北师大版高中数学必修1《对数函数》参考课件1(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修1《对数函数》参考课件1(共24张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 872.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-02 20:40:42 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
a>1
0图
象
性
质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1
4. 当x>0时， y>1;
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1；
5.在 R上是增函数
在R上是减函数
回顾指数函数图象及性质
现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗
解：
2次
3次
提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？
如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？
… … 16层呢，32层呢 … …
我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。
指数式化对数式
这个就是我们要的函数关系
交换X和Y,以符合习惯
一般地，函数
就叫做对数函数。x为它的自变
对数函数的定义
以上两个函数也是对数函数！
量，函数的定义域为
提问：
我们知道，函数
和
互为反函数。
函数
和
是什么关系呢？
函数
和
互为反函数！
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0与对数函数y=logax(0象关于直线y=x对称.
X
Y=ax (a>1)
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=logax (a>1)
Y=X
-1
-1
-2
●
●
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●
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●
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=X
-1
-1
-2
●
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●
1
1
a>1
1
1
0请同学们：
根据对数函数的图象描述对数函数的性质：
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
增函数
4. 单调性:
a>1时,图像上升;
5. 函数值分布:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当0a>1:
当0当x>1, 则 y>0，
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
4. 单调性:
0减函数
5. 函数值分布:
当 00当:x>1, 图像在y轴下方；
当:x>1, 则y<0
当:00;
0当 05. 函数值分布:
值域： R
当x=1时，y=0。
当:x>1时, 图像在y轴上方;
图像的特征 函数性质
2. 图像在y轴的投影占
满了整个y轴；
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
3. 过（1.0）点
4. 单调性:
增函数
0减函数
a>1时,图像上升;
0当:x>1, 图像在y轴下方；
当:x>1, 则y<0
当00;
a>1:
当0a>1:
当00当x>1, 则 y>0，
特殊点：
图
象
性
质
定义域：
值域：
单调性：
增函数
减函数
函 数值
的
分 布
当x>1, 则y>0;
当0当x>1, 则y<0;
当00:
对数函数图像及性质
名 称 指数函数 对数函数
一般形式
定义域
值域
单调性 a>1, 增函数
01, 增函数
0函数值
变
化情况 a>1: x>0, y>1
x<0, 000, 0x<0, y>1 a>1: x>1, y>0
001, y<0
00
图像关系 的图像于 的图像关于直线y=x对称
指数函数与对数函数对比
指数函数
对数函数
按要求回答问题
(1) y=log3 (x- 2）
(1)以上函数的定义域。
(2) y=log2(x2 +1)
（2）以上函数如果底数为
a（a>0且a ≠1)时，函数必过那一点。
例二：判断下列各组数中两个值的大小：
(1) log30.8,
log33.7
(3) loga5.9,
loga3.1
log0.52.9
(2) log0.54.2,
(01. 对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于 成轴对称.
2. 当a>1, 在 为增函数.
当0课堂小结:
作业：略
（2）y=log3 (-x）
（1）y=log3 (x- 2）
（3）
以下函数是对数函数吗？
NO！
判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！
（1）由x- 2>0 ，得 ，∴函数
的定义域是；
解：
(1) y=log3 (x- 2）
(2) y=log2(x2 +1)
（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。
返回
（1）由于函数 必过（1，0）点
因此，当 x- 2=1 即x=3时， y 必然等于0， 所以此函数必过（3，0）点。
(1) y=loga (x- 2）
(2) y=loga(x2 +1)
（2）由于函数必过 （1，0）点
因此，当x2 +1=1，即x=0时，y 必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。
返回
考察对数函数 y=log3x ，因为它的底数3>1,所以它在（0， + ）上是增函数，于是
(1) log30.8,
log33.7
log30.8 < log33.7
返回
log0.54.2 < log0.52.9
log0.52.9
(2) log0.54.2,
考察对数函数 y=log0.5x ，因为它的底数0.5<1,所以它在（0， + ）上是减函数，于是
返回
(3) loga5.9,
loga3.1
(0分析：
对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：
当a>1时，函数y=logax在（0，+ ）上是 增函数，于是 loga5.9 > loga3.1
当0返回
a>1
0
象
性
质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1
4. 当x>0时， y>1;
当x<0时，0
5.在 R上是增函数
在R上是减函数
回顾指数函数图象及性质
现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗
解：
2次
3次
提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？
如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？
… … 16层呢，32层呢 … …
我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。
指数式化对数式
这个就是我们要的函数关系
交换X和Y,以符合习惯
一般地，函数
就叫做对数函数。x为它的自变
对数函数的定义
以上两个函数也是对数函数！
量，函数的定义域为
提问：
我们知道，函数
和
互为反函数。
函数
和
是什么关系呢？
函数
和
互为反函数！
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0
X
Y=ax (a>1)
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
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5
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Y=logax (a>1)
Y=X
-1
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X
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Y=X
-1
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-2
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1
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a>1
1
1
0
根据对数函数的图象描述对数函数的性质：
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
增函数
4. 单调性:
a>1时,图像上升;
5. 函数值分布:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当0
当0
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
4. 单调性:
0
5. 函数值分布:
当 0
当:x>1, 则y<0
当:0
0
值域： R
当x=1时，y=0。
当:x>1时, 图像在y轴上方;
图像的特征 函数性质
2. 图像在y轴的投影占
满了整个y轴；
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
3. 过（1.0）点
4. 单调性:
增函数
0
a>1时,图像上升;
0
当:x>1, 则y<0
当0
a>1:
当0
当0
特殊点：
图
象
性
质
定义域：
值域：
单调性：
增函数
减函数
函 数值
的
分 布
当x>1, 则y>0;
当0
当0
对数函数图像及性质
名 称 指数函数 对数函数
一般形式
定义域
值域
单调性 a>1, 增函数
0
0
变
化情况 a>1: x>0, y>1
x<0, 0
0
0
图像关系 的图像于 的图像关于直线y=x对称
指数函数与对数函数对比
指数函数
对数函数
按要求回答问题
(1) y=log3 (x- 2）
(1)以上函数的定义域。
(2) y=log2(x2 +1)
（2）以上函数如果底数为
a（a>0且a ≠1)时，函数必过那一点。
例二：判断下列各组数中两个值的大小：
(1) log30.8,
log33.7
(3) loga5.9,
loga3.1
log0.52.9
(2) log0.54.2,
(0
2. 当a>1, 在 为增函数.
当0
作业：略
（2）y=log3 (-x）
（1）y=log3 (x- 2）
（3）
以下函数是对数函数吗？
NO！
判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！
（1）由x- 2>0 ，得 ，∴函数
的定义域是；
解：
(1) y=log3 (x- 2）
(2) y=log2(x2 +1)
（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。
返回
（1）由于函数 必过（1，0）点
因此，当 x- 2=1 即x=3时， y 必然等于0， 所以此函数必过（3，0）点。
(1) y=loga (x- 2）
(2) y=loga(x2 +1)
（2）由于函数必过 （1，0）点
因此，当x2 +1=1，即x=0时，y 必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。
返回
考察对数函数 y=log3x ，因为它的底数3>1,所以它在（0， + ）上是增函数，于是
(1) log30.8,
log33.7
log30.8 < log33.7
返回
log0.54.2 < log0.52.9
log0.52.9
(2) log0.54.2,
考察对数函数 y=log0.5x ，因为它的底数0.5<1,所以它在（0， + ）上是减函数，于是
返回
(3) loga5.9,
loga3.1
(0
对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：
当a>1时，函数y=logax在（0，+ ）上是 增函数，于是 loga5.9 > loga3.1
当0