五年级下册数学教案 -3.1 公因数和最大公因数 青岛版

公因数和最大公因数
一、教学目标：　
1、通过操作实践活动逐步理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数。
2、经历用多样化的方法找公因数的过程，体验自主寻求方法解决问题的过程。
3、能根据两个数的不同关系灵活的求两个数的最大公因数。
4、使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累活动经验，培养观察、比较、分析、归纳的能力。
二、教学重点：理解并掌握求公因数和最大公因数的方法。
三、教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数，正确解答相关实际问题。
四、教学准备：长16厘米、宽12厘米的长方形卡片，边长分别为1厘米、2厘米等的正方形。
五、教学过程：
（一）、复习引入
1、同学们已经学过一个数的因数了，会找一个数的因数吗？
2、找一个数的因数：2；1；6；9；12。
6和9有没有相同的因数（揭题：公因数）
（二）、深入理解公因数的含义
1、陈老师要给家里的储藏室铺地砖，课件出示，储藏室长18分米，宽12分米，为了方便，准备用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满。
可以选边长是多少的正方形呢？怎么铺？
2、分组探索活动：
学生取出长18厘米，宽12厘米的卡片，用边长4和6厘米的正方形能否铺满？
每5人一组协作活动，看哪一组最先得出结论？为什么6能而4不能呢？
3、还有哪些正方形呢？我们来动手找一找吧
学生动手实践。
4、交流反馈，你还找到了哪些正方形？
课件演示。
边长时1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以刚好铺满.课件演示边长是4分米的正方形可以密铺吗？而4和8不能，为什么呢？
5、所以你认为正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，是长和宽的公因数。
课件揭示公因数的意义：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
所以你们帮陈老师选地砖可以选哪些正方形地砖正好铺满？如果陈老师要选最大的应选什么？
课题揭示最大公因数。
6、通过刚才的活动，同学们理解了什么是公因数和最大公因数吗？接下来请同学们想办法找出另外两个数的最大公因数。
（三）、探讨求公因数的方法。
1、出示例题：8和12的公因数有哪些？
2、分组讨论找这两个公因数的方法？
方法一：先分别找出这两个数的因数，再找出他们的公因数；
方法二：先列出一个数的因数，在从这个数的因数中找另一个数的因数。
3、你觉得哪种方法比较简便？
4、我们还可以用画集合图的方法找出他们的公因数。
让学生说说圈的各部分代表什么意思，并学生试着完成。
回顾总结三种方法。
（四）、快乐练、练、练。
1、练一练第1题。
在18的因数上画“Δ”，在30的因数上画“”。
做完后结合课件进行反馈。
2、练一练第2题。
用集合图表示15和20的公因数。
3、看谁猜得快，说出下面各组数的最大公因数。
6和9 3和4 12和42(有难度，做练习七第1 题)
趣味题：小明的爸爸今年30岁，妈妈今年27岁，小明的岁数正好是他们的公因数，小明的岁数最小可能是几岁？最大呢？
升级题：小明的爸爸今年28岁，妈妈今年25岁，两年后小明的岁数正好是他们的公因数，小明今年是多少岁？
（五）、总结
今天我们学了什么内容？
公因数和最大公因数，他们的意义和方法就在这五个字上：
“因数”“公”“最大”用线依次标出。
同学们，“公因数和最大公因数”在生活中和学习中有很大的用处，特别对我们的今后学习有很大的帮助，比如说约分，化简等。


教学设计意图：
公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数，为后续的通分和异分母分数加减法做基础。相对来说用罗列的方法来找公因数和最大公因数从学习技能上说比较简单，对学生来说难度不大，所以整节课的难点在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义，很多学生单纯的找两个数的公因数和最大公因数没有问题，可是结合实际去求，或者根据分解质因数来求学生难度就有一定的难度，很多程度上是属于机械的技能训练，熟能生巧，从学生的思维上看发展是不利的。短除法和用分解质因数求公因数和最大公因数的方法作为介绍来出现。新课程在这节课的处理上与旧教材有很大的不同，其一是意义和求法在一节课完成，其二是降低了难度，教材只要求用罗列的方法来求公因数和最大公因数，分解质因数法作为一种方法进行介绍，如何在降低技能要求的前提下提高学生的思维水平是我在备课是思考的。所以整节课的教学设计我主要体现两点思路。一是从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动或自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法；二是重点定位在通过不同罗列方法寻找公因数和最大公因数，在此基础上介绍短除法和分解质因数法，培养学生思维的灵活性。