3.4 整式的加减 解答题专题训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》解答题专题训练（附答案）
1．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．
（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．
2．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
3．已知X＝4a2+3ab，Y＝2a2﹣ab+2b2．
（1）化简X﹣3Y；
（2）当a＝2，b＝﹣1时，求X﹣3Y的值．
4．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
5．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
6．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值．
7．化简求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]，其中a＝﹣1，b＝2．
8．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
9．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
10．一般情况下，对于数a和b，≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，＝．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作（a，b）．例如当a＝1，b＝﹣4时，有+＝，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．
（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是　 　；
（2）如果（2，x）是“理想数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“理想数对”，求3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12的值．
11．有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x＝，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x＝”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？
12．已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 （B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
13．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]的值．
14．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式2a2﹣4a+8（a﹣1）的值．
15．已知a﹣2b+1＝0，求代数式5（2ab2﹣4a+b）﹣2（5ab2﹣9a）﹣b的值．
16．（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
17．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
18．（1）化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）；
（2）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：|a+c|﹣3|c﹣b|+2|a+b|；
（2）当a＝﹣6，b＝﹣4，c＝1时，求（1）中代数式的值．
21．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）填空：a+b　 　0；c+a　 　0；c﹣b　 　0．
（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|．
参考答案
1．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）
＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2
＝﹣4m2﹣3m+7；
把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．
（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）
＝5x2﹣9+2+ax2
＝﹣7+（5+a）x2，
∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，
∴5+a＝0，
∴a＝﹣5．
2．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
3．解：（1）X﹣3Y＝4a2+3ab﹣3（2a2﹣ab+2b2）
＝4a2+3ab﹣6a2+3ab﹣6b2
＝﹣2a2+6ab﹣6b2；
（2）当a＝2，b＝﹣1时，X﹣3Y＝﹣2×22+6×2×（﹣1）﹣6×（﹣1）2＝﹣8﹣12﹣6＝﹣26．
4．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
5．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
6．解：3B﹣4A
＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）
＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2
＝17b2﹣2a2﹣ab，
当a＝1.5，时，
3B﹣4A＝17b2﹣2a2﹣ab＝17×（﹣）2﹣2×（1.5）2﹣1.5×（﹣）＝．
7．解：原式＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b﹣3+ab2+2）
＝2a2b+2ab2﹣1﹣3a2b+3﹣ab2﹣2
＝﹣a2b+ab2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
8．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
9．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
10．解：（1）对于数对（3，﹣12），有，因此（3，﹣12）是“理想数对”；
对于数对（﹣2，4），＝0，，0≠，所以（﹣2，4）不是理想数对；
故答案为（3，﹣12）；
（2）因为（2，x）是“理想数对”，
所以，解得x＝﹣8，
故x的值为﹣8；
（3）由题意， m，n 是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m，
3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12
＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12
＝27n﹣12m﹣24n+28m﹣4m﹣12
＝3n+12m﹣12，
将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12m+12m﹣12＝﹣12．
11．解：∵原式＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2
＝5y2，
∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
12．解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2
∴×（a+2ab+b2﹣a+2ab﹣b2）＝×4ab＝ab；
（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2
∴3A﹣2B＝3（a﹣2ab+b2）﹣2（a+2ab+b2）
＝3a﹣6ab+3b2﹣2a﹣4ab﹣2b2
＝a﹣10ab+b2
＝（1﹣10b）a+b2，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关
∴1﹣10b＝0，
即b＝．
13．解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，
∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）
＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1
＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，
∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，
解得：n＝3，m＝﹣1，
4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]
＝4mn﹣3m+2m2+6（mnn2）
＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2
＝2m2+n2，
当n＝3，m＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）2+32
＝2+9
＝11．
14．解：∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
则原式＝2a2﹣4a+8a﹣8
＝2a2+4a﹣8
＝2（a2+2a）﹣8，
当a2+2a＝1时，原式＝2×1﹣8＝﹣6．
15．解：原式＝10ab2﹣20a+5b﹣10ab2+18a﹣b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
因为a﹣2b+1＝0，
所以a﹣2b＝﹣1，
则原式＝﹣2×（﹣1）＝2．
16．解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6；
（2）my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y
＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
由多项式不含三次项，得到m+2＝0，3n﹣1＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
17．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
18．解：（1）﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）
＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3
＝a3+10b2；
（2）∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]
＝2ab+3a2b+6ab2﹣（3a2b﹣2+2ab+4ab2）
＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2
＝2ab2+2
＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
19．解：由数轴得a＜0＜c＜b，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝c﹣a+b﹣c+a﹣b＝0．
20．解：（1）由数轴可得：b＜a＜0＜c且|b|＜|a|＜|c|，
则a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
故|a+c|﹣3|c﹣b|+2|a+b|
＝﹣a﹣c﹣3c+3b﹣2a﹣2b
＝﹣3a+b﹣4c；
（2）当a＝﹣6，b＝﹣4，c＝1时，原式＝18﹣4﹣4＝10．
21．解：由数轴可知：c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，
则b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b
＝3a﹣2b+c．
22．解：（1）由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|，
又∵|a|＝|c|，
∴a+b＜0，c+a＝0，c﹣b＞0．
故答案为：＜，＝，＞；
（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|
＝a﹣b﹣b﹣c﹣0﹣a+c
＝﹣2b．