黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·南平期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组 中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意；
B、方程组 含有三个未知数，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意；
C、方程组 是二元一次方程组，∴本选项符合题意；
D、方程组 中第二个方程未知数x、y的次数是2，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程组，据此判断即可.
2．（2020八上·丰南月考）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据三角形高的定义，选项C符合要求，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的定义：过三角形一个顶点，作对边的垂线，垂线段为三角形的高，结合图形判断即可．
3．（2021八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。
4．（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出，即可得解。
5．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
，不符合题意；
B、 ，
，不符合题意；
C、 ，
，符合题意；
D、 ，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分析各个选项是由m6．（2021八上·哈尔滨开学考）如果点 在第三象限，那么 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第三象限，
∴ ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都为负数，据此即可列出不等式组求得m的范围。
7．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
8．（2021八上·哈尔滨开学考）已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大外角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： 三角形的三个内角的度数比为2：3：4，
设三个内角的度数分别为2k，3k，4k，
根据三角形外角和定理，可知2k°＋3k°＋4k°＝180°，得k＝20°，
所以最小的内角为2k＝40°，
故最大的外角为180° 40°＝140°．
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角定理列出方程计算出最小的角，再根据三角形内角与外交的关系即可的出最大角的度数。
9．（2021八上·哈尔滨开学考）若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
10．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°．
故答案为：C.
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠ABC的度数，根据角平分线的定义可求解∠ABD、∠CBD的度数，结合平行线的性质可求解。
二、填空题
11．（2021八上·哈尔滨开学考）若方程 是二元一次方程，则 的值为 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1=1，3n+1=1，
解得： ，
∴ ，
故答案为：0
【分析】根据题意，先求出二元一次方程的解，得出m、n的值，再代入即可。
12．（2021八上·哈尔滨开学考）不等式 的正整数解的个数是 个．
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵ ，
∴4x-4＜3x-2，
∴4x-3x＜4-2，
∴x＜2，
∴正整数解为x=1，就一个，
故答案为：1．
【分析】根据一元一次不等式的求法，求出不等式的解，判断出不等式4x-4＜3x-2的正整数解即可。
13．（2021八上·哈尔滨开学考）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为（6+6+7+7+7+7+8+8）÷7=7，
∴这组数据的方差为 ，
故答案为： ．
【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可。
14．（2021八上·哈尔滨开学考）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为 ．
【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，
故答案为：3.
【分析】根据众数的概念即可求解。
15．（2021八上·哈尔滨开学考）若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 ，得： ，
方程的解为正数，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】解方程得出，由解为正数得出，解之即可得出答案。
16．（2021八上·哈尔滨开学考）如果一个正多边形的内角和为 ，那么这个正多边形的每一个内角为 度．
【答案】140
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1260， 解得：n=9，
∴这个正多边形的每一个内角等于：1260°÷9=140°．
故答案为：140．
【分析】先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，再求出每个内角和每个外角度数，进而求出答案。
17．（2021八上·哈尔滨开学考）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．
【答案】82.5分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
丙的平均成绩＝（70×1.2+90+80+95×0.8）÷（1.2+1+1+0.8）＝82.5（分），
故答案为：82.5分．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
18．（2021八上·哈尔滨开学考）一组数据为 ，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．
【答案】1.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从大到小排列为：-2，0，1，2，3，6，
中位数为： ，
故答案为：1.5．
【分析】根据中位数的定义求解即可。
19．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 边上的中线， 于 ．若 ， ，则 的长为 ．
【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： ， ，
，
是 边上的中线，
，
即 为等腰三角形，
为 的中点，
是三角形的中位线，
，
故答案为：2．
【分析】根据题意证明 ，根据三角形中位线定理解答即可。
20．（2021八上·哈尔滨开学考）在 中， ， 、 分别是 的高线和角平分线， ，则 的度数为 ．
【答案】 或
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，若高 在 的内部，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的高线，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图，若高 在 的外部，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的高线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【分析】由三角形的内角和定理可求解，再结合平分线的定义可得出 ，在利用三角形的高线即三角形内角可求出 ， ，进而求解 的度数。
三、解答题
21．（2021八上·哈尔滨开学考）解方程组
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
②×4得，8x-4y＝20③，
①+③得，11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，
解得y＝-1，
所以方程组的解是 ；
（2）解： ，
由① 得，3x+y＝9③，
③-②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，
解得x＝2，
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法求解即可。
22．（2021八上·哈尔滨开学考）解不等式（组）．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1得： ；
（2）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可；
（2）先得出各不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。
23．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，图（1）和图（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图（1）中，以 为腰画一个等腰三角形 ，且 ， ；
（2）在图（2）中，以 为腰画一个等腰三角形 ，且 ；
（3）直接写出图（2）中 ．
【答案】（1）解：如图所示，作 即可，
（2）解：作如图所示的 即可，
（3）
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】（3） ，
故答案为： .
