苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系（教案）

一元二次方程的根与系数的关系
【教学目标】
一、知识与技能
掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
二、过程与方法
经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
三、情感态度与价值观
通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
【教学重点】
根与系数关系及运用。
【教学难点】
定理的发现及运用。
【教学过程】
一、学前准备
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下——万有引力定律（牛顿）
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=——欧姆定律（欧姆）
而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边a，b，c满足关系：a2+b2=c2——勾股定理（毕达哥拉斯）
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。
二、探究规律
先填空，再找规律：
一元二次方程 + 、
-3x+2=0
+3x+2=0
-5x+6=0
+5x+6=0
思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
三、得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则
+=- =
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则
+=-p =q
证明此处略（师生合作完成）
四、运用定理解决问题
例1．求下列方程的两根之和与两根之积。
+2x-5=0
（2） +x=1
（3）=4
（4）=3x
（5）-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)
例2．若一元二次方程-4x+2=0的两根是、，求下列各式的值：
（1）+ （2）+
例3．若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。
练习
1．如果方程2x ＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=
2．已知是方程x ＋２x-5＝0的实数根，求
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