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华师版数学七年级上2.4 绝对值 导学案
课题 2.4 绝对值 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
重点 难点 掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本22-24页，回答下列问题： 1、 怎样求一个数的绝对值？ 2、-|3|=______． -|-2|=______． |-8|=______． |+10|=______．
合 作 探 究 探究一： 在一些量的计算中，有时并不注重其方向，同学们能举出一些例子吗？ 什么是绝对值？ 探究二： 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论. 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 而原点到原点的距离是0 总结：绝对值的性质 ； ； 。 绝对值等于它本身的数有哪些？ 探究三： 你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 1.当a>0时，|a|=_____ 2.当a=0时，|a|=_____ 3.当a<0时，|a|=_____ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|≥0 例1 求下列各数的绝对值： 例2 化简：
当 堂 检 测 1.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数. （3）若a＝－b，则|a|＝|b|. （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数. （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2、数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3、绝对值最小的数是( ) A. 0.000001 B. 0 C. -0.000001 D. -100000 4、比较大小：-|-4|______+(-3).(用“>”或“<”连接) 5、若，则的值为______． 6. 写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-,100,0
课 堂 小 结 1、什么是绝对值？ 2、怎样求一个数的绝对值？
参考答案
自主学习：
1、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.
2、-3 ；-2；8；10
合作探究：
探究一：
计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
探究二：
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
正数和0
探究三：
a, 0, -a
例1
例2
当堂检测：
1、×，×，√，×，×，√
2、解：∵绝对值等于2的数是-2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
3、解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，
|-0.000001|=0.000001，
|-100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
4、解：∵-|-4|=-4，+(-3)=-3，
∴-4<-3．
∴-|-4|<+(-3)
故答案为：<．
5.解：，
、b、c均为正或一正两负．
当a、b、c均为正时，
原式；
当a、b、c一正两负时，
原式，；
故答案为：4或0．
6. ，
课堂小结：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
2、
一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
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2.4 绝对值
数学华师版 七年级上
回顾知识
1.什么叫做相反数？
2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点
的共同点吗？
新知导入
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
自学课本，找出绝对值的定义
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
新知讲解
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
想一想 这里的数a可以表示什么样的数？
答：这里的数a可以是正数、负数和0
答：互为相反数的两个数的绝对值相等.
小组讨论以下问题：
新知讲解
在一些量的计算中，有时并不注重其方向，同学们能举出一些例子吗？
观察
计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向.
新知讲解
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
新知讲解
绝对值的表示
数a的绝对值，记作|a|.
在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，
即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
的绝对值是
，记作：
.
例题解析
【例】求下列各数的绝对值：，，－4.75，10.5
－4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75，
10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.
解： 的绝对值是 ，即
的绝对值是 ，即
变式：下列各式中正确的是( )
|5|=5 B. -|5|=|-5| C. |-5|=-5 D. |-1.3| <0
新知讲解
解：A、|5|=5，所以A选项的计算正确；
B、-|5|=-5，|-5|=5，所以B选项的计算错误；
C、|-5|=5，所以C选项的计算错误；
D、|-1.3|=1.3>0，所以D选项的判断错误．
故选A．
探究新知
一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …
一个负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零，即 |0|＝0.
而原点到原点的距离是0
有没有绝对值是-2的数？
没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
绝对值的性质
归纳总结
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
绝对值等于它本身的数有哪些？
正数和0
讨论
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有
例题解析
例2 化简：
新知讲解
计算：
易错点：
1、一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。2、绝对值等于它的相反数的数是负数或0。
3、绝对值最小的数是0。
4、两个数不相等，它们的绝对值有可能相等。
新知讲解
课堂练习
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数.
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
课堂练习
2、数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是( )
点A B. 点B C. 点C D. 点D
3、绝对值最小的数是( )
A. 0.000001 B. 0 C. -0.000001 D. -100000
A
B
课堂练习
4、比较大小：-|-4|______+(-3).(用“>”或“<”连接)
<
5、若abc>0，则 的值为______．
4或0
拓展提高
6.写出下列各数的绝对值：
解：
课堂总结
1、什么是绝对值？
2、怎样求一个数的绝对值？
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.4 绝对值 教案
课题 2.4 绝对值 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
重点 掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题．
难点 绝对值性质的应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么叫做相反数？ 2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同点吗？ 学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论 激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练
讲授新课 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 小组讨论以下问题： 想一想 这里的数a可以表示什么样的数？ 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 师：在一些量的计算中，有时并不注重其方向，同学们能举出一些例子吗？ 生：计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向. 绝对值的表示 数a的绝对值，记作|a|. 师：一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论. 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 而原点到原点的距离是0 总结：绝对值的性质 1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.一个负数的绝对值是它的相反数. 绝对值等于它本身的数有哪些？ 0和1 你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 1.当a>0时，|a|=_____ 2.当a=0时，|a|=_____ 3.当a<0时，|a|=_____ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|≥0 学生自主探究，得出结论 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析 【例】求下列各数的绝对值：，，－4.75，10.5 例2 化简： 易错点： 1、一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。2、绝对值等于它的相反数的数是负数或0。 3、绝对值最小的数是0。 4、两个数不相等，它们的绝对值有可能相等。 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习 1.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数. （3）若a＝－b，则|a|＝|b|. （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数. （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2、数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3、绝对值最小的数是( ) A. 0.000001 B. 0 C. -0.000001 D. -100000 4、比较大小：-|-4|______+(-3).(用“>”或“<”连接) 5、若，则的值为______． 6. 写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-,100,0 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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