【分析】（1）根据 ， ，作出 即可；
（2）根据，将AB绕点A逆时针转90度得出AD，作出三角形ABD即可；
（3）根据勾股定理和三角形面积公式，即可求出。
24．（2021八上·哈尔滨开学考）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况是： 组： ； 组： ； 组： ； 组： ．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）求出 组的人数并补全统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人？
【答案】（1）解： 组人数是： （人），
补全统计图如下：
答： 组人数是120人；
（2）
（3）解：由样本估计总体：
（人）
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的有14400人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（2） 有300人，所以中位数为150名和151名的平均数，
中位数在C组，
故答案为： ；
【分析】（1）根据直方图可得总人数，以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、 151人时间的平均数，分析可得出答案；
（3）先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数。
25．（2021八上·哈尔滨开学考）某水果批发商用 、 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆 型汽车和3辆 型汽车可以运水果180箱；5辆 型汽车和2辆 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．
（1）求一辆 型汽车、一辆 型汽车每次运送水果分别多少箱？
（2）水果批发商根据实际情况，需 、 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用 型汽车多少辆？
【答案】（1）解：设一辆 型汽车每次运送 箱，一辆 型汽车每次运送 箱，
由题意得 ，
解得 ，
答：一辆 型汽车每次运送30箱，一辆 型汽车每次运送40箱．
（2）解：设水果批发商用 型汽车 辆，则B型汽车（6-m）辆，
依题意列不等式：
解得 ，
∴ 的最大值为4
答：水果批发商至多用4辆 型汽车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设一辆 型汽车每次运送 箱，一辆 型汽车每次运送 箱， 由题意列出方程组，解之即可；
（2）设水果批发商用 型汽车 辆，则B型汽车（6-m）辆， 依题意列不等式，解之得出m的取值范围。
26．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 的角平分线交 于 ，过 作 于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求线段 的长，
【答案】（1）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
（2）解：设 ，
∵ ，
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
在 上截取 ，连接 ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明 ，即可得出结论；
（2）设 ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，再证 ，得出 ， ，即可得出结论；
（3）求出 ，由全等三角形的性质得出 ，即可求解。
27．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ， ，将 沿着射线 翻折，点 落到 轴上点 处．
（1）求点 的坐标；
（2）动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，运动时间为 秒，请用含有 的式子表示 的面积，并直接写出 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发沿着 轴正方向运动，点 、 、 同时出发；点 停止时，点 、 也停止运动，当 时，求 的值．
【答案】（1）解：∵AD是由AB折叠得到
∴AD=AB=10，
∴ ；
（2）解： ，当 时，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
当 时，
，
综上所述， 的面积是 ， ，或 ， ．
（3）解：∵ ，
∴ ， ，
由题意可知： ， ， ，OD=4
∴ ， ，
∴ ，解得 ， ，解得 ，
∴ 的值是7．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和坐标特点解答即可；
（2）分和 两种情况，利用三角形面积公式解答即可；
（3）根据全等三角形的性质得出方程，利用四种情况解答即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七下·南平期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·丰南月考）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021八上·哈尔滨开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2021八上·哈尔滨开学考）如果点 在第三象限，那么 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·哈尔滨开学考）已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最大外角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2021八上·哈尔滨开学考）若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·哈尔滨开学考）若方程 是二元一次方程，则 的值为 ．
12．（2021八上·哈尔滨开学考）不等式 的正整数解的个数是 个．
13．（2021八上·哈尔滨开学考）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．
14．（2021八上·哈尔滨开学考）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为 ．
15．（2021八上·哈尔滨开学考）若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 ．
16．（2021八上·哈尔滨开学考）如果一个正多边形的内角和为 ，那么这个正多边形的每一个内角为 度．
17．（2021八上·哈尔滨开学考）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．
