柱，锥，台，球的结构特征
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(共64张PPT)
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
多面体
旋转体
A
B
C
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
面
顶点
棱
多面体
旋转体
底面
顶点
侧棱
侧面
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．侧棱平行（侧棱）
棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
理解棱柱
探究
一个长方体，哪个是底面？
能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
下列几何体中是棱柱的有
课本P8 1（1）
(1) (3) (5)
如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么
1.如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么
问题：下面的几何体有什么公共特点？
二.棱锥
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥.
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）
②侧面是
三角形
有一个公共顶点的
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？
在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征
棱锥的结构特征
棱锥的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
棱锥 S-ABCD
棱锥的分类
分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体
棱锥
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台.
棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分.
棱台的定义
棱锥
棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
侧面
顶点
C1
B1
A1
D1
上底面
侧棱
下底面
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
三棱台
四棱台
五棱台
六棱台
棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
C1
B1
A1
D1
底面
底面
侧面
侧棱
上底面
下底面
①两个底面多边形间的关系？
②上下底面对应边间的关系？
④侧棱之间的关系？
③侧面是什么平面图形？
平行且相似
平行不等
延长后交于一点(思考：为什么？？)
梯形
棱台的性质
练习:下列几何体是不是棱台,为什么 （课本P9 2）
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截得的。
（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体。
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
练习：课本P8 1（2）（3）
多面体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
圆柱的结构特征: 平行于底面的截面都是圆 过轴的截面都是全等的矩形
A
A′
O
O′
旋转轴
底面
侧面
母线
圆柱与棱柱统称为柱体。
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的结构特征
圆锥
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
（3）母线相交于顶点
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆
（5）轴截面是等腰三角形．
顶点
A
B
底面
轴
侧面
母线
S
O
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做圆锥的轴，，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
几何体的分类
以下四种几何体分别是什么？
柱体
锥体
棱台的结构特征
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
O
O’
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
锥
体
柱
体
台
体
柱、锥、台体的关系
圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
上底缩小
上底扩大
思考：下面的空间几何体是什么？
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
球的结构特征
O
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？
思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
d
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习：
下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
练习：课本P9 1（4），4
1.1.2 简单组合体的结构特征
1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
2、简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖去一部分而成
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
多面体
旋转体
A
B
C
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
面
顶点
棱
多面体
旋转体
底面
顶点
侧棱
侧面
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．侧棱平行（侧棱）
棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
理解棱柱
探究
一个长方体，哪个是底面？
能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
下列几何体中是棱柱的有
课本P8 1（1）
(1) (3) (5)
如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么
1.如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么
问题：下面的几何体有什么公共特点？
二.棱锥
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥.
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）
②侧面是
三角形
有一个公共顶点的
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？
在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征
棱锥的结构特征
棱锥的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
棱锥 S-ABCD
棱锥的分类
分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体
棱锥
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台.
棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分.
棱台的定义
棱锥
棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
侧面
顶点
C1
B1
A1
D1
上底面
侧棱
下底面
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
三棱台
四棱台
五棱台
六棱台
棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
C1
B1
A1
D1
底面
底面
侧面
侧棱
上底面
下底面
①两个底面多边形间的关系？
②上下底面对应边间的关系？
④侧棱之间的关系？
③侧面是什么平面图形？
平行且相似
平行不等
延长后交于一点(思考：为什么？？)
梯形
棱台的性质
练习:下列几何体是不是棱台,为什么 （课本P9 2）
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截得的。
（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体。
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
练习：课本P8 1（2）（3）
多面体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
圆柱的结构特征: 平行于底面的截面都是圆 过轴的截面都是全等的矩形
A
A′
O
O′
旋转轴
底面
侧面
母线
圆柱与棱柱统称为柱体。
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的结构特征
圆锥
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
（3）母线相交于顶点
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆
（5）轴截面是等腰三角形．
顶点
A
B
底面
轴
侧面
母线
S
O
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做圆锥的轴，，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
几何体的分类
以下四种几何体分别是什么？
柱体
锥体
棱台的结构特征
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
O
O’
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
锥
体
柱
体
台
体
柱、锥、台体的关系
圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
上底缩小
上底扩大
思考：下面的空间几何体是什么？
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
球的结构特征
O
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
思考4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？
思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
d
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习：
下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
练习：课本P9 1（4），4
1.1.2 简单组合体的结构特征
1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
2、简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖去一部分而成
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D