是BC.
故答案为：BC
【分析】根据题意整理化简函数的解析式，然后由基本不等式求出函数的最大值，再由一元二次方程的性质求出二次函数的最值，由此即可求出m和n的取值范围从而得到n的取值。
三、填空题
13.（2020高一上·张家口期中）已知函数 ，若 ，则 的值是 ．
【答案】 -5或8
【考点】函数的值，分段函数的应用
【解析】【解答】依题意， 时 ，得 ，即 或 （舍去），即 的值是-5；
时 ，得 ，即 的值是8.
综上， 的值是-5或8.
故答案为：-5或8.
【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值结合已知条件计算出x的值即可。
14.（2020高一上·张家口期中）不等式 的解集是 ．
【答案】
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】
，
解得 或 .
所以不等式的解集为 .
故答案为：
【分析】由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。
15.（2020高一上·张家口期中）已知函数 ，若函数 有三个零点，则 的取值范围是 ．
【答案】
【考点】函数的图象，函数的零点
【解析】【解答】令 ，可得 ，
作出 的图象，如下：
由图可知，当 与 的图象有三个不同的交点时，
则 ，
所以 的取值范围是 .
故答案为：
【分析】首先根据题意作出辅助线然后由零点与方程的关系，利用数形结合求出k的取值范围即可。
16.（2020高一上·张家口期中）已知集合 关于 的方程 有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且 ；②若 ，则 ．则所有这样的集合A的个数为 ．
【答案】 15
【考点】元素与集合关系的判断，一元二次方程的解集及其根与系数的关系，一元二次方程
【解析】【解答】设 ， 为方程 的两个根，则 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
，
由条件①知 且 ，又由条件②知A是有一些成对的相反数组成的集合．
所以 的4对相反数共能组成 个不同的非空集合A ．
故答案为：15.
【分析】首先由韦达定理求出 ， ， 然后分情况讨论得出不同情况下的m的取值，再由一元二次方程的解法求解出方程的根，从而得出集合M中的元素，结合已知条件对选项一一分析即可得出结果。
四、解答题
17.（2020高一上·张家口期中）设集合 ， ．
（1）.若 ，判断集合 与 的关系；
（2）.若 ，求实数 组成的集合 ．
【答案】 （1）解：由 的解为 或4，故 ，
当 时， ， A；
（2） ，故 ，分如下两种情况讨论：
①当 时， ，符合题意；
②当 时，由 得 ，所以 或 ，解得 或 ．
故实数 组成的集合 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【分析】(1)根据题意把a的值代入再由一元二次方程的解法求出方程的解，从而得出集合A，再结合集合之间的关系即可得出答案。
(2)根据题意由集合之间的关系即可得出 ， 再对a分情况讨论求出方程的解，从而得到满足题意的a的取值。


18.（2020高一上·张家口期中）已知函数 的定义域为集合 ， ， ．
（1）.求 ， ；
（2）.若 ，求实数 的范围．
【答案】 （1）解：由 ，
得 解得 ，
所以 或 ，又 ．
所以 ．
（2）由 ， 分两种情况讨论，
① 时， 得
② 时， 得 ，
综上 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，函数的定义域及其求法
【解析】【分析】(1)根据题意结合函数定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出集合A，然后由补集和交集的定义即可得出答案。
(2)由已知条件结合集合之间的关系即可得出 ， 再对集合分情况讨论由此得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。


19.（2020高一上·张家口期中）
（1）.解不等式 ；
（2）.函数 的函数值是否能取到2，请给出理由．
【答案】 （1）解： 等价于 或者
得 或 ．
所以不等式的解集为
（2） ，令 ，
∵ ，∴ ，
即求 在 上的实根，
，解得 不满足 ，
所以函数值取不到2．
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集即可。
(2)根据题意由整体思想整理得到 ， 再由t的取值范围求解出t的值，由此即可判断出结论。


20.（2020高一上·张家口期中）设 的最小值为 ．
（1）.求 的值；
（2）.设 ， ， ，求 的最小值．
【答案】 （1）解：当 时， ，
当 时 ，
当 时， ，
所以 的值域为 ，当 时， 最小值为 ；
（2）由题意知 ，∴ ，
所以 ，
当且仅当 时，即 ， 等号成立，
所以 最小值为 ．
【考点】函数的值域，函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理即可得出函数的解析式，再由已知条件结合一次函数的性质即可求出函数的最小值。
(2)已知条件首先整理化简原式，再由基本不等式求出最小值即可。


21.（2019高一上·泸县月考）如图 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 .
（1）试求函数 的解析式；
（2）画出函数 图象.
【答案】 （1）解：⑴当 时，如图，设直线 与 分别交于 两点，则 ，
又 ， ，
⑵当 时，
如图，设直线 与 分别交于 两点，则 ，
又 ，
⑶当 时，
综上所述 ；
（2）图像如图：
【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的图象
【解析】【分析】在求 的解析式时，关键是要根据图象，对 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．
22.（2020高一上·张家口期中）已知一条长度为1的铁丝，首尾相连形成一个直角三角形，求：
（1）.斜边最短是多少；
（2）.该直角三角形内切圆半径 最大值是多少．
【答案】 （1）解：设直角三角形两条直角边为 ， （ ， ），斜边长为 ．
，∵ ，
∴
∴ 当且仅当 时取等号成立．
（2）由直角三角形的内切圆半径 ，
又 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，∴ ，
当且仅当 时取等号成立．
所以∴
该直角三角形内切圆半径 最大值是 ．
【考点】根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)根据题意整理化简再由基本不等式即可求出最小值。
(2)由已知条件结合三角形的几何性质整理得到 ， 然后由基本不等式即可求出最大值。


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