18．（2021八上·哈尔滨开学考）一组数据为 ，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．
19．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 边上的中线， 于 ．若 ， ，则 的长为 ．
20．（2021八上·哈尔滨开学考）在 中， ， 、 分别是 的高线和角平分线， ，则 的度数为 ．
三、解答题
21．（2021八上·哈尔滨开学考）解方程组
（1） ；
（2） ．
22．（2021八上·哈尔滨开学考）解不等式（组）．
（1） ；
（2） ．
23．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，图（1）和图（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图（1）中，以 为腰画一个等腰三角形 ，且 ， ；
（2）在图（2）中，以 为腰画一个等腰三角形 ，且 ；
（3）直接写出图（2）中 ．
24．（2021八上·哈尔滨开学考）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况是： 组： ； 组： ； 组： ； 组： ．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）求出 组的人数并补全统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人？
25．（2021八上·哈尔滨开学考）某水果批发商用 、 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆 型汽车和3辆 型汽车可以运水果180箱；5辆 型汽车和2辆 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．
（1）求一辆 型汽车、一辆 型汽车每次运送水果分别多少箱？
（2）水果批发商根据实际情况，需 、 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用 型汽车多少辆？
26．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， 是 的角平分线交 于 ，过 作 于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求线段 的长，
27．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ， ，将 沿着射线 翻折，点 落到 轴上点 处．
（1）求点 的坐标；
（2）动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，运动时间为 秒，请用含有 的式子表示 的面积，并直接写出 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发沿着 轴正方向运动，点 、 、 同时出发；点 停止时，点 、 也停止运动，当 时，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组 中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意；
B、方程组 含有三个未知数，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意；
C、方程组 是二元一次方程组，∴本选项符合题意；
D、方程组 中第二个方程未知数x、y的次数是2，不是二元一次方程组，∴本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程组，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据三角形高的定义，选项C符合要求，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的定义：过三角形一个顶点，作对边的垂线，垂线段为三角形的高，结合图形判断即可．
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示可得出，即可得解。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，
，不符合题意；
B、 ，
，不符合题意；
C、 ，
，符合题意；
D、 ，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】分析各个选项是由m6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第三象限，
∴ ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都为负数，据此即可列出不等式组求得m的范围。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： 三角形的三个内角的度数比为2：3：4，
设三个内角的度数分别为2k，3k，4k，
根据三角形外角和定理，可知2k°＋3k°＋4k°＝180°，得k＝20°，
所以最小的内角为2k＝40°，
故最大的外角为180° 40°＝140°．
故答案为：B．
【分析】利用三角形内角定理列出方程计算出最小的角，再根据三角形内角与外交的关系即可的出最大角的度数。
9．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
10．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°．
故答案为：C.
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠ABC的度数，根据角平分线的定义可求解∠ABD、∠CBD的度数，结合平行线的性质可求解。
11．【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1=1，3n+1=1，
解得： ，
∴ ，
故答案为：0
【分析】根据题意，先求出二元一次方程的解，得出m、n的值，再代入即可。
12．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵ ，
∴4x-4＜3x-2，
∴4x-3x＜4-2，
∴x＜2，
∴正整数解为x=1，就一个，
故答案为：1．
【分析】根据一元一次不等式的求法，求出不等式的解，判断出不等式4x-4＜3x-2的正整数解即可。
13．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为（6+6+7+7+7+7+8+8）÷7=7，
∴这组数据的方差为 ，
故答案为： ．
【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可。
14．【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，
故答案为：3.
