期中复习测评 第2章有理数及其运算 2021-2022年北师大版七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（　　）
A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m
2．|﹣2021|等于（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．下列计算中，结果最小的是（　　）
A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷
5．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（　　）
A．﹣14 B．﹣2 C．18 D．30
6．已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16
7．若a、b、c三个数在数轴上的位置如图：则下列正确的是（　　）
A．b+c＞0 B．a×b×c＞0 C．c＜2c D．b4＜0
8．两个数相加的和小于每一个加数，那么一定是（　　）
A．两个加数同为正数 B．两个加数同为负数
C．两个加数的符号不同 D．两个加数中有一个是零
9．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列是（　　）
A．a＜ab＜ab2 B．ab2＜ab＜a C．a＜ab2＜ab D．ab＜a＜ab2
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4　 　．
11．某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成　 　个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成　 　个．
12．如果a+3的相反数是﹣5，那么a的倒数是　 　．
13．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为　 　个．
14．若|a|＝8，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a﹣b＝　 　．
15．当（a﹣2）2+1的值最小时，2a﹣5的值是　 　．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd的值为　 　．
17．在一列数a1，a2，a3，a4，…an中，已知a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，…an＝，则a2020＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）．
19．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
20．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝　 　＝×　 　2×　 　2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝　 　．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
21．定义新运算“@”与“ ”：a@b＝，a b＝．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2） （﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a （2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a） （﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
22．已知：c是最小的正整数，且a、b、c满足（b﹣5）2+|a+c|＝0．
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，点P对应的数为x．请借助数轴解决下列问题：
①将数轴折叠，若点A与点B重合，则与点C重合的点对应的数为　 　；
②当正整数x为　 　时，|x+1|+|x﹣5|的值最小；
③当x为　 　时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|的值最小；
④若a表示一个有理数，且|a﹣1|+|a+3|＞4，则a的取值范围是　 　．（利用数轴）
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，
故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．
故选：B．
2．解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．
故选：C．
3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．解：A．﹣1+＝﹣．
B．﹣1﹣＝﹣．
C．﹣1×＝﹣．
D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．
﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．
故选：D．
5．解：（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）
＝（﹣8）+6
＝﹣2，
故选：B．
6．解：∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）4＝16．
故选：D．
7．解：由数轴知：b＜0，c＜0，a＞0，
由加法法则知：b+c＜0，故选项A错误；
由乘法法则知：a×b×c＞0，故选项B正确；
由于c、2c是负数，且|2c|＞|c|，所以c＞2c，故选项C错误；
由于负数的偶次方大于0，故选项D错误．
故选：B．
8．解：当两个加数都是负数时，和为负数，且绝对值为这两个加数的绝对值的和，所以比每一个加数都要小，
故选：B．
9．解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a＝﹣2，b＝﹣，
所以ab＝1，ab2＝﹣，即a＜ab2＜ab．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：满足题意的数是绝对值小于4的负数，故该数在﹣4和0之间，
故答案为：﹣1（答案不唯一，在﹣4和0之间即可）．
11．解：因为3分＝6个30秒，
所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．
t分＝2t个30秒，
再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，
此时共分裂22t+6个．
故答案为：64，22t+6．
12．解：∵a+3的相反数是﹣5，
∴a+3＝5，
∴a＝，
∵（）×（）＝1，
∴a的倒数是．
故答案为：．
13．解：﹣（﹣1）＝1，是正数，（﹣3）2＝9，是正数，﹣32，﹣|﹣3|，﹣是负数，a2是非负数，
故答案为：2．
14．解：∵|a|＝8，|b|＝3，
∴a＝±8，b＝±3，
∵a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣3，
∴a﹣b＝11，
故答案为：11．
15．解：因为（a﹣2）2+1的值最小，
所以a﹣2＝0，
所以a＝2，
所以2a﹣5＝2×2﹣5＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±1，
∴x2020＝1，
∴x2020﹣cd
＝1﹣1+0
＝0．
故答案为：0．
17．解：∵a1＝2，
∴a2＝＝﹣1；
a3＝＝；
a4＝＝2；
…，
发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，
则a2020＝a1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2
＝﹣1﹣×（2+3）2
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣×25
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）
＝（﹣3+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣3×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣4+36+（﹣2）+7
＝37．
19．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王师傅在甲地的西 1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×5﹣2×5＝125（元）．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
20．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
＝×402×412﹣×102×112
＝672400﹣3025
＝669375
21．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2） （﹣1）
＝﹣
＝+
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a （2﹣3b）
＝+
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a） （﹣2﹣9b）
＝+
＝3b+1，
则A＜B．
22．解：（1）∵c是最小的正整数
∴c＝1；
∵（b﹣5）2+|a+c|＝0．
∴b﹣5＝0，a+c＝0
∴b＝5，c＝﹣1
故答案为：﹣1；5；1；
（2）①将数轴折叠，若点A与点B重合，则对折点对应的数为2
∴与点C重合的点对应的数为3
故答案为：3；
②|x+1|+|x﹣5|表示x与﹣1和5两个数的距离之和
当﹣1≤x≤5时，和有最小值
∴当正整数x为1，2，3，4或5时，|x+1|+|x﹣5|的值最小
故答案为：1，2，3，4或5；
③|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|表示x与﹣1，1和5三个数的距离之和
∴当x＝1时，和有最小值6
故答案为：1；
④|a﹣1|+|a+3|表示a与﹣3和1两个数的距离之和
当﹣3≤a≤1时，|a﹣1|+|a+3|的值为4
当a＜﹣3或a＞1时，|a﹣1|+|a+3|＞4
故答案为：a＜﹣3或a＞1．