【分析】根据众数的概念即可求解。
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 ，得： ，
方程的解为正数，
，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】解方程得出，由解为正数得出，解之即可得出答案。
16．【答案】140
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1260， 解得：n=9，
∴这个正多边形的每一个内角等于：1260°÷9=140°．
故答案为：140．
【分析】先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，再求出每个内角和每个外角度数，进而求出答案。
17．【答案】82.5分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
丙的平均成绩＝（70×1.2+90+80+95×0.8）÷（1.2+1+1+0.8）＝82.5（分），
故答案为：82.5分．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
18．【答案】1.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从大到小排列为：-2，0，1，2，3，6，
中位数为： ，
故答案为：1.5．
【分析】根据中位数的定义求解即可。
19．【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： ， ，
，
是 边上的中线，
，
即 为等腰三角形，
为 的中点，
是三角形的中位线，
，
故答案为：2．
【分析】根据题意证明 ，根据三角形中位线定理解答即可。
20．【答案】 或
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，若高 在 的内部，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的高线，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图，若高 在 的外部，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的高线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【分析】由三角形的内角和定理可求解，再结合平分线的定义可得出 ，在利用三角形的高线即三角形内角可求出 ， ，进而求解 的度数。
21．【答案】（1）解： ，
②×4得，8x-4y＝20③，
①+③得，11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，
解得y＝-1，
所以方程组的解是 ；
（2）解： ，
由① 得，3x+y＝9③，
③-②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，
解得x＝2，
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1得： ；
（2）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可；
（2）先得出各不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。
23．【答案】（1）解：如图所示，作 即可，
（2）解：作如图所示的 即可，
（3）
【知识点】三角形的面积；作图-三角形
【解析】【解答】（3） ，
故答案为： .
【分析】（1）根据 ， ，作出 即可；
（2）根据，将AB绕点A逆时针转90度得出AD，作出三角形ABD即可；
（3）根据勾股定理和三角形面积公式，即可求出。
24．【答案】（1）解： 组人数是： （人），
补全统计图如下：
答： 组人数是120人；
（2）
（3）解：由样本估计总体：
（人）
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的有14400人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（2） 有300人，所以中位数为150名和151名的平均数，
中位数在C组，
故答案为： ；
【分析】（1）根据直方图可得总人数，以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、 151人时间的平均数，分析可得出答案；
（3）先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数。
25．【答案】（1）解：设一辆 型汽车每次运送 箱，一辆 型汽车每次运送 箱，
由题意得 ，
解得 ，
答：一辆 型汽车每次运送30箱，一辆 型汽车每次运送40箱．
（2）解：设水果批发商用 型汽车 辆，则B型汽车（6-m）辆，
依题意列不等式：
解得 ，
∴ 的最大值为4
答：水果批发商至多用4辆 型汽车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设一辆 型汽车每次运送 箱，一辆 型汽车每次运送 箱， 由题意列出方程组，解之即可；
（2）设水果批发商用 型汽车 辆，则B型汽车（6-m）辆， 依题意列不等式，解之得出m的取值范围。
26．【答案】（1）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
（2）解：设 ，
∵ ，
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
在 上截取 ，连接 ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
（3）解：∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明 ，即可得出结论；
（2）设 ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，得出 ， ，再证出 ，得出 ，再证 ，得出 ， ，即可得出结论；
（3）求出 ，由全等三角形的性质得出 ，即可求解。
27．【答案】（1）解：∵AD是由AB折叠得到
∴AD=AB=10，
∴ ；
（2）解： ，当 时，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
当 时，
，
综上所述， 的面积是 ， ，或 ， ．
（3）解：∵ ，
∴ ， ，
由题意可知： ， ， ，OD=4
∴ ， ，
∴ ，解得 ， ，解得 ，
∴ 的值是7．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和坐标特点解答即可；
（2）分和 两种情况，利用三角形面积公式解答即可；
（3）根据全等三角形的性质得出方程，利用四种情况解答即可。
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